相似三角形(初中数学九年级)

余年寄山水
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2021年02月13日 03:41
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2021年2月13日发(作者:什么的蒲公英)



相似三角形


(


初中数 学九年级


)



学情分析


:


学生对八年级所学习的三 角形的全等,


大部分学生掌握较好,


故此,

利用三


角形的全等来对比相似,易懂。




教学内容分析


:

< br>相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展,


相似三

< p>
角形承接全等三角形,


从特殊的相等到一般的成比例予以深化,

< p>
学好相似三角形的知识,



今后进一步学习三角函 数及与固有关的比例线段等知识打下良好的基础。


本节课是为学习相

似三角形的判定定理做准备的,因此学好本节内容对今后的学习至关重要




教学目标


: 1

.知识目标:理解相似三角形的概念,掌握判定三角形相似的预备定理。



2


.能力目标:培养学生探究新知识,提高分析问题和解决问题的能力, 增进发放思维能力


和现有知识区向最近发展区迁延的能力。


3



情感目标:


加强学生对斩知识探究的 兴趣,渗


透几何中理性思维的思想。




教学难点分析:


1


.重点:相似三角形 和相似比约概念及判定三角形相似的预备定理。



2


.难点:相似三角形约定义和判定三角形相似的预备定理。




教学课时



1


课时




教学过程:



一、引入



1


.什么叫做全等三角形?它在形状上、大小上有何特征?我们如何用符号表示全等?(目


的:让学生通过全等三角形,知识迁移,对比马上要学习的新内容,相似三角形,



它在形


状上、大小上有何特征?)


< /p>


2


.两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系?(目的:让学 生对比马上要学习的两个


相似三角形的对应边和对应角有什么关系?)

< br>


3


、复习平行线分线段成比例定理(文字表述及基本图 形)



本节学习相似三角形的定义及相关判定定理


.


(意在让学生在学习相似三角形的时候,加深


学生 理解边成比例的事实)





二、学习新课






新授


1< /p>


:为加深学生对相似三角形概念的本质的认识给出几组相似三角形,让学生用


尺子量出他们边与变的关系,



在学生得出数据之后 ,询问学生,


它们的形状如何,大小如


何,

是不是类似于一个全等呢?只不过大小不同,


并将相似三角形的定义,


相似比的概念给


出来。







相似三角形的概念:



我们把对应角相 等、


对应边成比例的两个三角形,


叫做相似

三角形


.


相似三角形的概念作为相似三角形的判定方法之一


.


(相似三角形的本质特征是“具有相同形状”,它们的大小不一定相等,这是和全等


三角形的重要区别。)






相似比的概念


:相似三角形对应边的比


,叫做相似比(或相似系数).




指出:两个相似三角形的相似比具有顺序性.全等三角形的相 似比为


1


,这也说明了全等三


角形是相 似三角形的特殊情形.


且类比证明全等三角形,


在证两个三角形 相似时,


通常把表


示对应顶点的字母写在对应位置上.




类似地,如果两个边数相等的多边形的对应 角相等、对应边成比例,那么这两个多边


形叫做相似多边形


.< /p>


相似多边形的对应边的比,叫做相似比


.


如图,


是相似


三角形,则


相似可记作< /p>



.


由于


,则< /p>



的相似比


,则



的相似比


.


让学生猜测两个三角形 全等与相似的区别与联系:当两个相似三角形的相似比


时,这两个相似三角形就成为全等 三角形,因此全等三角形是相似三角形的特例


.


想一想:如果





那么< /p>



相似吗?


请学生利用相似三角形的定义 说理


.


得到相似三角形具有传递性(性质)如果两个三角形分< /p>


别与同一个三角形相似,那么这两个三角形也相似


.

< p>
思考问题:



l


)所有等 腰三角形都相似吗?所有等边三角形呢?为什么?




2


)所有直角


三角形都相似吗?所有等腰直角三 角形呢?为什么?



由相似三角形的对应角相等,对应边成比例,可以推出:



如果两个三角形分别与同一个三角形相似,


那么这两个三角形也相似 。


(可以称为三角形相


似的传递性)




思考:如果点


D


E


分别在直线


AB



AC


上,


DE

< p>


BC


那么△


ADE


与△


ABC


相似吗?为什么?





< br>教材通过探讨的方法,


根据题设中有平行线的条件,


结合 定理的结论,


再根据三角形的定义,


从而得出了这两个三角形相 似的结论,这里要强调的是:




(< /p>


1


)本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义,而且为后 面的证明打下了基础,


它的重要性是显而易见的.





2


)由本 定理的题设所构成的三角形有三种可能,基本图形在“平行线分线段成比例”出


现过.< /p>




3


)根据两 个三角形相似写对应边的比例式时,每个比的前项是同一个三角形的三边,而


比的后项是 另一个三角形的三条对应边,


它们的位置不能写错,


做题时务必 要认真仔细,



本定理的比例式,防止出现错误




4


)根据两个三角形相似 写对应边的比例式时,还应给学生强调,这两个三角形中相等的


角所对的边就是对应边, 对应边应写在对应位置.



得到:


相似 三角形的预备定理:


平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,

< br>截得的三


角形与原三角形相似。



新授


3


:相似三角形的判定定理


< /p>


思考:如图在△


ABC


和△



中,


问:△


ABC


和△


似?



(分析:可采用问答式以启发学生了解证明方法.)






是否相

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