六年级数学思维训练：进位制与取整符号(六年级)竞赛测试.doc
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六年级数学思维训练：进位制与取整符号（六年级）竞赛测试
姓名
:_____________
年级
:____________
学号
:______________
题型
得分
评卷人
得分
一、
xx
题
（每空
xx
分，共
< br>xx
分）
选择题
填空题
简答题
xx
题
xx
题
xx
题
总分
【题
文】将下面的数转化为十进制的数：（
1111
）
2
，（
1010010
）<
/p>
2
，（
4301
）
5
，（
B08
）
16
．
【答案】
15
；
82
< br>；
576
；
2824
；
【解析】
试题分析：根据二进制、五进制、十六进数制转化成十进制数的转化方法解答即可．
解：
1111
（
2
）=1+1×21+1×22+1×23=15；
1010010
（
2
）=1×2+1×24+1×26=82；
（<
/p>
4301
）5=1×50+0×51+3×52+4×53=57
6；
（
B08
）16=8×160+0×161+11×162=2824．
点评：此题主要考查了十进制与二进制、五进制、十六进制的相互转化，解答此题的关键是要熟练地掌握
其转化方法．
【题文】请将十进制数
90
转化成二进制、七进制和十六进制的数．
【答案】
1011010
（
2
）；
156
（
7
）；
5A
（
16
）
【解析】
试题分析：根据把十进制数
转化成二进制、七进制、十六进制数的转化方法解答即可．
解
：（
1
）90÷2=45…0
45÷2=22…1
22÷2=11…0
11÷2=5…1
5÷2=2…1
2÷2=1…0
1÷2=0…1l<
/p>
试题分析：（
1
）首先把七进制数（
403
）
7
转化成
十进制数，然后再化成五进制的数即可；
（
< br>2
）首先把五进制数（
403
）
5
转化成十进制数，然后再化成七进制的数即可．
解：（
1
）（
403
）7=4×72+0×71+3=196+0+3=199（
10
）；
199÷5=39…4，
39÷5=7…4，
7÷5=1…2，
1÷5=0…1，
故
199
（
10
）
=1244
（
5
），
所以（
403
）<
/p>
7=1244
（
5
）；
（
2
）（
403
）5=4×52+0×51+3=100+0+3=103（
10
）；
103÷7=14…5，
14÷7=2…0，
2÷7=0…2，
故
103
（
10
）
=205
（
7
），
所以（
403
）
5=205
（
7
）
．
点评：此题主要考查了五进制与七进制的相互转化，解答此
题的关键是首先将五进制或七进制的数转化成
十进制的数．
<
/p>
【题文】（
1
）在二进制下进行加法：（
101010
）
2+
< br>（
1010010
）
2
；
（
2
）在七进制下进行加法：（
1203
）
7+
（
64251
）
7
；
（
3
）在九进制下进行加法：（
178
）
9+
（
8803
）
9
．
【答案】（
1111100
）
2
；（
65454
）
7
；（
10082
）
9
．
【解析】
试题分析：（
1
）二进制数中的运算规律是“逢二进一”，据此解答即可；
（
2
）七进制数中的运算规
律是“逢七进一”，据此解答即可；
（
3
）九进制数中的运算规律是“逢九进一”，据此解答即可．
解：（
1
）二进制数中的运算规律是“
逢二进一”，
所以（
101010<
/p>
）
2+
（
101
0010
）
2=
（
1111100
）
2
；
（
2
）七进制数中的运
算规律是“逢七进一”，
所以（
12
03
）
7+
（
64251
）
7=
（
< br>65454
）
7
；
（
3
）九进制数中的运算
规律是“逢九进一”，
所以（
178
）
9+
（
88
03
）
9=
（
10082
）
9
．
点评：此题主要考查了二进制、七进制、九进制下的加法运算，解答此题的关键是
熟练掌握不同进制下的
加法运算法则．
【题文】
用
a
、
b
、
c
、
d
、
e
分别代表五进制中
5
个互不相同的数字，
如果
，是由小到大排列的连续正整数，那么
【答案】
108.
