八年级因式分解常见方法和经典题型(适合基础和提高)
-
实用文档
西安乐童教育中心八年级数学
因式分解常见方法讲解和经典题型
常见方法
一、提公因式法
.
：
ma+mb+mc=m(a+b+c)
二、运用公式法
.
在整式的乘、除中，
我们学过若干个
乘法公式，现将其反向使用，
即为因式分解中常用的公
式，例如
：
（
1<
/p>
）
(a+b)(a-b) =
a
2
-b
2
---------a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
；
(2)
(a
±
b)
2
= a
2
±
2ab+b
2
———
a
2
±
2ab+b
2
=(a
±
b)
2
；
(3) (a+b)(a
2
-ab+b
2
) =a
3
+b
3
------
a
3
+b
3
=(a+b)(a
2
-ab+b
2
)
；
(4)
(a-b)(a
2
+ab+b
2
) =
a
3
-b
3
------a
3
-b
3
=(a-b)(a
2
+ab+b
2
)
．
下面再补充两个常用的公式：
(5)a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ca=(
a+b+c)
2
；
(6)a
3
+b
3
+c
3
-3abc=(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-
ca)
；
，
c
是
ABC
的三边，且
a
b
c
ab
bc
ca
，
例
.
已
知
a
，
b
2<
/p>
2
2
则
ABC
的形状是（
）
A.
直角三角形
B
等腰三角形
C
等边三角形
D
等腰直角三角形
< br>解：
a
b
c
ab
bc
ca
2
a
2
b
2
c
2
ab
2
bc
2
ca
2
2
2
2
2
2
(
a
b
)
2
(
b
c
)<
/p>
2
(
c
a
)
2
0
a
b
c
三、分组分解法
.
（一）分组后能直接提公因式
例
1
、分解因式：
am
an
bm
bn
分析：
从
“整体”
看，
这个多项式的各项既没有公因式可提，
也不能运用公式分解，
< br>但从
“局
大全
实用文档
部”看，这个多项式前两项
都含有
a
，后两项都含有
b
，因此可以考虑将前两项分为一组，
后两项分为一组先分解，然后再考虑两
组之间的联系。
解：原式
=
(
am
an
)
(
bm
bn
)
=
a
(
m
n
)
b
(
m
< br>n
)
每组之间还有公因式！
=
(
m
n
)(
a
b
)
例
2
、分解因式：
2
ax
10
ay
5
by
bx
解法一：第一、二项为一组；
解法二：第一、四项为一组；
第三、四项为一组。
第二、三项为一组。
解：原式
=
(
2
ax
10
ay
)
(
5
by
bx
)
原式
=
(<
/p>
2
ax
bx<
/p>
)
(
10
ay
5
by
)
=
2
a
(
x
5
y
)
b
(
x
< br>
5
y
)
=
x
(
2
a
b
)
5
y
(
2
< br>a
b
)
=
(
x
5
y
)(
2
a
b
)
=
(
2
a
b
)(
x
5
y
)
练习：分解因式
1
、
a
ab
ac
bc
2
、
xy
x
y
1
2
（二）分组后能直接运用公式
例
3
、分解因式：
x
y
ax
ay
2
2<
/p>
分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能
继续分解，所以只能另外分组。
解：原式
=
(
x
y
)<
/p>
(
ax
ay
)
2
2
=
(
x
y
)(
x
y
)
a
(
x
y
)
=
(
x
y
)(
x
y
a
)
例
4
、分解
因式：
a
2
ab
b
c
解：原
式
=
(
a
<
/p>
2
ab
b
)
c
=
(
a
b
)
c
=
(
a
b
c
)(
a
b
c
)
练习：分解因式
3
< br>、
x
x
9
y
3
y
4
、
x
y
z
2
yz
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
综合练
习：
（
1
）
x
x
y
xy
y
（
2
）
ax
bx
bx
ax
a
b
2
2
（
3
）
x
6
< br>xy
9
y
16
a
8
a
1
（
4
）
a
6
ab
12
b
9
b
4
a
2
2
2
< br>3
2
2
3
4
3
2
（
5
）
a
2
a
a
9
（
6
）
4
a
x
4
a
y
b
x
< br>b
y
2
2
2
2
2
2
（
7
）
x
2
xy
xz
yz
y
（
8
）
a
2
a
b
2
b
2
< br>ab
1
2
2
（
9
）
y
(
y
<
/p>
2
)
(
m
1
)(
m
1
)
（
10
）
(
a
c
)(
a
c
)
b
(
b
< br>2
a
)
大全
实用文档
3
3
3
（
11
）
a
(
b
c
)
b
(
a
c
)
c
(
< br>a
b
)
2
abc
（
12
）
a
b
c
3<
/p>
abc
2
2
2
四、十字相乘法
.
