解三角形单元教学设计

巡山小妖精
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2021年02月13日 03:04
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2021年2月13日发(作者:我有一物生的巧)


《解三角形》单元教学设计



一、单元整体目标分析



本单元教学目标:



本章的中心内容是 解三角形,


正弦定理和余弦定理是解三角形的工具,


最后


落实在解三角形的应用上。通过本章学习,学生应当达到以下学习目标


:


1.


知识与技能目标


:


①掌握正弦定理、余弦定理及面积公式,并能正确应用定理解三角形。



②初步运用正弦定理、


余弦定理解决测量距离、


物体高度等有关的实际问题。



③通过解三角形培养学 生的方程思想、


化归思想、


函数思想,


并培养学生解


题的优化意识。



2


过程与方法:


①通过对任意三角形边角关系的探索,


掌握正弦定理、


余弦 定理,


并能解决


些简单的三角形度量问题。


②能应用正弦定理、


余弦定理等知识和方法解决一些测量 与几何计算有关的


实际问题。



③通过解三角形在实际中的一些应用


,


开放多种思路,引导学生发现问题,


培养学生分析问题、解决问题的能力。

< p>


3.


情感与价值观:



①培养和发展学生数学应用意识,渗透励志教育。


< p>
②在经历建立方程模型解决实际问题的过程中,


体方程思想、


建模思想,



体会方程的应用价值。



③通过学习培养自己学习数学的兴趣和信心;


提高学 习能力,


增强和他人合


作的意识,


同时 培养学生运用图形、


数学符号表达题意和应用转化思想解决数学


问题的能力。



二、要素分析



1


、数学视角的分析



解三角形一章是在初中“解直角三角形”和前面的“向量”相关内容基础上


构建 起来的,


定理本身的应用十分广泛。


解三角形是三角函数知识和 平面向量知


识在三角形中的具体运用,


是将生产、


生活实际问题转化为解三角形计算问题的


重要工具,


具有广泛的应用价值。


解三角形问题和大量需要用解三角形为工具的

实际问题的存在,


以及数学本身和实际问题都在促使正弦定理,

余弦定理的产生。


在实际工作中经常遇到很多测量问题,


如 :


在航行途中测出海上两个岛屿之间的


距离;

< br>测量底部不可到达的建筑物的高度;


在水平飞行中的飞机上测量飞机下方


山顶的海拔高度;


测量海上航行的轮船航速和航向等。

< br>本章知识的介绍将很好的


解决这些问题,从而提高学生解决实际问题的能力。



2



《课标》视 角的分析



新课程改革中,新普通高中《数学课程标准》


(


以下简称《标准》


)


对“解三


角形”


的教学要求是


:


通过对任意三角形边长和角度关系的探索,


掌握正弦定理、


余弦定理,


并能解决一些简单的三角形度量问题,


能够运用正弦定理、


余弦定理


等知识和方法解决


-


些与测量和几何计算有关的实际问题,


《标准》< /p>


在计算方面降


低了要求,取消了“利用计算器解决解斜三角形的计 算问题”的要求,而在探索


推理方面提高了要求,


侧重点放在学 生探究和推理能力的培养上,


要求


“通过对

任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理”


< br>《标准》更关注


运用正弦定理




余弦定理等知识和方法解决些与测量



和几何计算有关的实际问


题。



3


、教学内容分析


< br>(


1


)正弦、余弦定理的证明,培养了学生实践操作能力 ,以及提出问题、


解决问题等研究性学习的能力进步拓展学生的数学活动空间,


发展学生


“做数学”


“用数学”的意识,激发学 生的学习兴趣。




2


)体现数学与经济、生活等现实世界的联系,培养和发展学生利用解三


角形的知 识解决身边实际问题的能力。


在解三角形的应用中,


关键是把实 际问题


转化成数学问题,


这种转化对于实际问题的解决是非常重 要的,


通过本章知识的


学习,将进一步提高学生的数学建模能力 。




3


)有 利于关注数学知识的来龙去脉,解三角形问题是现实的要求,数学


本身和实际问题都在促 进正弦定理和余弦定理的产生,


应用定理解决


s


角形的边


角关系的度量,为学生今后实际工作储备了知识能力

< br>


4


、学情分析



本章内容的授课对象为高二级学生。



本章之前,


学生已经学习了三角函数、


向量等基本知识


,


学生已有一定的知识储备,对观察分析、解决问题的能力有了


定的培养,



但对前后知识间的联系、



理解、应用有一定难度,



应用数学知 识


的意识不强,


看待与分析问题不深入,


知识的系统性不完善,


因此思维灵活性受


到制约,

< p>
学生学习方面有一定困难。


根据这些特点,


我采用 与新课标要求相一致


的新的教学方式,


即活动式的教学法和任务 型教学法相结合的方法,


调动全班学


生的积极性,


带领学生直接参与分析问题、


解决问题并品尝劳动成果的喜悦,



师生互动、生生互动中实现教学任务和目标。



5


、教学方法分析


< br>本单元的重点是综合应用正弦定理、


余弦定理,


难点是运 用正弦定理、


余弦


定理等知识和方法解决


-


些与测量和几何计算有关的实际问题。为了突破难点,


教学 中采用对比研究的方法,


“启发、


引导、


类比”


相结合,


让学生经历一个


“实


验、


探索、


归纳”

的科学教学过程,


体现从特殊到一般的认识规律,


通过学生


“动


手、动脑、讨论、演练”


,增加学 生的参与机会,增强参与意识,教给学生获取


知江品设备田老问盛故亡生



体些生古正战为数学土休在地理精



6


、本单元重点、难点分析



重点:


掌握正弦定理、


余弦定理以及面积公式,


并能正确应用定理解三角形。



难点:


能应用正弦定理、


余弦定理等知识和方法解决一些测量与几何计 算有


关的实际问题。



三、教学流程设计



课时划分建议:



正弦定理与余弦定理 (


2


个课时)


;应用举例(

< p>
1


个课时)


;实习作业(


1


课时)



总共


4


个课时。



教学内容



课时安排



任务设计



定理,方程,求正弦,求余 弦,相互变形,列出两


个的相互转换



运用正,


余弦定理知识方法求解距离问题


(重点)



能从实际问题中抽象出数学模型(难点)



学习解三角形,



PPT

为学生介绍正弦定理,


余弦


定理,


并用余弦定理来描述生活中的事件,


解决问


< br>


正弦定理与余弦定理




2


课时



应用举例



实习作业






1


课时




1


课时



四、课例设计























正弦定理教学活动设计方案


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