【解析】
试题分析：五进制中的五个
数分别为
0
，
1
，
2
，
3
，
4
由于是连续的正整数，且
和
，
，
，
所表示的整数写
成十进制的表示是多少？
个位与十位均发生了变化，可知是发
生了进位，所以
c=4
，
b=0
，
a
﹣
d=1
，进而推算出这
5
个数的数值各是
多少，得出
的数值，再根据其它进制化成十进制的方法求解．
，
，个位与十位均发生了变化，可知是发生了进位
，
解：由于是连续的正整数，且
因为
﹣
又因﹣
=1
，即：
< br>
=1
，所以
c
﹣
e=1
．
（
5a+b
）﹣（
5d+c<
/p>
）
=1
，所以
5
（
a
﹣
d
）
+
（
b
﹣
c
）
=1
；
由于
a
，
b
< br>，
c
，
d
，
e
都是
0
至
4
之间的不同整数，
从而可以推知：
a
﹣
d=1
，
c
﹣
b=4
．
经检验，得
c=4
，
b=0
，
e=3
，
a=2
，
d=1
，于是有
=4×52+1×51+3×50，
=4×25+5+3，
=100+5+3
，
=108
；
答：那么所表示的整数写成十进制的表示是
108
．
点评：先将非十进制数化为十进制数，然后依题意列方程，求出方程的解
，就不难求出问题的答案了．
【题文】记号（
25
）
k
表示
k
进制的数，如果（
52
）<
/p>
k
是（
25
）<
/p>
k
的两倍，请写出（
123
）
k
在十进制中所表
示的数
．
【答案】
83.
【解析】
试题分析：根据“（
52
）
k
是（
25
）
k
两倍”，即
5k+2=2
（
2k+5
），
k=8
，可知是两个八进制的数，再根据
k
进制数转化成十进制数的方法，即可得出答案．
解：因为（
52
）
k
是（
25
）
k
两倍，
即
5k+2=2
（
2k+5
）
，
k=8
，
（
52
）
8=
（
42
）
10
，
（
25
）
8=
（
21
）
10
，
所以
（
123
）8=1×82+2×8+3=（
83
）
10
；，答：（
123
）
k
在十进制中所
表示的数是：
83
．
点评：解答此题的关键是，先根据题意，判断是几进制，根据
k
进制数转化成十进制数的方法即
k
进制的
基数单位是
1
，
k
，
k2
，k3…用计数单位和各个数位上的数相
乘，即可得到十进制．
【题文】一个自然数的四进制表达式是
一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位
数的数码顺序恰好相反
．请问：这个自然数的十进制表示是多少？
【答案】
22.
【解析】
试题分析：根据位置原则设
一个自然数的四进制表达式是
abc
；它的三进制表达式就是<
/p>
cba
，然后都转化为
十进制；列出不定
方程式分析解答即可．
解：设一个自然数的四进制表达式是<
/p>
abc
；它的三进制表达式就是
cba<
/p>
，而且
a≠0，c≠0，
a
、
b
、c≤2，都
转化为十
进制，列出不定方程为：
42a+4b+c=32c+3b+
a
，
整理得：
b=8c
﹣
15a
，
因为，a≠0，c≠0，
a
、
b
、c≤2，
所以，
a=1
，
c=2
，
b=1
；
自然数的十进制表示是：42a+4b+c=16×1+4×1+2=22；
答：这个自然数的十进制表示是
22
．
点评：本题关键是转化为十进制；难点是根据
a
、
b
、
c
的取值范围求出不定方程的解．
< br>【题文】计算：[27×
【答案】
9.8596
．
=
（
413
）
5
，
]
﹣{27×
}+[3.14]×{3.14}．
【解析】
试题分析：根据乘法分配律进行简算．
解：[27×
]
﹣{27×}+[3.14]×{3.14}
=27×（﹣）+3.14×3.14
=27×0+9.8596
=0+9.8596
=9.8596
．
< br>点评：考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律< /p>
简便计算．
【题文】计算：
[
【答案】
128.