（一）二次项系数
为
1
的二次三项式
< br>直接利用公式——
x
(
p
q
)
x
pq
(
x
p
< br>)(
x
q
)
进行分解。
2
特点：
（
1
）二次项系数是<
/p>
1
；
（
2
）常数项是两个数的乘积；
（
3
）一次项系数是常
数项的两因数的和。
思考：十字相乘有什么基本规律？
例
.
已知
0
＜<
/p>
a
≤
5
，
且
a
为整数，
若
2
x
3
x
a
能用十字相乘法
分解因式，
求符合条件的
a
.
2
解析：凡是能十字相乘的二次三项
式
ax
2
+b
x+c
，都要求
< br>b
2
4
ac
>0
而
且是一个完全平方数。
于是
9
8
a
为完全平方数，
a
1
例
5
、分解因式：
x
5
x
6<
/p>
2
分析：将
6
分成两个数相乘，且这两个数的和要等于
5
。
由于<
/p>
6=2
×
3=(-2)
< br>×
(-3)=1
×
6=(-1)
×
(-6)
，从中可以发现只有
2
×
3
的分解适合，
即
2+3=5
。
1
2
2
解：
x
5
x
6
=
x
(
2
3
)
x
2
< br>
3
1
3
2
=
(
x
2
)(
x
3
)
1
×
2+1
×
3=5
用此方法进行分解的关键：
将常数项分解成两个因数的积，
且这
两个因数的代数和要等于一
次项的系数。
例
6
、分解因式：
x
7
x
6
<
/p>
2
解：原式
=
x
[(
1<
/p>
)
(
6
)]
x
(
1
)(
6
)
1
-1
2
=
(
x
1
)(
x
6
)
1
-6
（
-1
）<
/p>
+
（
-6
）
= -7
练习
5
、分解因式
(1)
x
14
x
< br>24
(2)
a
15
a
< br>
36
(3)
x
4
x
5
2
2
2
2
2
练习
6
、分解因式
(1)
x
x
2
(2)
y
2
y
15
(3)
x
10
x
24
2
大全
实用文档
（二）二次项系数不为
1
的二次三项式——
ax
bx
c
2
条件：
（
1
）
a
a
1
a
2
a
1
c
1
（
2
）
c
c
1
c
2
a
2
c
2
（
3
）
b
a
1
c
2
a
2
c
< br>1
b
a
1
c
2
a
2
c
1
< br>分解结果：
ax
bx
c
=
(
a
1
x
< br>c
1
)(
a
2
x
c
2
)
2
例
7
、分解因式：
3
x
11
x
1
0
2
分析：
1
-2
3
-5
（
-6
）
+
（
-5
）
= -11
解：
3
x
<
/p>
11
x
10<
/p>
=
(
x
2
)(
3
x
5
)
2
练习
7
、分解因式：
（
1
）
5
x
7
x
6
（
2
）
3
x
7
x
2
2
2
2
（
3
）
10
x
17
x
3
（
4
）
6
y
11
y
10
2
（三）二次项系数为
1
的齐次多项式
例
8
、分解因式：
a
8
ab
12
8
b
分析：将
b
看成常数，把原多项式看成关于
a
的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1
8b
1
-16b
8b+(-16b)= -8b
2
2
解：
a
8
ab
128
b
=
a
[
8
b
(
16
b
)]
a
8
b
< br>
(
16
b
)
2
2
2
=
(
a
8
b
)(
a
16
b
)
2
2
< br>2
2
练习
8
、分解因式
(1)
x
3
xy
2
y
(2)
m
6
mn
8
n
(3)
a
ab
6
b
< br>
2
2
（四）二次项系数不为
1
的齐次多项式
例
9
、
2
x
7
xy
6
y
例
10
、
x
y
3
xy
2
1
-2y
把
xy
看作一个整体
1
-1
2
-3y
1
-2
大全
2
2<
/p>
2
2
实用文档
(-3y)+(-4y)= -7y
(-1)+(-2)= -3
解：原
式
=
(
x
<
/p>
2
y
)(
2
x
3
y
)
解：原式
=
(
xy
1
)
(
xy
2
)
2
2
练习<
/p>
9
、分解因式：
（
1
）
15
x
7
xy
4
y
（
2
）
a
x
6
ax
8
2
2
6
3
综合练习
10
、
（
1
）
8
x
7
x
1
（
2
）
12
x
11
xy
15
y
2
2
（
3
）
(
x
y
< br>)
3
(
x
y
)
10
（
4
）
(
a
b
)
4
a
4
b
< br>3
2
2
2
2
（
5
）
x
y
5
x
y
6
x
（
6
）
m
4
mn
4
n
3
