2019学年初三数学专题复习 因式分解含答案
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2019
学年初三数学专题复习
因式分解含答案
一、单选题
1.
多项式﹣
6x
3
y
2
﹣
3x
< br>2
y+12x
2
y
2
分解因式时，应先提的公因式是（
）
A.
3xy B.
﹣
3x
2
y
C. 3xy
2
D.
﹣
3x
2
y
2
2.
下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（
）
A. a
2
+
（
-b
）
2
B. 5m
2
-20mn
C.
-x
2
-y
2
D.
-x
2
+9
3.
多项式
6x
3
y
< br>2
﹣
3x
2
y
2
+12x
2
< br>y
3
的公因式为（
）
A. 3xy
B.
﹣
3x
2
y
C. 3xy
2
D.
3x
2
y
2
4.
下列四个多项式，哪一个是
2X<
/p>
2
+5X-3
的因式？（）
A. 2x
－
1
B.
2x
－
3
C. x
－
1
D. x
－
3
5.
< br>下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（
）
A. x
2
-9+6x=
（
x+3
）（
x-3
）
+6x
B.
（
x+5
）（
x-2
）
=x2+3x-10
C.
x
2
-
8x+16=
（
x-4
）
2
D.
6ab=2a.3b
6.
观察下面算
962×95+962×5
的解题过程，其中最简单的方法是<
/p>
(
)
A. 962×95+962×5
＝
962×(95+5)
＝
962×10
0
＝
96200
B. 962×95
+962×5
＝
962×5×(19+1)
＝
962×(5×20)
＝
96200
C. 962×95+
962×5
＝
5×(962×19+962)
< br>＝
5×(18278+962)
＝
96200
D. 962×95+962×5
＝
91390+4810
＝
96200
7.
把代数式
xy
2
﹣
9x
分解因式，结果正确的是（
）
A. x
（
y
2
﹣
9
）
B. x
（<
/p>
y+3
）
2
C. x
（<
/p>
y+3
）（
y
﹣
3
）
D. x
（
y+9
）（
y
﹣
9
）
8.
计算（﹣
< br>2
）
2002
+
（﹣
2
）
2001
所得的正确结果是（
）
A.
2
2001
B.
﹣
2
2001
C. 1
D. 2
9.
下列分解因式错误的是（
）
A.
15a
2
+5a=5a
（
3a+1
）
B.
﹣
x
2
+y
2
=
（
y
+x
）（
y
﹣
x
）
C. ax+x+ay+y=<
/p>
（
a+1
）（
x
+y
）
D.
﹣
a
2
﹣
4ax+4x
2
=
﹣
a
（
a+4x
）
+4x
2
< br>
10.
下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是
（
）
A.
x
2
﹣
y
B. x
2
+2x
C.
x
2
+y
2
D. x
2
﹣
xy+y
2
11.
下列由左边到右边
的变形，属于分解因式的变形是（
）
A. ab+ac+d=a
（
b+c
）
+d
B. a
2
﹣
1=
（
a+1
）（
a
﹣
1
）
C. 12ab
2
c=3ab•4bc
D.
（
a+1
）（
a
﹣
1
）
=a
2
﹣
1
12.
分解因式（
a
< br>2
+1
）
2
﹣
4a
2
，
结果正确的是（
）
A.
（
a
2
+1+2a
）（
a
2
+1
﹣
2a
）
B.
（
a
2
﹣
2a+1
）
2
C.
（
a
﹣
1
）
4
D.
（
a+1
）
2
（
a
﹣
1
）
2
13.
把
x
2
﹣
xy
2
分解因式
，结果正确的是（
）
A.
（
x+xy
）（
x
﹣
xy
）
B. x
（
x
2
﹣
y
2
）
C. x
（
x<
/p>
﹣
y
2
）
D. x
（
x
﹣
y
）（
x+y
）
1
14.
下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（
）
A. x
2
﹣
2=
（
x
+1
）（
x
﹣
1
）﹣
1
B.
（
x
﹣
3
）（
x+2
）
=x
2
﹣
x
+6
C. a
2
﹣
< br>4=
（
a+2
）（
a
﹣
2
）
< br>
D.
ma+mb+mc=m
（
a+b
）
+mc
15.
下列多项式中能用提公因式
法分解的是（
）
A.
x
2
+y
2
B.
x
2
-y
2
C. x
2
+2x+1
D. x
2
+2x
16.
