2016年高考理科数学全国3卷(附答案)
-
.
_
_
_
_
学
号
：
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
绝密★启用前
2016
年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
全国
III
卷
（全卷共
10
页）
(
适用地区：广西、云南、四川
)
注意事项：
（
4
）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和
平均最低气温的雷达图。
图中
A
点表示十月的平均最高气温约为
15
0
C
，
B
点
< br>表示四月的平均最低气温约为
5
0
C
。下面叙述不正确的是
(A)
各月的平均最低气温都在
0
0
C
以上
(B)
七月的平均温差比一月的平均温差大
本
试卷分第
I
卷
(
选择题
)
和第
II
卷
(
非选择题
)
两部分。
1
．
_
_
-
_
2
．
答
卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
_
_
-
_
3
．
回
答选择题时，选出每小题答案后，
用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
_
_
_
线
如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在
_
_
封
_
_
密<
/p>
答题卡上，写在本试卷上无效。
_
_
4
．
考
试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
_
-
：
名
-
第
I
卷
姓
-
一、
选
择题
：
本题共
12
小题，
< br>每小题
5
分。
在每个小题给出的
四个选项中，
只
-
有一项是符合题目要求的。
-
班
_
-
（
1
）设集合
S
x
P
(x
2)(x
3)
0
,T
x
x
0
，则
S
I
T
< br>=
_
_
_
-
_
_
_
-
(A)
[2
，
3]
(B)
（
-
，
2]
U
[3,+
）
年
_
-
_
_
_
(C)
[3,+
）
(D)
（
0
，
2]
U<
/p>
[3,+
）
_
线
_
_
封
密
（
2
）若
z=1+2i
，则
4
i
_<
/p>
_
zz
1
_
-
_
_
_
-
_
(A)1
(B) -1
(C)
i
(D) -i
_
_
-
_
_
_
-
uu
v
_
_
（
3
）已知向量
BA
(
1
3
_
-<
/p>
_
2
,
2
)
uu
u
v
,
BC
(
3
2
,
1
2
),
< br>
则
ABC=
_
_
-
_
_
：
-
(A)30
0
(B)
45
0
(C) 60
0
(D)120
0
校
-
学
-
..
(C)
三月和十一月的平均最高气温基本相同
(D)
平均气温高于
20
0
C
的月份有
5
个
（
5
）若
tan
3
4
，则
cos
2
2sin
2
(A)
64
25
(B)
48
16
25
(C)
1
(D)
25
4
2
1
（
6
）已知
a
2
3
，
b
4
5
，
c
25
3
，则
(A)
b
a
c
(B)
a
b
c
(C)
b
c
a
(D)
c
a
b
（
7
）执行下图的程序框图，如果输入的
a
4
，
b
6
，那么输出的
n
（
A
）
3
（
B
）
4
（
C
）
5
（
D
）
6
（
8
）在
△
ABC<
/p>
中，
B
=
π
4
，
BC
边上的高
等于
1
3
BC
,
则
cos
A
=
（
A
）<
/p>
3
10
10
（
B
）
10
10
（
C
）
-
10
10
（
D
）
-
3
10
10
(9)
如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗实现画出的是某多面体的三视图，则
该多面体的表面
积为
（
A
）
18
36
5
（
B
）
54
18
5
（
C
）
90
（
D
）
81
(10)
在封闭的直三棱柱
ABC
A
1
B
1
C
1
内有一个体积为
V
的球，若
AB
BC
，
AB
6
，
BC
8
，
A
A
1
3
，则
V
的最大值是
（
A
）
4π
（
B
）
9
2
（
C
）
6π
（
D
）
32
3
O
为坐标原点，
F
是椭圆
C
：
x
2
(11)
已知
y
2
a
2
b
2
1(
a
b
0)<
/p>
的左焦点，
A
，
B
分别为
C
的左，右顶点
.
P
为
C
< br>上一点，且
PF
⊥
x
轴
.
过点
A
的直线
l
与线段
PF
交于点
M
，与
y
轴交于点
E
.
若直
线
BM
经过
OE
的中点，则
C
的离心率为
（
A
）
1
2
3
（
B
）
< br>1
2
（
C
）
3
（
D
）
3
4
(12)
定义
“
规范
01
数列
”{
a
n
}
如下：
{
a
n
}
共有
2
m
项，其中
m
项为
0
，
< br>m
项为
1
，且
< br>对任意
k
2
< br>m
，
a
1
,
a
2
,
L
,
a
k
中
0
的个数不少于
1
的个数
.
若
m
=4
，
则不同的
“
规
范
01
数列
”
共有
（
A
）
18
个
（
B
）
16
个
（
C
）
14
个
（
D
）
12
个
..
