(完整word版)2016全国二卷理科数学高考真题及答案
-
2016
年全国高考理科数学试题全国卷
2
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
.
1
、已知
z=(m+3)+(m
–
1)i
在复平面内对应的点在第四象限，则实数
m
的
取值范围是
(
)
A
．<
/p>
(
–
3,1)
B
．
(
–
1,3)
C
．
(1,+
∞
)
D
．
(
–∞,–
3)
2
、已知集合
A={1,2,3}
，
B=
{x|(x+1)(x
–
2)<0
，<
/p>
x
∈
Z}
，则<
/p>
A
∪
B=(
)
A
．
{1}
B
．
{1,2}
C
．
{0,1,2,3}
D
．
{
–
1,0,1,2,3}
3
、已知向量
a
=(1,m)
，
b
=(3,
–
2)
，且
(
a
+
b
)
⊥
b
，则
m=(
)
A
．
–
8
B
．
–
6
C
．
6
D
．
8 <
/p>
4
、圆
x
2
+y
2
–
2x
–
8y+13=0
的圆心到直线
ax+y
–
1=0
的距离
为
1
，则
a=(
) <
/p>
4
3
A
．
–
3
B
．
–
4
C
．
3
D
．
2 <
/p>
5
、如下左
1
图
，小明从街道的
E
处出发，先到
F
处与小红会合，再一起到位于
G
处的老年公
寓参加志愿者活
动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(
)
A
．
24
B
．
18
C
．
12
D
．
9
6
、上左
2
图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
< br>(
)
A
．
20π
B
．
24π
C
．
28π
D
．
32π
π
7
、若将函数
y=2sin2x
的图像向左平移
12
个单位长度，则平移后图象的对称轴为
(
)
kπ
π
kπ
π
kπ
π
kπ
π
A<
/p>
．
x=
2
–
6
(k
∈
Z)
B
．
x=<
/p>
2
+
6
(k
∈
Z)
C
．
x=
2
–
12
(k
∈
Z)
D
．
x=
2
+
12
(k
∈
Z)
8
、中国古代有计算多项式值的秦九韶
算法，上左
3
图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若
输入的
x=2
，
n=2
，依次输入的
a
为
2
，
2
，
5
，则输出的
s=(
)
A
．
7
B
．
12
C
．
17
D
．
34
π
3
9
、若
co
s(
4
–α)=
5
，则
sin2α= (
)
7
1
1
7
A
．
25
B
．
5
C
．
–
5
D
．
–
25
10
、从区间
[0
,1]
随机抽取
2n
个数
x
1
，
x
< br>2
，
…
，
x
n
，
y
1
，
y
2
，
…
，
y
n
，构成
n
个数对
(x<
/p>
1
,y
1
)
，
(x
2
,y
2
)
，
…
，
(x
n
,y
n
)
，其
中两数的平方和小于
1
的数对共有
m
个，则用随
机模拟的方法得到的圆周率
π
的近似值为
(
)
4n
2n
4m
2m
A
．
m
B
．
m
C
．
n
D
．
n
x
2
y
2
1
11
、已知
F
1
、
F
2
是双曲线
E
：
a
2
–
b
2
=1
的左，右焦点，点
M
在
E
上，
MF
1
与
x
轴垂直，
sin
∠
MF
2
F
1
=
3
,
则
E
的离心
率
为
(
)
3
A
．
2
B
．
2
C
．
3
D
．
2
x+
1
12
、已知函数
f(x)(x
∈
R)
满足
f(
–
x)=2
–
f(
x)
，若函数
y=
x
< br>与
y=f(x)
图像的交点为
(
x
1
,y
1
)
，
(x
2
,y
2
)
，
...