【解析】
试题分析：通过观察，每一
项都含有
斯求和公式计算即可．
解：
（
）
+
（
）+
…+（
）
+
（
）
，因此把它提出来，原式变为×（1+2++…+15+1
6），括号内运用高
]+[
]+…+[
]+[
]
．
=×（1+2++…+15+16）
=
×
=×136
=128
点评：善于观察数字特点，采取合适的方法简算．
【题文】求方程
2[x]
﹣
9{x}=0
的解的个数．
【答案
】
x=0
，
【解析】
< br>
试题分析：
2[X]
为偶数，
所以
9{X}
为偶数，由于
0≤{x}
＜
1
，所以
0≤9{x}＜
9
，所以
9{x}
可以取
的值为
0
，
2
，
4
，
6
，<
/p>
8
，此时代入原方程可以得到
x
的解分别为
x=0
，
1
+
，
2+
，
3
+
，
4+
，据此可以判断解的个
数．
解：
{x}=
x
﹣
[x]
2[x]
﹣
9{x}=0
2[x]
﹣
9x+9[x]=0
11[x]
﹣
9x=0
x=
[x]
，
，
，
，
．
所以[x]≤x＜
[x]+1
得到
0≤
[x]＜
．
[x]=0
，
1
，
2
< br>，
3
，
4
代入得：
x=0
，
1+
，
2+
，
3+
，
4+
，
即
x=0
，，，，．
所以原方程有
5
个解．
点评：本题考查了含取整函数的方程，任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之
和，即：
x=[x]+{x}
，其
中{
x}∈[0，+∞）．
解题的关键是确定
x
的取值范围，从而得到
[x]
的
值．
【题文】（
1
< br>）请将下面的数转化为十进制的数：（
2011
）
3
、（
7C1
）
16
；
（
2
）请将十进制数
101
转化为二进制的数，
641
转化为三进制的数，
1949
转化为十六进制的数．
【答案】（
1
）
58
；
1985
；（
2
）
1100101
（
2
）；
212202
（
3
）；
79D
（
16
）
.
【解析】
试题分析：（
1
）根据三进制、十六进数制转化成十进制数的转化方法解答即可；
（
2
）根据把十进制
数转化成二进制、三进制、十六进制数的转化方法解答即可．
解：（
1
）（
2011
）3=1×30+1×31+0×32+2×33=58；
< br>（
7C1
）16=11+12×16+7×162=19
85；
（
2
）101÷2=50…1
50÷2=25…0
25÷2=12…1
12÷2=6…0
6÷2=3…0
3÷2=1…1
1÷2=0…1
故
< br>101
（
10
）
=1100101
（
2
）
641÷3=213…2
213÷3=71…0
71÷3=23…2
23÷3=7…2
7÷3=2…1
2÷3=0…2
故
< br>641
（
10
）
=212202
（
3
）
1949÷16=121…D
121÷16=7…9
7÷16=0…7
故
1949
（
10
）
=79D
（
16
）
点评：此题主要考查了十进制与二进制、五进制、十六进制的相互转
化，解答此题的关键是要熟练地掌握
其转化方法．
【题文】请将三进制数（
12021
）
3
化成九进制的数，将八进制数（
742
）
8
化成二进制的数．
【答案】（
167
）
< br>9
；（
111100010
）<
/p>
2
．
【解析】
试题分析：（
1
）进位制之间的转化一
般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将三进制数转化为十
进制数，再由除
K
取余法转化为九进制数即可．
（
2
）进位制之间的转化一般要先化为十进制数
，再化为其它进位制数，先将
8
进制数转化为十进制数，再
由除
K
取余法转化为二进制数即可．
解：（
1
）（
12021
）3=1×34+2×33+2×31+1=81+54
+6+1=142
142÷9=15…7
15÷9=1…6
1÷9=0…1
所以
142=
（
167
）
9
答：三进制数（
12021
）
3
化成九进制的数是（
16
7
）
9
．
<
/p>
（
2
）（
742
）8=7×82+4×81+2=448+32+2=48
2
482÷2=241…0
241÷2=120…1
120÷2=60…0
60÷2=30…0
30÷2=15…0
15÷2=7…1
7÷2=3…1
3÷2=1…1
1÷2=0…1
所以（
482
）
10=
（
111100010
）
2
答：八进制数（
742
）
8
化成二进制的数是（
111100010
）<
/p>
2
．
点评：本