.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第
(13)
～
(21)
题为必考题，每个试题都必须作
答。第
(22)
～
(24)
题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共
3
小题，每小题
5
分
x
<
/p>
y
1
0
(13)
若
x<
/p>
,
y
满足约束条件
x
2
y
0
则
z
x
y
的最大值为
___
_________.
x
2
y
2
0
(14)
函数
y
sin
x
3
cos
x
的图像可由函数
y
sin
x
3
cos
x
的图像至少向
右平移
_____________
个单位长度得到．
(15)
< br>已知
f
x
为偶函数，当
x
0
时，
f
(
x
)
ln(
x
)
3
x
，则曲线
y
< br>
f
x
在点
(1,
3)
处的切线方程是
_____
__________
。
(16)
已知直线
l
：
mx
y
3
m
3
0
与圆
x
2
y
2
12
交于
A
,
B
两点，过
A
,
B
分别做
l
的垂线与
x
轴交于
C<
/p>
,
D
两点，若
A
B
2
3
，则
|
CD
|
<
/p>
__________________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
. <
/p>
（
17
）
（本小
题满分
12
分）
已知数列
{
a
n
< br>}
的前
n
项和
< br>S
n
1
a
n
，
其中
0
．
（Ⅰ）证明
{
a
n
}
是等比数列，并求其通项公式
；
（Ⅱ）若
S
31
5
32
，求
．
.
（
18
）
（本小题满分
12
< br>分）
下图是我国
2008
年至
2014
年生活垃圾无害化处理量
（单位：
亿吨）
的折线
图
.
)
b
(
t
i
1
n
i
t
< br>)(
y
i
y
)
i
(
t
i
1<
/p>
n
)
)
)
a
=
y
bt
.
，
t
)
2
< br>
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
y
与
t
的关系，请用相关系数
加
以说明；
（Ⅱ）建立
y
关于
t
的回归方程（系数
精确到
0.01
）
，预测
2016
年我国生活垃
圾无害化处理量
.
附注：
参考数据：<
/p>
y
i
1
7
i
9.32
，
t
i
y
i
40.17
，
i
1
7
(
y
y
)
< br>i
i
1
7
2
0.55
，≈
2.646.
参考公式：
r
(
t
t
)(
y
y
)
i
i
i
1
n
(
t
t
)
(y
y)
2
i
i
i
1<
/p>
i
1
n
n
，
2
)
)
)
回归方程
y
a
bt
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
..
.
（
19
）
（本小题满分
12
分）
如图，四棱锥
P-A
BCD
中，
P
A
⊥地面
ABCD
，
AD
∥
BC
，
AB=AD=AC
=3
，
P
A=
BC
=4
，
M
为线段
AD
上一点，
AM=
2
MD
，
N
为
PC
的中点
.
（
I
）证明
MN
∥
平面
P
AB
;
（
II
）求直线
AN
与平面
PMN
所成角的正弦值
.
（
20
）<
/p>
（本小题满分
12
分）
< br>
已知抛物线
C
：
y
2
2
< br>x
的焦点为
F
，平行于
x
轴的两条直线
l
1<
/p>
,
l
2
分别交<
/p>
C
于
A
，
B
两点，交
C
的准线于
P
，
Q<
/p>
两点．
（Ⅰ）若
F
在线段
AB
上，
< br>R
是
PQ
的中点，证明
AR
P
FQ
；
（Ⅱ）若
PQF<
/p>
的面积是
ABF
的面积的两倍，求
AB
中点的轨迹方程
.
..
.
（
21
）
（本小题满分
12
分）
设函数
f
(
x
)
a
cos
2
x
(
a
1)(cos
x
1)
，
其中
a
0
< br>，
记
|
f
(
x
)
|
的
最大
值为
A
．
（Ⅰ）求
f
(
x
)
；
（Ⅱ）求
A
；
（Ⅲ）证明
|
f
(
x
)
|
2
A
．
请考生在
(22)
、
(23)
、
(24)
< br>题中任选一题作答。作答时用
2B
铅笔在答题卡上把所选
题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。
（
22
）
（本
小题满分
10
分）
< br>选修
4-1
：几何证明选讲
<
/p>
如图，⊙
O
中
»
AB
的中点为
P
，弦
PC
，
PD
分别交
AB
于
E
< br>，
F
两点
.
< br>（
I
）若∠
PFB
=2
∠
PCD
，求∠
PCD
的大小；
（
II
）若
EC
的垂直平分线与
FD
的垂直平分线交于点
G
，证明
OG
⊥
CD
.
..