m
6
n
2
2
2
2
2
（
7<
/p>
）
x
4
xy
4
y
2
x
4
y
3
< br>（
8
）
5
(
a
b
)
23
(
a<
/p>
b
)
10
(
a
b
)
2
2
2
2
2
< br>2
（
9
）
4
x
4
x
y
6
x
<
/p>
3
y
y
10
（
10
）
12
(
x
y
)
11
(
x
y
)
2
(
x
y
)
2
2
2<
/p>
2
2
2
思考：分解因式：
abcx
(
a
b
c
)
x
abc
2
2
2
2
五、换元法。
例
13
、分解因式（
1
）
2005
x
(
2005
1
)
x
2005
2
2
（
2
）
(
x
1
)(
x
2
)(
x
3
)(
x
6
)
x
解：
（
1
）设
2005=
a
，则原式
=
ax
(
a
1
)
x
a
2
2
2
=
(
ax
1
)(
x
a
)
=
(
2005
x<
/p>
1
)(
x
2005
)
<
/p>
（
2
）型如
ab
cd
e
的多项式，分解因式时可以把
四个因式两两分组相乘。
原式<
/p>
=
(
x
7
x
6
)(
x
5
x
6
)
< br>
x
设
x
2
5
x
6
A
，则
x
2
7
x
6
A
2
x
∴原式
=
(
A
2
x
)
A
x
=
A
2
<
/p>
2
Ax
x
2
=
(
A
x
)
=
(
x
6
x
< br>
6
)
练习
13
、分解因式（
1
）
(
x
xy
y
)
< br>
4
xy
(
x
y
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
（
2
）
(
< br>x
3
x
2
)(
4
x
8
x
<
/p>
3
)
90
2
2
（
3
）
(
a
1
)
< br>
(
a
5
)
4
(
a
3
)
4
3
2
例
14
、分解因式（
1
）
2
x
x
6
x
x
2
< br>2
2
2
2
2
2
观察：此多项式的特点——是关于
x
的降幂排列，每一项的次数依次少
1
，并且系数成“轴
对称”
。这种多项式属于“等距离多项式”
。
方法：提中间项的字母和它的次数
，保留系数，然后再用换元法。
解：原式
=
x
2
(
2
x
2
x<
/p>
6
1
1
1
1
2
)
=
x
2
2
(
x
2
2
)
(
x
<
/p>
)
6
x
x
x
x
大全
实用文档
1
1
t
，则
x
2
2
t
2
2
x
x
2
2
t
2
< br>2
)
t
6
=
x
2
2
t
2
t
10
∴原式
=
x
（
2
1
2
=
x
2
t
5
t
2
=
x
2
2
x
5
x
<
/p>
2
x
x
2
1
2
2
=
x
·
x
·
2
x
5
·
< br>
x
2
=
2
x
5
x
2
x
2
x
1
x
x
设
x
=
(
x
1
)
(
2
x
1
)(
x
2
)
2
（
2
）
x
4
4
x
3<
/p>
x
2
4
x
1
4
1
1
1
2
)
=
x
2<
/p>
x
2
2
4
x
1
x
x
x
x
<
/p>
1
1
设
x
y
，则
x
2
< br>2
y
2
2
x
x
2
2
2
∴原式
=
x
(
y
4
y
3)
=
x
(
y
1)(
y
3)
1
1
2
2
=
x
2
(
x
1
)(
x
3
)
=
x
x
1
x
3
x
1
x
x
练习
14
、
（
1
）
6
x
4
7
x
3
36
x
2
7
x
6
4
3
2
2
（
2<
/p>
）
x
2
x
x
1
2
(
x
x
)
解：原式
=
x
< br>2
(
x
2
4
x
1
六、添项、拆项、配方法。
例
15
、分解因式（
1
）
x
3
<
/p>
3
x
2
4
解法
1
——拆项。
解法
2<
/p>
——添项。
原式
=
x
3
1
3
x
2
3
原式
=
x
3
3
x
2
4
x
4
x
4
=
=
(
x
1
)(
x
2
x
1
)
3
(
x
1
)(
x
1
)
(
x
1
)(
x
2
x
1
3
x
3
)
2
2
2
=
=
2
x
(
x
2
3
x
4
)
< br>(
4
x
4
)
x
(
x
1
)(
x
4
)
4
(
x
1
)
=
(
x
1
)(
x
4
x
4
)
=
(
x
1
)(
x
4
x
4
)
=
(
x
1
)(
x
2
)
=
(
x
1
)(
x
2
)
（
2
）
x
9
x
6
x
3
3
解：原式
=
(
x
1
)
(
x
1
)
(
x
1<
/p>
)
9
6
3
=
(
x
1