题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除
k
< br>取余法”的方法步骤是解
答本题的关键．属于基础题．
【题文】（
1
）在七进制下计算：（<
/p>
326
）
7+
（
402
）
7
、
（
326
）7×（
402
）
7
；
< br>（
2
）在十六进制下计算：（
3
5E6
）
16+
（
78910
）
16
．
【答案】（
1
）（
326
）
7+
（
402
）
7=
（<
/p>
1031
）
7
（
326
）7×（
402
）
7=
（
165255<
/p>
）
7
（
2<
/p>
）（
35E6
）
16+
（
78910
）
16=
（
7BEF6
）
16
【解析】
试
题分析：（
1
）七进制数中的运算规律是“逢七进一”，据此解
答即可；
（
2
）十六进制下计算运算规律是“逢十六进一”，
0
、
1
、
2
、
3
、
4
、
< br>5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
A=10
，
B=11
，
C=12
，
D=13
，
E=14
，
F=15
，据此解答即可．
解：（
1
）（
326
）
7+
（
402
）
7=
（
1031<
/p>
）
7
（
32
6
）7×（
402
）
< br>7=
（
165255
）
7
（
2
）（
35E6
）
16+
（
78910
）
16=
< br>（
7BEF6
）
16
点评：此题主要考查了七进制、十六进制下的加法乘法运算，解答此题的关键是熟练掌握不同进制
下的加
法运算法则．
【题文】算式（
4567
）
m+
（
768
）
m=
（
5446
）
m
< br>是几进制数的加法？（
534
）n×（
< br>25
）
n=
（
< br>16214
）
n
是几进
制数的乘法？
【答案】九进制数的加法；十六进制数的乘法．
【解析】
试题分析：（
1
）个位数字
7+8=15
，
15
减几
=6
，就是几进制的加法；
（
2
）个位数字
4
乘
5=
20
，
20
减去几等于
4
，就是几进制的乘法；据此得解．
解：（
1
）
7+8
﹣
6=9
答：算式（
4
567
）
m+
（
768
）
m=
（
5446
）
m
是九进制数的加法．
（
2
）4×
5﹣
4=16
答：（
534
）n×（
25
）
n=<
/p>
（
16214
）
n
是十六进制数的乘法．
点评：利用个位数字的运算得出是几进制是解决此题的关键．
【题文】自然数
x=
（
【答案】
100.
【解析】
试题分析：首先根据
a
，
b
，
c
出现在二进制的数位
上，所以
a=0
或
1
< br>，又因为
a
出现在十进制数
x<
/p>
的表达式
的最高位上，可得
a≠0，所以
a=1
；然后再把二进制数转化成十进制数，列出等量关系，求
出
b
、
c
的值
，
进而求出
x
等于多少即可．
解：因为
a
，
b
，
c
出现在二进制
的数位上，
所以
a=0
或
1
，
< br>又因为
a
出现在十进制数
x
的表达式的最高位上，
可得
a≠0，所以
a=1
；
<
/p>
又因为（
）
10=
（
）
2
，
）
10
化为二进制后是一个
7
位数（
）
2
．请问：
x
等于多少？
所以
1×26+1×25+b×24+c×23+1×22+b
×2+c=1×100+10×b+c，
整理，可得
8b+8c=0
，
b
、
c
均为
0
或<
/p>
1
，
解得
b=c=0
，
则
x=
（
）
10
=100
．
答：
x
等于
100
．
< br>
点评：此题主要考查了二进制数与十进制数相互转化方法的应用，解答此题的关
键是首先求出
a=1
．
【题文】一个自然数的七进制表达式是一个三位数，它的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三
位
数的数码顺序恰好相反．这个自然数的十进制表示是多少？
【答案】
248.
【解析】
试题分析：设这个七进制表
达式是：
，那么这个九进制表达式就是：
，把它们都转化为十进
制，列
出等量关系式为化简：
49a+7b+c=81c+9b
+a
，然后根据
a
，
< br>b
，
c
的取值范围求出
a
，
b
，
c
的值，代入十进制
的关系式即可求出这个自然数．
解：设这个七进制表达式是：，那么这个九进制表达式就是：，
（
7
）=a×72+b×71+c×7
0=49a+7b+c
（
9
）=c×92+b×91+a×90=81c+9b+a
因为：转化为十进制后都表示同一个自然数，