切线的性质及判定
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学习与反思报告
课题名称
学科题目
研修时间
数学
22.2.2
< br>直线与圆的位置关系（第
2
课时）
年级
九年级
2016.10
教师
***
教学设计（第一轮）
学情分析
:
【知识方面】：
学生已经学习了圆的有关性质、点与圆的位置关系、直线与圆的
位置关系
，掌握了直线与圆相切的概念，知道了直线与圆相切的充要条件，这对研究
直线与圆的判
定非常有利
【能力方面】：
九年级学生经过两年多的中学阶段学习，他们的推理能力、
探究
能力、归纳概括能力、分析问题解决问题的能力等都有了很大的提高，并对数形
结合思想
有了一定的感悟，这些都为本节课的学习奠定了基础。同时，直线与圆相切
的判定方法比
较独特，学生初次学习，会感到不太适应，肯定会有一定的困难。
教学目标：
【知识目标】
：
理解切线的判定定理
,
会判定直线与圆的相切问题
;
会用三角尺过
圆上一点画圆的切线。
【能力目标】：
探索切线与过切点的半径的关系，经历圆的切线
判定定理的形成
过程
,
培养学生的探究能力、归纳概括能力。
【情感态度价值观】：
在探索切线与过切点的半径的关系的过程中，丰富学生数
学活动的经验，养成积极探索、自主学习的良好学习习惯。
教法与学法：
【教学方法】：
启发式教学，即设计启发性、思考性的问题，引导学生积极主动
地学习
，附以现代技术教学手段，增加直观性
激发学习兴趣。
【学法指导】：
动手操作，自主探究，合作交流。
教具准
备：
三角板、直尺、课件、学案。
教学过程
:
活动一：复习旧知，引入新知
1
、直线与圆的位置关系
3
种：相离、相切和
相交。
2
、识别直线与圆的位置关系的方法：
（
1
）一种是根据定义进行识别：
直线
L
与⊙
o
没有公共点
↔
直线
L<
/p>
与⊙
o
相离。
直线
L
< br>与⊙
o
只有一个公共点
↔
直线
L<
/p>
与⊙
o
相切。
直线
L
< br>与⊙
o
有两个公共点
↔
直线
L<
/p>
与⊙
o
相交。
（
2
）另
一种是根据圆心到直线的距离
d
与圆半径
r
数量
比较来进行识别：
d>r
↔
直线
L
与⊙
o
相离；
d=r
↔
直线
L
与⊙
o
相切；
OA=r. 的距离是
d
↔
直线
L
与⊙
o
相交。
直线与圆的三种位置关系中，最重要的是直线与圆相切
活动二：指导尝试，探究新知
1.
切线的判定定理的得出
:
作图
:
在☉
O
中
,
经过半径
OA<
/p>
的外端点
A
作直线
l
⊥
OA,
已知
则：
(1)
圆心
O
到直线
l
(2)
直线
l
和☉
O
的位置关系是
.
归纳概括：
切线的判定定理
:
经过
并且
的直线是圆的切线
.
2.
请依据上图
,
用符号语言表达切线的判定定理
:
∵
OA
是半
径，
OA
⊥
l
于
A
∴
直线
l
是⊙
O
的切线。
3.
判断下列图中直线
l
与圆相切吗？
（
1
）
（
2
）
（
）
（
）
三、运用规律
,
解决问题
1.
已知一个圆和圆上的一点
,
如何过这个点画出圆的切线
?
例
1.
如图
,
直线<
/p>
AB
经过☉
O
上
的点
C,
并且
OA=OB,CA=CB
.
求证
:
直线
< br>AB
是☉
O
的切线
.
分析：
由于
AB
过⊙
O
上的点
C
，所以连接
OC
，只要证明
AB
⊥
OC<
/p>
即可。
证明：
连结
OC
∵
OA
＝
OB,CA
＝
CB,
O
∴
OC
是等腰三角形
OAB
底边
AB
上的中线。<
/p>
∴
AB
⊥
OC
。
∵
OC
是⊙
O
的半径
B
A
C
∴
AB
是⊙
O
的切线。
例
2.
已知：
O
为∠
BAC
平分线上一点，
OD<
/p>
⊥
AB
于
D,<
/p>
以
O
为圆心，
O
D
为半径作⊙
O
，
求证：⊙
O
与
AC
相切。
B
证明：
过
O
作
OE
⊥
AC
于
E
。
D
∵
AO
平分∠
BAC
，
OD
⊥
AB
O
∴
OE
＝
OD
A
∵
OD
是⊙
O
的半径
∴
AC
是⊙
O
的切线。
C
活动四：反思盘点，整合新知
1.
