相似三角形(初中数学九年级)
-
相似三角形
(
初中数
学九年级
)
学情分析
:
学生对八年级所学习的三
角形的全等,
大部分学生掌握较好,
故此,
利用三
角形的全等来对比相似,易懂。
教学内容分析
:
< br>相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展,
相似三
角形承接全等三角形,
从特殊的相等到一般的成比例予以深化,
学好相似三角形的知识,
为
今后进一步学习三角函
数及与固有关的比例线段等知识打下良好的基础。
本节课是为学习相
似三角形的判定定理做准备的,因此学好本节内容对今后的学习至关重要
教学目标
: 1
.知识目标:理解相似三角形的概念,掌握判定三角形相似的预备定理。
2
.能力目标:培养学生探究新知识,提高分析问题和解决问题的能力,
增进发放思维能力
和现有知识区向最近发展区迁延的能力。
3
.
情感目标:
加强学生对斩知识探究的
兴趣,渗
透几何中理性思维的思想。
教学难点分析:
1
.重点:相似三角形
和相似比约概念及判定三角形相似的预备定理。
2
.难点:相似三角形约定义和判定三角形相似的预备定理。
教学课时
:
1
课时
教学过程:
一、引入
1
.什么叫做全等三角形?它在形状上、大小上有何特征?我们如何用符号表示全等?(目
的:让学生通过全等三角形,知识迁移,对比马上要学习的新内容,相似三角形,
它在形
状上、大小上有何特征?)
<
/p>
2
.两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系?(目的:让学
生对比马上要学习的两个
相似三角形的对应边和对应角有什么关系?)
< br>
3
、复习平行线分线段成比例定理(文字表述及基本图
形)
本节学习相似三角形的定义及相关判定定理
.
(意在让学生在学习相似三角形的时候,加深
学生
理解边成比例的事实)
二、学习新课
新授
1<
/p>
:为加深学生对相似三角形概念的本质的认识给出几组相似三角形,让学生用
尺子量出他们边与变的关系,
在学生得出数据之后
,询问学生,
它们的形状如何,大小如
何,
是不是类似于一个全等呢?只不过大小不同,
并将相似三角形的定义,
相似比的概念给
出来。
相似三角形的概念:
我们把对应角相
等、
对应边成比例的两个三角形,
叫做相似
三角形
.
相似三角形的概念作为相似三角形的判定方法之一
.
(相似三角形的本质特征是“具有相同形状”,它们的大小不一定相等,这是和全等
三角形的重要区别。)
相似比的概念
:相似三角形对应边的比
,叫做相似比(或相似系数).
指出:两个相似三角形的相似比具有顺序性.全等三角形的相
似比为
1
,这也说明了全等三
角形是相
似三角形的特殊情形.
且类比证明全等三角形,
在证两个三角形
相似时,
通常把表
示对应顶点的字母写在对应位置上.
类似地,如果两个边数相等的多边形的对应
角相等、对应边成比例,那么这两个多边
形叫做相似多边形
.<
/p>
相似多边形的对应边的比,叫做相似比
.
如图,
是相似
三角形,则
相似可记作<
/p>
∽
.
由于
,则<
/p>
与
的相似比
,则
与
的相似比
.
让学生猜测两个三角形
全等与相似的区别与联系:当两个相似三角形的相似比
时,这两个相似三角形就成为全等
三角形,因此全等三角形是相似三角形的特例
.
想一想:如果
∽
,
∽
那么<
/p>
与
相似吗?
请学生利用相似三角形的定义
说理
.
得到相似三角形具有传递性(性质)如果两个三角形分<
/p>
别与同一个三角形相似,那么这两个三角形也相似
.
思考问题:
(
l
)所有等
腰三角形都相似吗?所有等边三角形呢?为什么?
(
2
)所有直角
三角形都相似吗?所有等腰直角三
角形呢?为什么?
由相似三角形的对应角相等,对应边成比例,可以推出:
p>
如果两个三角形分别与同一个三角形相似,
那么这两个三角形也相似
。
(可以称为三角形相
似的传递性)
思考:如果点
D
、
E
分别在直线
AB
和
AC
上,
DE
‖
BC
那么△
ADE
p>
与△
ABC
相似吗?为什么?
< br>教材通过探讨的方法,
根据题设中有平行线的条件,
结合
定理的结论,
再根据三角形的定义,
从而得出了这两个三角形相
似的结论,这里要强调的是:
(<
/p>
1
)本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义,而且为后
面的证明打下了基础,
它的重要性是显而易见的.
(
2
)由本
定理的题设所构成的三角形有三种可能,基本图形在“平行线分线段成比例”出
现过.<
/p>
(
3
)根据两
个三角形相似写对应边的比例式时,每个比的前项是同一个三角形的三边,而
比的后项是
另一个三角形的三条对应边,
它们的位置不能写错,
做题时务必
要认真仔细,
如
本定理的比例式,防止出现错误
(
4
)根据两个三角形相似
写对应边的比例式时,还应给学生强调,这两个三角形中相等的
角所对的边就是对应边,
对应边应写在对应位置.
得到:
相似
三角形的预备定理:
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,
< br>截得的三
角形与原三角形相似。
新授
3
:相似三角形的判定定理
<
/p>
思考:如图在△
ABC
和△
中,
问:△
ABC
和△
似?
(分析:可采用问答式以启发学生了解证明方法.)
是否相