小学数学长方体正方体的几种题型
-
长方体与正方体的几种题型
一、正方形部分
①最小要八块相同<
/p>
的正方体才能拼成一个较大的正方体。
．．．．
②正方体有十一种展开图。
（一四一）
（
二
二
）
③正方形涂色
B
：把一个正方体的表面
都涂满颜色，然后切成棱长为
1
的小正方体。
< br>（长方体同）
三面有颜色：有
8
个，在顶点上
二面有颜色：有
(
棱长－
2)
×<
/p>
12
在棱长上
实际上求棱长减去
2
以后正方体的棱长和
一面有颜色：有
(
棱长－
2)
2
×
6
在表面上
实际上求棱长减去
2
以后正方体的表面
积
没有颜色：
(
棱长－
2)
3
在正方体的内部
实际是求棱长减去
2
以后正方体的体积。
④正方体的棱长扩大到原来的<
/p>
2
倍，表面积扩大到原来的
4
倍，增加了
原来的
3
倍，
面积是原来的平方倍
；正方体的
．．．
棱长扩大到原来的
2
倍体积扩大到
8
倍，增加了
原来的
7
倍。正方体
体积是原来的立方倍
。
．．．
⑤设一个正方体的棱长为
a
，则它的棱长和
=12a
，表面积
S
：
S=6×a×a
=6a
2
体积
V= a×a×a=
a
3
⑥体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米
1
立方分米
=1000
立方厘米
1
立方米
=
1000
立方分米
容积单位有：立方米、升、
毫升
<
/p>
1
升
=1
立方分
米
<
/p>
1
毫升
=1
立方
厘米
1
升
=1000
毫升
二、长方体
①长方体有六个面，
12
条棱，
8
个顶
点，最多可以看到
3
个面，最少看到一个面，长方体不包括正方
体，最多有两个
面是正方形，最多有四个面相等，最多有
8
条棱相等。
②长、宽、高均不相等的长方
体的表面展开图：一四一式
27
种；二三一式
< br>18
种；二二二式
6
种；三三式
3
种，共计
54
种。
③物体的面的个数：两个面：一级台阶（一个前面，一个上面）
四个面：火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四测包装纸
五个面：鱼缸、游泳池、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含
地面）
六个面：油箱、油桶、空调的包装盒。
④长方体的表面积
=(
长×宽＋长×高＋宽×高
)
×
2
长方体的侧面积
=
底面周长×高
底面周长
=(
长＋宽
)
×
< br>2
⑤一个或几个物体叠加在另一个物体上：这些物体的表面积
< br>=
下面物体的表面积
+
上面所有
物体的侧面积
长方体的的体积
=
长×宽×高
⑥一个
长方形沿着高增加或减少一段长度，表面积增加或减少的是那段高所对应的侧面积。
<
/p>
底面周长
=
长方体的侧面积÷高
三、物体浸入水中有关的计算（②竞赛中会出现）
①重物完全浸入水中：物体的体积
=
水面上升的体
积
=
容器底面积×水面上升的高度；
水面上升的高度
=
物体的体积÷容器的
底面积
②重物部分浸入水中：水面现在的高度
=
水的体积÷（容器的底面积－重物的底面积）
四、捆扎物品
①两个面（通常上下面
）十字捆扎一道，绳长
=
两个交叉十字的周长
< br>+
接头长
=2
长
+2
宽
+4
高
+
接头长
②六个面十字捆扎
一道，绳长
=
长方体棱长总和
+
接头长
=4
长
+4<
/p>
宽
+4
高
+
接头长
五、饼干盒四周商标面积
=
（底面周长
+
接头长
）×高
物体的占地面积即底面积，所占空间即体积
< br>六、楼梯铺地毯或地砖面积
=
（每级楼梯的高
+
每级楼梯的宽）每节楼梯的长度×楼梯级数
一、高的变化引起表面积的变化。
1
、一个长方体，如果高增加
2
厘米就成
了正方体，而且表面积要增加
56
平方厘米，原来这个长方体的
体积是多少立
方厘米？
（三三）
（二三一）