2016全国一卷理科数学高考真题及答案.doc
-
2016
年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）
理科数学
一
.
选择题：本大题共
的
.
12
小题
,
每小题
5
分
,
在每小题给出的四个选项中
,
只有
2
1.
设集合
A
（
A
）
x x
3,
3
2
4 x
3
（
B
）
0
，
x 2 x
3,
3
0
,
则
AIB
3
2
（
C
）
1,
3
2
（
D
）
3
,3
2
2.
设
(1
（
A
）
1
i ) x
1
yi
，其中
x, y
是实数，则
x
yi
（
B
）
2
（
C
）
3
（
D
）
2
3.
已知等差数列
（
A
）
100
a
n
前
9
项的和为
27
，
a
10
（
C
）
98
（
D
）
97
8
，则
a
100
（
B
）
99
4.
某公司的班车在
7:00
，
8:00
，
8:30
发车，小明在
7:50
至
8:30
之间到达发车站
发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过
1
（
A
）
3
10
分钟的概率是
3
（
D
）
4
1
2
（
C
）
3
（
B
）
2
5.
已知方程
x
2
y
2
m
2
n
3m
2
n
1
表示双曲线，
且该双曲线两焦点间的距离为
（
A
）
1,3
（
B
）
1, 3
（
C
）
0,3
（
D
）
0, 3
6.
如图
,
某几何体的三视图是
三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直
28
的半径
.
若该几何体的体积是
,
则它的表面积是
3
（
A
）
17
（<
/p>
B
）
18
2
（
C
）
20
（
D
）
28
x
7.
函数
y
2 x
e
在
2,2
的图像大致为
8.
若
a
b
10
，
c
1
,
则
c
c
c
c
（
A
）
a
b
（
B
）
ab
ba
（
C
）
a log
b
c
b
log
a
c
（
D
）
log
9.
执行右面的程序框图
（
A
）
y
,
如果输入的
x
0
，
y
1
，
n
1
,
则输出
x,y
的值满足
2 x
（
B
）
y 3x
（
C
）
y
4
x
（
D
）
y 5x
10.
以抛物线
C
的顶点为圆心的圆交
于
D
、
E
两点
.
已知
|AB |=
4
离为
(A)2
11.
平面
C
于
A
、
B
两点，交<
/p>
C
的准线
2
,|DE|=
2 5
,
则
C
的焦点到准线的距
(B)4
(C)6
(D)8
n=n+
过正方体
ABCD -A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点
A,
//
平面
CB
1
D
1
,
I
平面
ABCD =m,
值为
I
平面
ABB
1
A
1
=n,
则
m
、
n
所成角的正弦
(A)
3
2
(B)
2
2
(C)
3
3
(D)
1
3
0
，
), x
2
12.
已知函数
f ( x )
sin(
x+ )(
为
f
( x )
的零点
,
x
4
的对称轴，且
f ( x)
在
5
，
单调，则
18
36
的最大值为
（
A
）
11
（
B
）
9
（
C
）
7
（
D
）
5
二、填空题：本大题共
3
小题
,
每小题
5
分
2
2
2
13.
设向量
a=(m,1)
，
b=(1,2)
，且
|a+b|
=|a|
+|b|
，则
m=
．
14.
(2 x
的系数是
．（用数字填写答案）
5
x )
的展开式中，
x
3
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
2cos C ( a
cos B+b c
（
I
）求
C
；
（
II
）若
c
7
，
ABC
的面积为
3
3
2
，求
ABC
的周长．
18.
（本小题满分为
形，
AF=2FD
，
12
分）如图，在以
o
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
为顶点的五面体中
AFD
90
，且二面角
ABEF
平面
EFDC
；
D -AF -E
与二面角
C-BE -F
都是
60
（
I
）证明：平面
D
C
（
II
）求二面角
E-BC- A
的余弦值．
F
19.
（本小题满分
12
分）某公司计划购买
2
台机器
,
该种机器使用三年后即被淘汰
件
,
在购进机器时
,
可以额外购买这种零件作为备件
,
每个
200
元
.
在机器使用期间
买
,
则每个
500
元
.
现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件
,
为此搜集并
机器在三年使用期内更换的易损零件数
,
得下面柱状图：
以这
100
台机器更换的易损零件数的频率代替
1
台机器
频数
更换的易损零件数发生的概率
,
记
X
表示
2
台机器三年
40
内共需更换的易损零件数
,
n
表示购买
2
台机器的同时
购买的易损零件数
.
