2016全国新课标2卷高考文科数学及答案解析 (2)
-
精心整理
2015
年
普通高等学校招生全国统一考试
(
新课标Ⅱ卷
< br>)
数学
(
文科
)
本试卷分第Ⅰ卷
(
选择题
)
和第Ⅱ卷
(
非选择题
)
两部分，共
150
分，考试时间
120
分
钟．
第Ⅰ卷
一、选择题
(
本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求
的
)
1
．已知集合
< br>A
x
|
1
x
2
,
B
x
|
0
x
3
，则
A
B
( )
A
．
(
－
1,3) B
．
(
－
1,0)
C
．
(0,2)
D
．
(2,3)
2
< br>．若
a
为实数，且
2
ai
3
i
，则
a
( )
1
i
A
．－
4
B
．－
3
C
．
3
D
．
4
3
．
根据下面给出的
2004
年至
2013
年我国二氧化硫年排放量
(
单位：万吨
)
柱形图，以下结论中不
正确的是
(
)
A
．逐年比较，
2008
年减少二氧化硫排放量的效果最显着
B
< br>．
2007
年我国治理二氧化硫排放显现成效
C
．
2006
年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D<
/p>
．
2006
年以来我国二氧化硫年排放量
与年份正相关
精心整理
.
4
．向量
a
1
,<
/p>
1
，
b
1
,
2
，则
2
a
< br>
b
a
( )
A
．－
1
B
．
0
C
．
1
D
．
2
5
．
设
S
n
是等差数列
a
n
的前
n
项和，若
a
1
a
3
a
5
3<
/p>
，则
S
5
( )
A
．
5
B
．
7
C
．
9
D
．
11
6.
一个正方体被一个平面截去一部分后，
剩余部分的三视图如右图，
则截去部分体积与剩余部分体
积的比值为
(
)
1
< br>1
1
1
A.
B.
C.
D.
8
7
6
5
0
B
0
，
3
，
C
< br>2
，
3
，则
ABC
外接圆的圆心到原点的距离为
(
)
7
．已知三点
A
< br>1
，
5
21
2
5
4
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
8.
右边程序框图的算法思路源于我
国古代数学名着
《九章算术》
中的
“<
/p>
更相减损术
”
．
执行该程序
框图，
若输入的
a
，
b
分别为
14,18
，
则输出的
a
(
)
第
8
题图
'.
.
A
．
0
B
．
2
C
．
4
D
．
14
9
．已知等比数列
a
n
满足
a
1
< br>
1
，
a
3
a
5
4
a
4
1
，则
a
2
(
)
4
1<
/p>
1
A
．
2
B
．
1 C.
D.
2
8
1
0
．已知
A
，
B
是球
O
的球面上两点，∠
AOB
＝
90°
，
C
为该球面上的动点．若三棱锥
O
-
ABC
体积的
最大值为
36
，则球
O
的表面积为
(
)
A
．
36π
B
．
64π
C
．
144π
D
．
256π
11.
如图，长方形
ABCD
的边<
/p>
AB
＝
2
，
BC
＝
1
，
O
是
AB
的中点．点
P
沿着边
BC
，
CD
与
DA
运动，记∠
BOP
＝
x
，
将动点
P
到
A
，
B
两点距离之和表示为<
/p>
x
的函数
f
(<
/p>
x
)
，
则
y
＝
f
(
x
)
的图象大致为
(
)
12.
设函数
f
x
l
n
1
x<
/p>
1
，则使得
f
x
f
2
x
1
成立的
x
的取值范围是
(<
/p>
)
1
x
2
1
1
1
1
< br>1
1
C.
－
，
D.
-
，
-<
/p>
，
A.
，
1
B.
-
，
1
，
3
3
3
3
3
3
<
/p>
第Ⅱ卷
<
/p>
二、填空题
(
本大题共
< br>4
小题，每小题
5
分，共
20
分．把答案填在题中横线上
)
13
．已知函数
f
<
/p>
x
ax
3
2
x
的图象过点
-
1
,
4
，则
a
________.
< br>x
＋
y
－
5≤0
，
14
．若
x
，
y
满足约束条件
2
x
－
y
－
1≥0
，
x
－
2
y
＋
1≤0
，
则
z
2
x<
/p>
y
的最大值为
________
．
1
15
．已知双曲线过点
4
，
3
，且渐近线方程为
y
x
，则该双曲线的标准方
程为
________
．
2
'.
.
16
．已知曲线
y
x
ln
x
在点
1
,
1
处的切线与曲线
y
< br>
ax
2
a
2
x
1
相切
，则
a
________.
三、解答题
(
解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤
)
17
．
(
本小题满分
12
分
)
ABC
中，
D
是
BC
上的点，
AD
平分
B
AC
，
BD
2
DC
(1)
求
sin
B
sin
C
(2)
若
< br>
BAC
60
，求
B
< br>
18.(
本小题满分
12
分
)
某公司为了解用户对其产品的满意度，
从
A
，
B
两地
区分别随机调查了
40
个用户，根据用
户对产品的满意度评分，得到
A
地
区用
户满意度评分的频率分布直方
图和
B
地
区用户满意度评分的频数
分布表．
图①
B
地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分
[50,60)
分组
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
2
8
14
10
6
(1)
在图②中作出
B
地区用户满意度评分的频率分布直方图，
并通过直方图比较两地区满意度评分的
平均值及分
散程度
(
不要求计算出具体
值，给出结论即可
)
．
图②
'.