(x
m
,y
m
)
，则
(
x
y
)
(
)
i
i
i<
/p>
1
m
A
．
0
B
．
m
C
．
2m
D
．
4m
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分
4
5
13
、
△
ABC
的内角
A
，<
/p>
B
，
C
的对边分
别为
a
，
b
，
c
，若
cosA=
5
，
cosC=
13
，
a=1
，则
b=____
_______
．
14
、
α
、
β
< br>是两个平面，
m
，
n
是两条直线，有下列四个命题：
(1)
如果
m
⊥
n
，
m
⊥
α
，
n
∥
β
，那么
α
⊥
β
。
(2)
如果
m
⊥
α
，
n<
/p>
∥
α
，那么
m<
/p>
⊥
n
。
(3)
如果
α
∥
β
，
m
⊂
α
，那么
m
∥
β
。
(4)
如果
m
∥
n
，
α
∥
β
，那么
m
与
α
所成的角和
n
与
β
所成的角相等。
其中正确的命题有
____________________(
填写所有正确命题的编号
)
。
15
、有三张卡片，分别写有
1
和
2
，
1
和
3
，
2
和
3
．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：
“
我与乙的卡片上相同的数字不是
2”
，
乙看了丙的卡片后说：
“
我与丙的卡片上相同的数字不是
1”
，丙说：
“
我<
/p>
的卡片上的数字之和不是
5”
，则甲的卡
片上的数字是
____________
．
16
、若直线
y=kx+b
是曲线
y=lnx+2
的切线，也是曲线<
/p>
y=ln(x+1)
的切线，则
b=__
________
．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
<
/p>
17
、
(
本题满
分
12
分
)S
n
为等差数列
{a
n
< br>}
的前
n
项和，且
a
1
=1
，
S
7
=28
。记
b
n
=[lga
n
]
，其中
[x]
表示不
超过
x
的最大
整数，如
[0.9]=0
，
[lg99]=1
< br>．
(1)
求
< br>b
1
，
b
11
，
b
101
；
(2)
求数列
{b
n
}
的前
1 000
项和．
18<
/p>
、
(
本题满分
1
2
分
)
某险种的基本保费为
a(
单位：元
)
，继续购
买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年
度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
保费
0
0.85a
1
a
2
1.25a
3
1.5a
4
1.75a
≥5
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
[]
一年内出险次数
概率
0
0.30
1
0.15
2
0.20
3
0.20
4
0.10
≥5
0. 05
< br>(1)
求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
(2)
若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本
保费高出
60%
的概率；
(3)
求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
19
、
(
本小题满分
12
分
)
如图，菱形
ABCD
的对角
线
AC
与
BD
交于点
O
，
AB=5
< br>，
AC=6
，点
E
、
F
分别在
AD
、
CD
5
上，
AE=CF=
4
，
EF<
/p>
交
BD
于点
H<
/p>
．将
△
DEF
沿
EF
折到
△
D
'EF
位置，
OD'=
10
．
(1)
证明：
D'H
⊥
平面
ABC
D
；
(2)
求二面角
B
–
D'A
< br>–
C
的正弦值．
x
2
y
2
20
、
(
本小题满分
12
分
)
已知椭圆
E
：
t
+
3
=1
的焦点在
X
轴上，
A
是
E
的左顶点，
斜率为
k(k>0)
的直线交
E
于
A
，
M<
/p>
两点，点
N
在
E
上，
MA
⊥
N
A
．
(1)
当
t=4
，
|AM|=|AN|
时，求
△
AMN
的面
积；
(2)
当
2|AM|=|AN|
时，求
k
的取
值范围．
x
–
2
21
、
(
本小题满分
12
分
< br>)(1)
讨论函数
f(x)=
x
+2
e
x
的单调性，并证明当
x>0
时，
(x
–
2)e
x
+x+2>0
；
e
x
–
ax
–
a
(2)
证明：当
a
∈
[0,1)
时，函数
g(x)=
x
2
(x>0)
有最小值。设
g(x)
的最小值为
h
(a)
，求函数
h(a)
的值域．
请考生
在
22
、
23
、
24
题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，
做答时请写清题号
22
、
(<
/p>
本小题满分
10
分
)[
选修
4
–
1
：几何证明选讲
]
如图，在正方形
ABCD
中，
E
、
G
分别在边
DA
< br>，
DC
上
(
不与端
点重合
)
，且
DE=DG
，过
D
点作
DF
⊥
CE
，垂足
为
F
．
(1)
证明：
B
，
C
，
G
，
F
四点共圆；
(2)
若
AB=1
，
E
为
DA
的中点，求四边形
BCGF
的面积．
23
、<
/p>
(
本小题满分
10
分
)[
选修
4
–
4
：坐标系与参数方程
]
在直角坐标系
xOy
中，圆
C
的方程为
(x+6)
2
+y
2
=25
．
(1)
以坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求
C
的极坐标方程；
x=tc
osα
(2)
直线
l
< br>的参数方程是
y=tsinα
(t
为参数
)
，
l
与
C
交于
A
，
B
两点，
|AB|=
10
，求
l
的斜率．
1
1
24
、
(
本小题满分
10
分
)[
选修
4
–
5
：不等式选讲
]
已知
函数
f(x)=|x
–
2
|+|x+
2
|
，
M
为不等式
f(x)<2
的解集．
(1)
求
M
；
(2)
证明：当
a
，
b
∈
M
时，
|a+b|<|1
+ab|
．
参考答案