2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)
-
2016
年全国高考文科数学
(
全国
1
卷
word
最强解析版
)
2016
年全国文科数学试题
(
全国卷
1
）
第
I
卷（选择题）
1
．设集合
A
<
/p>
{
1,3,5,7}
，
< br>B
{
x
|
2
x
5}
，则
A
B
（
A
）
{1,3}
（
< br>B
）
{3,5}
（<
/p>
C
）
{5,7}
（
D
）
{1,7}
【答案】
B
【解析】
试题分析：集合
A
与集合
B
公共元素有<
/p>
3
，
5
，故
A
B
{
3
,
5
}
，选
B.
考点：集合运算
2
< br>．设
(1
2i)(
a
i)
的实部与虚部相
等，其中
a
为实数，则
a=
（
A
）－
3
（
B
）－
2
（
C
）
2
（
D
）
3
【答案】
A
【解析】
试题分析：设
(
1
2
< br>i
)(
a
i
)
a
2
(
1<
/p>
2
a
)
i
，由已知，得
a
2
1
2
a
，解得
a
3
，选
A.
考点：复数的概念
3
．为美化环境，从红、黄、白、紫
4
种颜色的花中任选
2
种花种在一个花坛中，余下
的
2
种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是<
/p>
（
A
）
1
1
1
5
（
B
）
（
C
）
（
D
）
3
2
3
6
【答案】
A
【解析】
试题分析：将
4
中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下
2<
/p>
种种在另一个花坛，有
6
种种法，其中红
色和紫色不在一个花坛的种数有
2
种，故概率为
，选
A.
考点：古典概型
4
< br>．△
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c.
已知
a
则
b=
（
A
）
2
（
B
）
3
（
C
）
2
（
D
）
3
【答案】
D
【解析】
试题分析：由余弦定理得<
/p>
5
b
4
2
b
2
考点：余弦定理
5
．直线<
/p>
l
经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到
l
的距离为其短轴长的
则该椭圆的离心率为
2
1
3
5
，
c
2
，
cos
A
2
，
3
2
1
，解得
b
3
（
b
<
/p>
舍去）
，选
D
.
3
3
1<
/p>
，
4
1 / 17
（
A
）
1
1
2
3
（
B
）
（
C
）
（
D
）
3
2
3
4
【答案】
B
【解析】
试题分析：如图，由题意得
在椭圆中，
OF
c,OB
b,OD
1
1
2b
b
4
2
在
Rt
OFB
中，
|
OF|
|
OB|
|
BF|
|
OD
|
，且
a
2
b
2
c
2
，代入解得
a
2
4c
2
，所以椭圆得离心率得：
e
y
1
，故选
B.
2
D
F
B
O
x
考点：椭圆的几何性质
1
）的图像向右平移
个周期后，所得图像对应的函
数为
6
4
（
A
）
y=2sin
（
2x+
）
（
B
）
y=2sin
（
2x+
）
4
3
（
C
）
y=2sin
（<
/p>
2x
–
）
（
D
）
y=2
sin
（
2x
–
）
4
3
6
．若将函数
y=2sin
（
2x+
【答案】
D
【解析】
试题分析：
函数
y
2sin(2x
)
的周期为
<
/p>
，
将函数
y
<
/p>
2sin(2x
)
的图像向右平
6
6
移
1
< br>
个周期即
个单位，所得函数为
y
2s
in[2(x
)
< br>)]
2sin(2x
)
，故选
4
4
4
6
3
D.
考点：三角函数图像的平移
7
．
如图，
某几何体的三视图
是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径
.
