初一数学一元一次方程知识点及例题
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初一数学
一元一次方程知识要点及经典例题梳理
【知识点一：一元一次方程及解的概念】
1
、一元一次方程：
一元一
次方程的标准形式是：
ax+b=0(
其中
x
是未知数，
a,b
是已知数，且
a
≠
0)
。<
/p>
要点诠释：
一元一次方程须满足下列三个条件：
（
1
）
只含有一个未知数；
（
2
）
未知数的次数是
1
次；
（
3
）
整式方程．
2
、方程的解：
判断一个数是否是某方程的解：将
其代入方程两边，看两边是否相等．
【知识点二：一元一次方程的解法】
1
、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）
< br>
等式的性质
1
：等式两边加（或减）同一个数（或式子）
，结果
仍相等。
如果
，那么
；
(c
< br>为一个数或一个式子
)
。
等式的性质
2
：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
0
的数，结果仍相等。
如果
，那么
；如果
，那么
要点诠释：
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为
0
的数，分数的值不变。
即：
（其中
m
≠
0
）
特别须注意：分数的基本的性质主
要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）
化为整数，如方程：
－
=1.6
，将其化为：
－
=1.6
。方程的右边没
有变化，这要与“去分母”区别开。
2
、解一元一次方程的一般步骤：
解一元一次方程的一般步骤
常用步骤
去分母
具体做法
依据
注意事项
防止漏乘（尤其整数项）<
/p>
，
注意添括号；
在
方
程
两
边
都
乘
以
等式基
本性质
2
各
分
母
的
最
小
公
倍
数
去括号
一般先去小括号，再
去括号法则、
分配
注意变号，防止漏乘；
去中括号，最后去大
律
括号
移项
把
含<
/p>
有
未
知
数
的
项
等式基本性质
1
都移到方程的一边，
其
他
项
都
移
到
< br>方
程
的另一边
(
记住移项
要变号
)
移项要变号，不移不变
号；
合
并
同
类
把方程化成
ax
＝
b(a<
/p>
合并同类项法则
项
≠
0)
的形式
计算要仔细，不要出差
错；
计算要仔细，分子分母勿
颠倒
系数化成
1
在
方
程
两
边
都
除
以
等式基本性质
2
未知数的系数
a
，得
到方程
的解
x
＝
要点诠释：
理解方
程
ax=b
在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用
:
①
a
≠
0
时，方程有唯一解
；
②
a=0
，
b=0
时，方程有无数个解；
<
/p>
③
a=0
，
b<
/p>
≠
0
时，方程无解。
【经典例题类型透析】
类型一：一元一次方程的相关概念
已知下列各式：
x
< br>－
y
＝
x
2
；
⑤
3x
＋
y
＝
6
；<
/p>
⑥
5x
＋
3y<
/p>
＋
4z
＝
0
；
⑦
①
2x
－
5
＝
1
；
②
8
－
7
＝
1
；
③
x
＋
y
；
④
＝<
/p>
8
；⑧
x
＝
0
。其中方程的个数是
(
)
A
、
5
B
、
6
C
、
7
D
、
8
思路点拨：方程是含有未知数的等式，根据定义逐个进行判断
，显然②③不合题意。
解：是方程的是①④⑤⑥⑦⑧，共六个，所以选
B
总结升华：根据定义逐个进行判断
是解题的基本方法，判断时应注意两点：一是等式；
二是含有未知数，体现了对概念的理
解与应用能力。
类型二：一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并
同类项、系数化为
1
。如果
我们在牢固
掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并
且巧妙地
运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。
1
．巧凑整数解方程：
，
常数项的和
故
思路点拨：
仔细观察发现，
含未知数的
项的系数和为
直接移项凑成整数比先去分母简单。
解：移项，得
。
合并同类项，得
2x
＝－
< br>1
。
系数化
为
1
，得
x
＝
－
。
2
．巧用观察法解方程：
思路点拨：该方程可化为
＝
3
，不难看出，当
y
＝
1
时，该方
程左边三项的值都是
1
，即左边＝右边，因原方程是一元一次方程，故只能有一个解，于是
可
求得方程的解是
y
＝
1
。
解：由观察可得
y
< br>＝
1
3
．巧去括号解方程：
思路点拨：含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数
的特点，选择适当的去括
号的方法，因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从
外向内去括号可以使计算简
单。
解：去括号，得
去小括号，得
去分母，得
(3x
－
5)
－
8
＝
8
去括号、移项、合并同类项，得
3x
＝
21
两边同除以
3
，得
x
＝
7
∴原方程的解为
x
＝
7
4
．运用拆项法解方程：