)(
x
x
1
< br>)
(
x
1
)(
x
1
)
(<
/p>
x
1
)
3
6
3
3
3
3
=
(
x
1
)(
x
x
1
x
1
1
)
3
6
3
3
=
(
x
1
)(
x
x
1
)(
x
2
x
3
)
2
6
3
练习
15
、分解因式
3
（
1
）
x
9
x
8
（
2
）
(
x
1
)
(
x
1
)
< br>(
x
1
)
4
2
2
4
4
2
4
2
2
（
3
）
x
7
x
1
（
4
）
x
x
2
ax
1
a
2
2
2
2
2
2
4
4
4
（
5
）
x
<
/p>
y
(
x
y
)
（
6
）
2
a
b
2
a
c
2
b
c
< br>a
b
c
4
4
4
大全
实用文档
七、待定系数法。
例
16
、分解因式
x
xy
6
y
x
13
y
6
< br>
2
2
分析：原式的前
3
项
x
xy
6
y
可以分为
(
x
3
y
)(
x
2
y
)
，则原多项式必定可分为
(
x
<
/p>
3
y
m
)(
x
2
y
n
)
解：设
x
xy
6
y
x
13
< br>y
6
=
(
x
3
y
m
)(
x<
/p>
2
y
n
)
2
2
2
2
∵
(
x
3
y
m
)(
x
2
y
n
)
=
x
xy
6
y
(
m
n
)
x
(
3
n
2
m
)
y
mn
2
2
∴
x
xy
6
y
x
13
y
6
=
x
xy
6
y
(
m
n
)
x
(
3
n<
/p>
2
m
)
y
mn
2
2
2
2
m
n
< br>
1
m
2
对
比左右两边相同项的系数可得
3
n<
/p>
2
m
13
，解得
n
3
mn
6
∴原式
=
(
x
3
y
2
)(
< br>x
2
y
3
)
例
17
、
（<
/p>
1
）当
m
为何值
时，多项式
x
y
mx
5
y
6
能分解因式，并分解此多项式
。
2
2
<
/p>
（
2
）如果
x<
/p>
3
ax
2
bx
8
有两个因式为
x
1
和
x
2
，求
a
b
的值。
（
1
）
分
析
：
前
两
项
可
以
分
解
为
(
x
y
)(
x
y
)
，
故
此
多
项
式
分
解
的
形
式
必
为
(
x
< br>
y
a
)(
x
y
b
)
解：
设
x
y
<
/p>
mx
5
y
6
=
(
x
y
a
)(
x
y
b
)
2
2
2
2
<
/p>
则
x
y
mx
5
y
6
=
x
y
< br>(
a
b
)
x
(
b
a
)
y
ab
2
2
a
b
m
a
2
a
2
比较对应的系数可得：
b
a
5
，解得：
b
3
或
b
3
ab
6
m
1
m
1
∴当
m
1
时，原多项式可以
分解；
当
m
1
时，原式
=
(
x
y
2
)(
x
<
/p>
y
3
)
；
当
m
1
时，原式
=
(
x
y
2
)(
x
y
3
)
（
2
）分析：
x
3
ax
2
bx
8
是
一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因
式必为形如
x
c
的一次二项式。
3
2
解：设
x
ax
bx
8
=
(
x
1
)(
x
2
< br>)(
x
c
)
3
2
则
x
ax
bx
8
=
x
(
3
c
)
< br>x
(
2
3
c
)
x
2
c
3
2
a
3
c
a
7
< br>
∴
b
2
3
c
解得<
/p>
b
14
，
2
c
8
c
4
< br>
∴
a
b
=
21
大全
实用文档
练习
17
、
（
1
）分解因式
x
3
xy
10
y
x
9
y
2
2<
/p>
2
（
2
）分解因
式
x
3
xy
2
y
5
x
7
y
6
2
2
（
3
< br>）
已知：
x
< br>
2
xy
3
y
6
x
14
y
p
能分解成两个一次因式之积，
求常数
p
并
2
2
且分解因式。
（
4
）
k
为何值时，
x
2
xy
ky
3
x
5
y
2
能分解成两个一次因式的乘积，并
2
2
分解此多项式。
经典题型
例
01
选择
题：对
2
m
mp
np
2
n
运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）
（
A
）
< br>(
2
m
2
n
np
)
mp
（
B
）
(
2
m
np
)
(
2
n
mp
)
（
C
）
(
< br>2
m
2
n
)
(
m
p
nm
)
（
D
）
(
2
m
2
n
mp
)
np
分析
本组
题目用来判断分组是否适当
.