20
（
I
）求
X
的分布列；
（
II
）若要求
P ( X
n )
0.5
,
确定
n
的最小值；
两点，求四边形
MPNQ
面积的取值范围
.
21.
（本小题满分
12
分）已知函数
f x
(II)
设
x
1
,x
2
是
f
x
2
x 2
e
a x 1
,
证明：
x
1
有两个零点
(I)
求
a
的取值范围；
x
的两个零点
x
2
2
.
请考生在
22
、
23
、
24
题中任选一题作答
22.
（本小题满分
,
如果多做
,
则按所做的第一题计分
.
10
分）选修
4-1
：几何证明选讲
1
2
如图，△
OAB
是等腰三角形，∠
AOB =120
°
.
以
O
为圆心，
OA
为半径
作圆
.
(I)
证明：直线
AB
与⊙
O
相切；
(II)
点
C
，
D
在⊙
O
上，且
A
，
B
，
C
，
D
四点共圆，证明：
AB
∥
CD.
23.
（本小题满分
10
分）选修
4
—
4
：坐标系与参数方程
在直角坐标系
x y
中，曲线
C
1
的参数方程为
x
a cos t
y
1 a
sin t
（
t
为参数，
在以坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
C
2
：
ρ
4 co
=
（
I
）说明
C
1
是哪一种曲线，并将
（
II
）直线
C
3
的极坐标方程为
C
1
的方程化为极坐标方程；
0
，其中
0
满足
tan
0
=2
，若曲线
C
1
上，求
a
．
24.
（本小题满分
10
分）选修
4
—
5
：不等式选讲
已知函数
f
x
x
1
2x
3
.
2016
年高考全国
1
卷理科数学参考答
2
B
4 x 3 0
x
题号
答案
D
1. A
1
3
C
4
B
5
A
6
A
7
D
8
C
x x
9
C
3
2
10
B
．
x x
2
x 1 x 3
，
B
x 2 x 3 0
故
A I
B
3
2
x
3
．
故选
D
．
2.
由
1
i
x
1 yi
可知：
x xi
1
yi
，故
x
x
1
，解得：
y
x
y
1
．
1
所以，
x
故选
B
．
yi
x
2
y
2
2
．
9
a
1
S
9
a
a
9
9
2 a
5
2
9a
5
3.
由等差数列性质可知：
2
27
，故
a
5
3
，
而
a
10
8
，因此公差
d
10
a
5
1
10
5
∴
a
100
a
10
90d
98
．
故选
C
．
7:30
7:40
7:50
A
8:00
8:10
8:20
8:30
B
4.
如图所示，画出时间轴：
C
D
小明到达的时间会随机的落在图中线段
能保证他等车的时间不超过
根据几何概型，所求概率
AB
中，而当他的到达时间落在线段
10
分钟
P
10
10
40
1
2
．
故选
B
．
是一个球被切掉左上角的
表面积是
1
8
后的三视图
7
的球面面积和三个扇形面积之和
8
S =
7
4
2
2
+3
8
故选
A
．
2
1
4
2
2
2
=17
7. f 2
f
8
e
2
8
2.8
2
0
，排除
A
2
8
e
x
8
2.7
2
1
，排除
B
x
x
x 0
时，
f
2x
e f x
4x e
，当
x
0,
时，
f x
4
1
1
因此
f
x
在
0,
1
4
单调递减，排除
C
4
故选
D
．
8.
对
A
：由于
0
c
c
c
1
，∴函数
y
x
在
R
上单调递增，因此
a b 1
c
1
a
对
B
：由于
1
c
1
0
，∴函数
c 1
c 1
∴
a b 1
a
b
y
x
c
在
1,
c
上单调递减，
ba
ab
，
B
错误
对
C
：要比较
a log
b
c
和
blog
a
c
，只需比较
a ln c
ln b
和
b ln c
ln a
，只需比较
ln
b ln
和
a ln a
构造函数
因此
f a
f x
x ln x
x 1
，则
f ' x
ln x
1
1
0
，
f x
在
又由
0 c
0
a
ln a b ln b 0
ln c
ln c
1
得
ln c
0
，∴
b
ln b
aln a
f b
1
a ln a
b ln b
b log
a
c
a log
b
c
，
1
对
D
：
要比较
log
a
c
和
log
b
c
，只需比较
ln
c
和
ln c
ln
a
ln b
而函数
y
ln
x
在
1,
上单调递增，故
a b
1
ln a ln b
ln c
ln c
又由
0 c
1
得
ln c
0
，∴
log
a
c
log
b
c
，
D
错误
ln a
ln b