切线的判定定理
2.
判定直线与圆相切的方法有几种？
五、作业布置：
课本
P101
习题
24.2
第
4
题
六、板书设计：
< br>22.2.2
直线与圆的位置关系（第
2
课时）
判定定理：
板演区域：
专家指导意见
1.
复习引入部分的设计需改动，以表格或填空的形式呈现，学
生更容易理解和巩固；
2.<
/p>
设计问题将判定定理改写成“如果
......
< br>那么
......
”的形式，为
数学语言表达做铺垫；
3.
将“例
2
“的题型改为”“能力提高”题；<
/p>
4.
学案活
动
1
改动：判定切线的两种方法都呈现；
教学设计（第二轮）
（该列内容为学员培训指导后反思修改案）
学情分析
:
【知识方面】：
学生已经学习了圆的有关性质、点与圆的位置关系、直线与圆的
位置关系
，掌握了直线与圆相切的概念，知道了直线与圆相切的充要条件，这对研究
直线与圆的判
定非常有利
【能力方面】：
九年级学生经过两年多的中学阶段学习，他们的推理能力、
探究
能力、归纳概括能力、分析问题解决问题的能力等都有了很大的提高，并对数形
结合思想
有了一定的感悟，这些都为本节课的学习奠定了基础。同时，直线与圆相切
的判定方法比
较独特，学生初次学习，会感到不太适应，肯定会有一定的困难。
教学目标：
【知识目标】
：
理解切线的判定定理
,
会判定直线与圆的相切问题
;
会用三角尺过
圆上一点画圆的切线。
【能力目标】：
探索切线与过切点的半径的关系，经历圆的切线
判定定理的形成
过程
,
培养学生的探究能力、归纳概括能力。
【情感态度价值观】：
在探索切线与过切点的半径的关系的过程中，丰富学生数
学活动的经验，养成积极探索、自主学习的良好学习习惯。
教法与学法：
【教学方法】：
启发式教学，即设计启发性、思考性的问题，引导学生积极主动
地学习
，附以现代技术教学手段，增加直观性
激发学习兴趣。
【学法指导】：
动手操作，自主探究，合作交流。
教具准
备：
三角板、直尺、课件、学案。
教学过程
:
活动一：复习旧知，引入新知
1
、直线与圆的位置关系
3
种：相离、相切和
相交。
2
、识别直线与圆的位置关系的方法：
（
1
）一种是根据定义进行识别：
直线
L
与⊙
o
没有公共点
↔
直线
L<
/p>
与⊙
o
相离。
直线
L
< br>与⊙
o
只有一个公共点
↔
直线
L<
/p>
与⊙
o
相切。
直线
L
< br>与⊙
o
有两个公共点
↔
直线
L<
/p>
与⊙
o
相交。
（
2
）另
一种是根据圆心到直线的距离
d
与圆半径
r
数量
比较来进行识别：
d>r
↔
直线
L
与⊙
o
相离；
d=r
↔
直线
L
与⊙
o
相切；
OA=r. 的距离是
d
↔
直线
L
与⊙
o
相交。
直线与圆的三种位置关系中，最重要的是直线与圆相切
活动二：指导尝试，探究新知
1.
切线的判定定理的得出
:
作图
:
在☉
O
中
,
经过半径
OA<
/p>
的外端点
A
作直线
l
⊥
OA,
已知
则：
(1)
圆心
O
到直线
l
(2)
直线
l
和☉
O
的位置关系是
.
归纳概括：
切线的判定定理
:
经过
并且
的直线是圆的切线
.
2.
请依据上图
,
用符号语言表达切线的判定定理
:
∵
OA
是半
径，
OA
⊥
l
于
A
∴
直线
l
是⊙
O
的切线。
3.
判断下列图中直线
l
与圆相切吗？
（
1
）
（
2
）
（
）
（
）
三、运用规律
,
解决问题
1.
已知一个圆和圆上的一点
,
如何过这个点画出圆的切线
?
例
1.
如图
,
直线<
/p>
AB
经过☉
O
上
的点
C,
并且
OA=OB,CA=CB
.
求证
:
直线
< br>AB
是☉
O
的切线
.
分析：
由于
AB
过⊙
O
上的点
C
，所以连接
OC
，只要证明
AB
⊥
OC<
/p>
即可。
证明：
连结
OC
∵
OA
＝
OB,CA
＝
CB,
∴
OC
是等腰三角形
OAB
底边
AB
上的中线。
∴
AB
⊥
OC
。
∵
OC
是⊙
O
的半径
∴
AB
是⊙
O
的切线。