（
A
）的两组之间没有公因式可以提取，因而（
A
）
不正确；
（
B
）的两组，每一组第一次就没有公因式可提，故（
B
）不正
确；
（
D
）中两组也无公因
式可提，故（
D
）不正确
.
（
C
）中第一组可提取公因式
2
，剩下因式
(
m
n
)
；第二
组可提取
这样组间可提公因式
(
m
n
)
，故（
C
）正确
.
典型例题二
例
02
用分组分解法分解因式：
（
1
）
7
x
3
y
< br>xy
21
x
< br>；
（
2
）
1
x
4
xy
4
y<
/p>
.
2
2
2
p
，剩下因式
(
m
n
)
，
分析
本题所给
多项式为四项多项式，属于分组分解法的基本题型，通过分组后提公因式
或分组后运用公
式可以达到分解的目的
.
解
⑴
7
x
3
y
xy
21
x
2
(
7
x
2
< br>21
x
)
(
3
y
xy
)
（合理分组）
7
x
(
x
3
)
y
(
x<
/p>
3
)
（组内提
公因式）
(
x
3
)(
7
x
y
)<
/p>
（组间提公因式）
大全
实用文档
⑵
1
x
4<
/p>
xy
4
y
2
2
1
(
x
2
4
xy
4
y
2
)
（注意符号）
1
(
x
< br>
2
y
)
2
（组内运用公式）
1
(
x
2
y
)
1
(
x
2
y
)
（组间运用公式）
(
1
x
2
y
)(
1
x
2
y
)
说明
分组分解法应用较为灵活，分组时要有预见性，可根据分组后“求同”——有公因
式或可运用公式的原则来合理分组，达到分解的目的
.
另外在应用分组分解法时还应注意：①运用分组分解法时，可
灵活选择分组方法，通常一
个多项式分组方法不只一种，只要能达到分解法时，殊途同归
.
②分组时要添加带“－”的括号
时，各项要注意改变符号，如⑵的第一步
.
典型例题三
例
03
分解
因式：
5
x
15
x
x
3
3
2
分析
本题按字母
x
的降幂排列整齐，且没有缺项，系数分别为
5
，
15
，
1
，
3
.
系数
比相等的有
5
1
5
15
3
2
3
2
或
，
因而可分组为
(
5
x
x
< br>)
、
(
15
x
3
)
或
(
5
x<
/p>
15
x
)
、
15
3
1
3
(
x
3
)
.
解法一
5
x
15<
/p>
x
x
3
3
2
(
5
x
3
15
x
< br>2
)
(
x
3
)
（学会分组的技巧）
5
x
2
(
< br>x
3
)
(
x
3
)
(
x
3
)(
5
x
2
1
)
解法二
5
x
15
x<
/p>
x
3
3
2
(
5
x
3
x
)
(
15
x
2
3
)
x
(
5
x
2
1
)
3
(
5
x
2
< br>1
)
大全
实用文档
(
5
x
2
<
/p>
1
)(
x
3
)
说明
根据
“对应系数成比例”的原则合理分组，可谓分组的一大技巧！
典型例题四
例
04
分解
因式：
7
x
3
y
xy
21
x
2
分析
<
/p>
本例为四项多项式，可考虑用分组分解法来分解
.