若
a
，
b
，
c
是三角
形的三边之长，则代数式
a
-2ac+c
-b
的值（
）
A.
小于
0
B.
大于
0
C.
等于
0
D.
以上三种
情况均有可能
二、填空题
17.
分解因式：
a
2
+ab=________
．
18.
分解因式：
a
2
﹣
9=________
．
19.
将多项式
x
2
y
－
2xy
2
＋
y
3
分解因式的结果是
________
．
20.
因式分解：
< br>2x
2
﹣
18=_______
_
．
21.
已
知
m
2
+m
﹣
1=0
，则
m
3
+2m
2
+2017=______
__
．
三、计算题
22.
因式分解：
（
1
）
（
2
）
；
23.
先将代数式因式分解，再求值：
2x
（<
/p>
a
﹣
2
）﹣
y
（
2
﹣
a
），其中
a=0.5
，
x=1.5
，
y=
< br>﹣
2
．
24.
因式分解：
3ab
< br>2
+6ab+3a
．
25.
把下列各式分解因式
2
2
（
1
）
3ax
+6axy+3ay
2
2
（
2
）
a
（
x
﹣
y
）﹣
b
（
x
﹣
y
）
26.
把下列各式分解因式：
（
1
）
（
2
）
；
.
四、解答题
27.
仔细阅读下面例题，解答问题：
2
例题：已知二次三项式
x
﹣
4x+m
有一个因式是（
x+3
），求另一个因式以及
m
的值
．
解：设另一个因式为（
x+n
），得
x
2
﹣
4x+m=
（
x
+3
）（
x+n
）
2
2
则
x
﹣
4x+m=x
+
< br>（
n+3
）
x+3n
∴
．
解得：
n=
﹣
7<
/p>
，
m=
﹣
21
∴
另一个因式为（
x
< br>﹣
7
），
m
的值为﹣
21
2
问题：仿照以上方法解答下面问题：
2
已知二次三项式
2x
+3x
﹣
k
有一个因式是（
2
x
﹣
5
），求另一个因式以及
k
的值．
28.
﹣
x
2
+7x
﹣
10
．
五、综合题
29.
把下列各式因式分解
（
1
）﹣
36ab
y+12abx
﹣
6ab
（
2
）
9x
2
﹣
12x+4
；<
/p>
（
3
）
4x
2
﹣
9y
2
（
4
）
3x
3
﹣
12x
2
y+12xy
2
．
30.
因式分解：
（
1
）
5mx
2
﹣
10mxy+5my
< br>2
（
2
）
x
2
（
a
﹣
1
）
+y
2
（
1
﹣
a
）
3
答案解析部分
一、单选题
1.
【答案】
B
3
2
2
2
2
2
【解析】【解答】解：﹣
6x
y
﹣
3x
y+12x
y
=
﹣
3x
y
（
2xy+1
﹣
4y
）
故选：
B
．
【分析】根据公因式的确定方法：
①
系
数取最大公约数，
②
字母取公共的字母
③
指数取最小的，可得到答
案；
2.
【答案】
D
【解析】【分析】能用平方差公式
分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．
2
2
【解答】
A
、
a
+
（
-b)
符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；
< br>B
、
5m
2
-20mn
两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；
C
、
-x
2
-y
2
符号相同，不能用平
方差公式分解因式，故错误；
D
、<
/p>
-x
2
+9
能用
平方差公式分解因式，故正确．
故选
D
．
<
/p>
【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．
3.
【答案】
D
3
2
2
2
2
3
2
2
【解析】【解答】解：
6x
y
﹣
3x
y
+12x
y
的公因式为
3x
y
．
故选：
D
．
【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．
4.
【答案】
A
【解析】
2
【分析】利用十字相乘法将
2x
+5x-3
分解为（
2x-1)
（
x+3)
，即可得出符合要求的答案．
2
【解答】
∵
2x
+5x-3
=
（
2x-1)
（
x+3)
，
2x-1
与
x+3
是多项式的因式，
故选：
A
．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．
5.
【答案】
C
【解析】【解答】解：
A.
的右边不是积的形式，不是因式分解；故选项错误；
B.
是多项式乘法，不是因式分解；故选项错误；
C.
运用平方差公式因式分解，故选项正确；
D.
不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误
.
故选
C.
6.
【答案】
A
【解析】【解答】解：计算
962×95+962×5
的值，最简单的方法先提取公因式
962
，
即
962×95+962×5
＝
962×(95+
5)
＝
962×100
＝
96200
，
4