解三角形单元教学设计
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《解三角形》单元教学设计
一、单元整体目标分析
本单元教学目标:
本章的中心内容是
解三角形,
正弦定理和余弦定理是解三角形的工具,
最后
落实在解三角形的应用上。通过本章学习,学生应当达到以下学习目标
:
1.
知识与技能目标
:
①掌握正弦定理、余弦定理及面积公式,并能正确应用定理解三角形。
②初步运用正弦定理、
余弦定理解决测量距离、
物体高度等有关的实际问题。
③通过解三角形培养学
生的方程思想、
化归思想、
函数思想,
并培养学生解
题的优化意识。
2
过程与方法:
①通过对任意三角形边角关系的探索,
掌握正弦定理、
余弦
定理,
并能解决
些简单的三角形度量问题。
②能应用正弦定理、
余弦定理等知识和方法解决一些测量
与几何计算有关的
实际问题。
③通过解三角形在实际中的一些应用
,
开放多种思路,引导学生发现问题,
培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.
情感与价值观:
①培养和发展学生数学应用意识,渗透励志教育。
②在经历建立方程模型解决实际问题的过程中,
体方程思想、
建模思想,
并
体会方程的应用价值。
③通过学习培养自己学习数学的兴趣和信心;
提高学
习能力,
增强和他人合
作的意识,
同时
培养学生运用图形、
数学符号表达题意和应用转化思想解决数学
问题的能力。
二、要素分析
1
、数学视角的分析
解三角形一章是在初中“解直角三角形”和前面的“向量”相关内容基础上
构建
起来的,
定理本身的应用十分广泛。
解三角形是三角函数知识和
平面向量知
识在三角形中的具体运用,
是将生产、
生活实际问题转化为解三角形计算问题的
重要工具,
具有广泛的应用价值。
解三角形问题和大量需要用解三角形为工具的
实际问题的存在,
以及数学本身和实际问题都在促使正弦定理,
余弦定理的产生。
在实际工作中经常遇到很多测量问题,
如
:
在航行途中测出海上两个岛屿之间的
距离;
< br>测量底部不可到达的建筑物的高度;
在水平飞行中的飞机上测量飞机下方
山顶的海拔高度;
测量海上航行的轮船航速和航向等。
< br>本章知识的介绍将很好的
解决这些问题,从而提高学生解决实际问题的能力。
p>
2
、
《课标》视
角的分析
新课程改革中,新普通高中《数学课程标准》
(
以下简称《标准》
)
对“解三
角形”
的教学要求是
:
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通过对任意三角形边长和角度关系的探索,
掌握正弦定理、
余弦定理,
并能解决一些简单的三角形度量问题,
能够运用正弦定理、
余弦定理
等知识和方法解决
-
些与测量和几何计算有关的实际问题,
《标准》<
/p>
在计算方面降
低了要求,取消了“利用计算器解决解斜三角形的计
算问题”的要求,而在探索
推理方面提高了要求,
侧重点放在学
生探究和推理能力的培养上,
要求
“通过对
任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理”
。
< br>《标准》更关注
运用正弦定理
、
余弦定理等知识和方法解决些与测量
和几何计算有关的实际问
题。
3
、教学内容分析
< br>(
1
)正弦、余弦定理的证明,培养了学生实践操作能力
,以及提出问题、
解决问题等研究性学习的能力进步拓展学生的数学活动空间,
发展学生
“做数学”
“用数学”的意识,激发学
生的学习兴趣。
(
2
)体现数学与经济、生活等现实世界的联系,培养和发展学生利用解三
角形的知
识解决身边实际问题的能力。
在解三角形的应用中,
关键是把实
际问题
转化成数学问题,
这种转化对于实际问题的解决是非常重
要的,
通过本章知识的
学习,将进一步提高学生的数学建模能力
。
(
3
)有
利于关注数学知识的来龙去脉,解三角形问题是现实的要求,数学
本身和实际问题都在促
进正弦定理和余弦定理的产生,
应用定理解决
s
角形的边
角关系的度量,为学生今后实际工作储备了知识能力
< br>
4
、学情分析
本章内容的授课对象为高二级学生。
本章之前,
学生已经学习了三角函数、
向量等基本知识
,
学生已有一定的知识储备,对观察分析、解决问题的能力有了
定的培养,
但对前后知识间的联系、
理解、应用有一定难度,
应用数学知
识
的意识不强,
看待与分析问题不深入,
知识的系统性不完善,
因此思维灵活性受
到制约,
学生学习方面有一定困难。
根据这些特点,
我采用
与新课标要求相一致
的新的教学方式,
即活动式的教学法和任务
型教学法相结合的方法,
调动全班学
生的积极性,
带领学生直接参与分析问题、
解决问题并品尝劳动成果的喜悦,
在
师生互动、生生互动中实现教学任务和目标。
5
、教学方法分析
< br>本单元的重点是综合应用正弦定理、
余弦定理,
难点是运
用正弦定理、
余弦
定理等知识和方法解决
-
些与测量和几何计算有关的实际问题。为了突破难点,
教学
中采用对比研究的方法,
“启发、
引导、
类比”
相结合,
让学生经历一个
“实
验、
探索、
归纳”
的科学教学过程,
体现从特殊到一般的认识规律,
通过学生
“动
手、动脑、讨论、演练”
,增加学
生的参与机会,增强参与意识,教给学生获取
知江品设备田老问盛故亡生
体些生古正战为数学土休在地理精
6
、本单元重点、难点分析
重点:
掌握正弦定理、
余弦定理以及面积公式,
并能正确应用定理解三角形。
难点:
能应用正弦定理、
余弦定理等知识和方法解决一些测量与几何计
算有
关的实际问题。
三、教学流程设计
课时划分建议:
正弦定理与余弦定理
(
2
个课时)
;应用举例(
1
个课时)
;实习作业(
1
课时)
,
总共
4
个课时。
教学内容
课时安排
任务设计
定理,方程,求正弦,求余
弦,相互变形,列出两
个的相互转换
运用正,
余弦定理知识方法求解距离问题
(重点)
。
能从实际问题中抽象出数学模型(难点)
学习解三角形,
用
PPT
为学生介绍正弦定理,
余弦
定理,
并用余弦定理来描述生活中的事件,
解决问
题
< br>
正弦定理与余弦定理
约
2
课时
应用举例
实习作业
约
1
课时
约
1
课时
四、课例设计
正弦定理教学活动设计方案