若该
几何体的体积是
28
，则它的表面积是
3
2016
年全国高考文科数学
(
全国
1
卷
word
最强解析版
)
（
A
）
17
π
（
B
）
18
π
（
C
）
20
π
（
D
）
28
< br>π
【答案】
A
【解析】
试
题
分
析
：
由<
/p>
三
视
图
知
：
该
几
何
体
是
7
个
球
，
设
球
的
半
径
为
R
，
则
8
7<
/p>
4
2
8
V
R
3
，
解
得
R
2
，
所
以
它
的
表
面
积<
/p>
是
8
3
3
7
3
4
2
2
2
2
17
，故选
A
．
8
4
考点：三视图及球的表面积与
体积
8
．若
a
＞
b
＞
0<
/p>
，
0
＜
c
＜
1
，则
c
c
a
b<
/p>
（
A
）
log<
/p>
a
c
＜
log<
/p>
b
c
（
B
）
log
c
a
＜
log
c
b
（
C
）
a
＜
b
（
D
）
c
< br>＞
c
【答案】
B
【解析】
试
题
分
析
：
对<
/p>
于
选
项
A
：
log
a
c
1gc
1gc
,l
og
b
c
，
lg
a
lg
b
0
c
1
1gc
0
，
而
a
b
0
，所以
lga
lg
b
，但不能确定
lg
a
、
lg
b
的
正负，所以它们的大小不能确定
;
对于选项
B
：
log
c
a
1ga
1gb
1
,log
b
c
,
而
lga
lg
b
，两边同乘以一个
负数
改变
lg
c
lg
c
lg
c
c
不等号方向所以选项
B
正确
;
对于选项
C
：利用
y
x
在第一
象限内是增函数即可得到
a
c
b
c
，所以
C
错误
;
对于选项
D<
/p>
：利用
y
c<
/p>
x
在
R
上为减函
数易得为错误
.
所以本题
选
B.
考点：指数函数与对数函数的性质
2
|x|
9
．函数
y=2x
–
e
在
[
–
2,2]
的图像大致为
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
【答案】
D
【解析】
2
|x|
试题分析：函数
f
（
x
）
=2x
–
e
在
[
–
2,2]
上是偶函数，其图象关于
y
< br>轴对称，因为
3 / 17
f
(2)
8
e
2
,0
8
e
2
1
，所以排除
A
,
B
选项；当
x
0,2
时，
y
4
x
e
x
有一
(
,
)
x
0
时，
f
(
x
)
为减函数，
零点，
设为
x
0<
/p>
，
当
x
0
当
x
(
x
0
,
2)
时，
f
(
x
)
为增函数．
故
选
D
10
．执行右面的程序框图，如果输入的
x
0,
y
1,
n=1,
则输出
x
,
y
的值满足
开始
输入
x,y,n
n-
< br>1
，
y=ny
2
n=n
+1
x
=
x+
x
2
+
y
2
≥
36
< br>？
输出
x,y
结束
（
A
）
< br>y
2
x
（
B
）
y
3
x
（
C
）
y
4
x
（
D
）
y
< br>
5
x
【答案】
C
【解析】
试题分析：第一次循环：<
/p>
x
0,
y
1,
n
2
，
第二次循环：
x
1
,
y
2,
n
3
，
2
3
,
y
6,
n
< br>3
，
此
时
满
足
条
件
x
2
y
2
36
，
循
环
结
束
，
2
第
三
次
循
环
：
x
3
x
,
y
6
，满
足
y
4
x<
/p>
．故选
C
2
考点：程序框图与算法案例
11
．平面
过正文
体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点
A
//
平面
C
B
1
D
1
,<
/p>
平面
ABCD
m
，
平面
ABB
1
A
1
n
，则
m<
/p>
，
n
所成角的正弦值为
< br>
2016
年全国高考文科数学
(
全国
1
卷
w
ord
最强解析版
)
（
A
）
3
2
< br>3
1
（
B
）
（
C
）
（
D
）
2
3
2
3
【答案】
A
【解析】
试题分析：如图，设平面<
/p>
CB
1
D
1
平面
ABCD
=
m
'
，平面
CB
1
D
1
平面
A
BB
1
A
1
=
n
'
，
因为<
/p>
/
/
平面
CB
1
D
1
，所以
m
/
/
m
',
n
/
/
n
'
，则
m
,
n
所成的角等于
m
',
n
'
所成的角
.
延
长
AD
，过
D
1
作
D
1
E
/
/
B
1
C
，连接
CE
,
B
1
D
1
，则
CE
为
m
'
，同理
B
1
F
1
为
n
'
，而
BD
/
/
CE
,
B
，则
m
',
n
'
所成的角即为
A
1
B
,
BD
所成的角，即为
60
，故
m
,
n
1
F
1
/
/
A
1
B
所成角的正弦值为
3<
/p>
，选
A.
2<
/p>
考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角
.