见前例，可用“系数成比例”的规
律来达到合理分组的目的
.
解法一
< br>7
x
3
y
xy
21
x
2
(
7
x
2
21
x
)
(
3
y
xy
)
7
x
< br>(
x
3
)
y
(
x
3
)
(
x
3
)(
7
x
y
)
解法二
7
x
3
y
xy
21
x
2
(
7
x
2
xy
)
(
3
y
21
x
)
x
(
7
x
y
)
3
(
7
x
y
)
(
x
< br>
3
)(
7
x
y
)
说明
本例
属于灵活选择分组方法来进行因式分解的应用题，
对于四项式，
并不是只要所分
组的项数相等，
便可完成因式分解
.
要使分解成功，
需考虑到分组后能否继续分解
.
本小题利用
“对
应系数成比例”的规律进行巧妙分组，
可谓思维的独到之处，这样避免了盲目性，提高了
分解的
速度
.
典型例题五
例
05
把下列各式分解因式：
（
1
）
xy
xz
y
2
yz
z
< br>；
（
2
）
a
2
2
2
b
2
c
2
2
bc
2
a
1
；
大全
实用文档
（
3
）
x
4<
/p>
xy
4
y
2
x
4
y
1
.
2
2
分析
此组题项数较多，考虑用分组法来分解
.
解法
（<
/p>
1
）
xy
xz
y
2
yz
z
2
2
(
xy
xz
)
(
y
< br>2
2
yz
z
2
)
x
(
y
z
)
(
y
z
)
2
< br>(
y
z
)(
x
y
z
)
（<
/p>
2
）
a
2
b
2
c
2
2
bc
2
a
< br>
1
(
a
2
2
a
1
)
(
b
2
2
bc
c
2
)
(
a
1
)
2
(
b
c
)<
/p>
2
(
a
1
b
c
)(
a
1
< br>b
c
)
（
3
）
x
4
xy
<
/p>
4
y
2
x
4
y
1
2
2
(
x
2
4
xy
4
y
2
)
(
2
x
4
y
)
1
(
x
2
< br>y
)
2
2
(
x
2
y
)
1
(
x
2
y
1
)
2
说明
对于
项数较多的多项式合理分组时，以“交叉项”为突破口，寻找“相应的平方项”
进行分组
，这使分组有了一定的针对性，省时提速
.
如⑴中，
“交叉项”为
2
yz
，
相应的平方项为
y
、
z
；⑵中，
“交叉项”为
2
bc
，相应的
2
2
平方项为
b
、
c
.
典型例题六
例
06
分解因式：
（
1
）
a
5
a
6
；
（
2
）
m
3
m
10
.
2
2
2
2
分析
本题两例属于
x
(
p
q
)
x
pq
型的二次三项式，可用规律公式来加以分解
.
2
大全
实用文档
解
（
1
）
6
(
2
)
(
3
)
< br>，
(
2
)
(
3
)
5
，
a
2
5
a
6
a
< br>2
(
2
3
)
a
(
2
)
(
3
)
(
a
2
)(
a
3
)
（
2
）
10
2
5
，
2
5
3
，
m
2
< br>
3
m
10
m
2
5
(<
/p>
2
)
m
(
5
)
(
2
)
(
m
5
)(
n
2
)
.
说明
抓住符号变化的规律，直接运用规律
.
典型例题七
例
07
分解因式：
（
1
）
(
a
b
)
5
(
a
b
)
4
；
2
（
2
< br>）
p
7
pq
12
q
.
分析
对（
1
）
，利用整体思想，将
(
a
b
)
看作一个字母，则运用
x
(
p
q
)
x
pq<
/p>
型分
2
2
2
解；对（
2
）
，将
其看作关于
p
的二次三项式，则一次项系数为
< br>
7
p
，常数项为
12
q
2
，仍可用
x
2
(
p
q
)
< br>x
pq
型的二次三项式的规律
公式达到分解的目的
.
解
（
1
）
(
a
b
)
5
(
a
b
)
< br>
4
2
(
a
b
1
)(
a<
/p>
b
4
)
（
2
）
12
q
(
3
< br>q
)
(
4
q
)
，
3
q
(
4
q
)
7
q
，
2
< br>
p
2
7
pq
12
q
2
p
2
7
pq
<
/p>
12
q
2
(
p
3
q
)(
p
4
q
)
.
典型例题八
例
08
分解因式：
大全