12
．
若函数
f
(
x
)
x
-
si
n
2
x
a<
/p>
sin
x
在
<
/p>
,
<
/p>
单调递增，则
a
的取值范围是
（
A
）
1,1
【答案】
C
【解析】
试题分析：
f
x
1
（
B
）
<
/p>
1,
3
1
3<
/p>
1
（
C
）
,
（
D
）
1,
< br>
3
3
3
< br>
1
1
1
2
c
os2
x
a
cos
x
…
0
对
x
R
恒成
立，
3
故
1
2
4
5
2cos
2
x
<
/p>
1
a
cos
x
…
0
，即
a
cos
x
cos
2
x
…
0
恒成立，<
/p>
3
3
3
即
4
2
5
4
5
t
at
< br>…
0
对
t
1,1
恒成立，构造
f
t
t
2
at
，开口向下的二
3
3
3
3
次函数
f
t
的最小值的可能值为
端点值，
5 / 17
1
f
1
0
< br>
t
…
1
1
3
a
故只需保证
，解得
< br>
剟
．故选
C
< br>．
3
3
f
1
1
t
…
0
3
考点：三角变换及导数的应用
2016
年全国高考文
科数学
(
全国
1
卷
word
最强解析版
)
第
II
卷（
非选择题）
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II
卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
13
．设向量
a=
（
x<
/p>
，
x+1
）
，<
/p>
b=
（
1
，
2
）
，且
a
b
，则
x=
.
【答案】
【解析】
试题分析：由题意，
<
/p>
a
b
0,
x
2(
x
1)
0,
x
.
考点：向量的数量积及坐标运算
14
．已知
θ
是第四象限角，且
sin
（
θ
+
2
3
2
3
π
3
π
）
=
，则
tan
< br>（
θ
–
）
= .
4
5
4
【答案】
3
4
分
析
：
由
题
意
，
【解析】
试<
/p>
题
4
3
cos(
)
,
tan(
)
tan(
)
tan(
)
.
得
a
2
.
4
5
4
4
2
4
4
正方体的对角线等于其外接球的
直径
2
R
，
所以
2
R
<
/p>
3
a
2
3,
S
球面
=4
R
=12
，故选
A.
考点：三角变换
15
．设直线
y=x+2a
与圆
C
：
x
+y
-2
ay-2=0
相交于
A
，
B
两点，若
面积为
.
【答案】
3
【解析】
2
2
2
2
2
2<
/p>
2
2
2
，则圆<
/p>
C
的
a
)
a
2
，
试题分析：
圆
C
:
x
y
2
ay
2
0
，
< br>即
C
:
x
(
y
圆
心为
C
(0,
a
)
，
由
|
A
B
|
2
3,
C
到
直
线
y
x
2
的
距
离
为
a
|
0
< br>
a
2
a
|
，
所
以
由
2
(
2
3
2
|
0
a
2
a
|
2
)
< br>
(
)
a
2
2
得
a
2
1,<
/p>
所以圆的面积为
(
a
2
2)
3
.
2
2
考点：直线与圆
< br>
16
．某高科技企业生产产品
A
和产品
B
需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品
A
需要
甲材料
1.5kg
，乙材料
1kg
，用
5
个工时；生产一件产品
B
需要甲材料
0.5kg
，乙材料
0.3kg
，用
3
个工时
，生产一件产品
A
的利润为
2100<
/p>
元，生产一件产品
B
的利润为
900
元。该企业现有甲材料
150kg
，乙材料
90kg
，则在不超过
600
个工时的条件下，生产产
品
A
、产品
B
的利润之和的最大值为
元
.
7
/ 17
【答案】
216000
【解析】
试题分析：设生产产品
A
、产品
B
分别为
x
、
y
件，利
润之和为
z
元，那么
1.5
x
0.5
y
„
150,
x
0.3
y
„
90,
①
5
x
< br>3
y
„
600,
x
…
0,
< br>
0.
y
…
目标函数
z
< br>
2100
x
900
y
.
二元一次不等式组①等价于
3
x
y
?
300,
10
x
3
y
„
900,
5
x
3
y
„
600,
②
x
…
0,
< br>0.
y
…
作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）
，即可
行域
.
将
z
2100
x
900
y
变
形
，
得
y<
/p>
7
z
7
，
平
行
直
线
y
x
，
当
直
线
x
3
3
900
7
z
经过点
M
时，
z
取得最大值
.
y
x
3
900
解方程组
10
x
3
y
9
00
，得
M
的坐标
(60,100)
.
5
x
3
y
600
所以当
x
60
，
y
100
时，
z
max
2100<
/p>
60
900
100
2
16000
.
故生产产品
A
、产品
B
的利润之和的
最大值为
216000
元
.
考点：线性规划的应用
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
17
．
已
知
a
n
是
公
差
为
3
的
等
差
数
列
，
数
列
<
/p>
b
n
满
足