2016年全国卷3(理科数学)含答案
-
天道酬勤
绝密
★
启用前
2016
年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国Ⅲ卷）
注意事项：
1.
本试卷分第Ⅰ卷
(
选择题
)
和第Ⅱ卷
(
非选择
题
)
两部分
.
第Ⅰ卷
1
至
3
页，第Ⅱ卷
3
至
5
页
.
2.
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置
.
3.
< br>全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效
.
4.
考试结束后，将本试题和答题
卡一并交回
.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
.
（
1
）设集合
S
x
(x
2)(x
3)
0
,T
x
x
0
<
/p>
，则
S
T
=
【
D
】
(A) [2
，
3]
(B)
（
-
，
2]
[3,+
）
(C)
[3,+
）
(D)
（
0
，
2]
[3,+
）
（
2
）若
z=
1+2i
，则
4
i
【
C
】
zz
1<
/p>
(A)1
(B)
-
1
(C) i
(D)
-
i
3
1
1
3
BC
(
,
),
则
ABC=
【
A
】
BA
(
,
)
（
3
）已知向量
,
2
2
2
2
(A)30
0
(B)
45
0
(C)
60
0
(D)120
0
（
4
）
某旅游城市为向游客介绍本
地的气温情况，
绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气
温
的雷达图。
图中
A
点表示十月的平均最
高气温约为
15
0
C
< br>，
B
点表示四月的平均最低气温约为
5
0
C
。下面叙述不正确的是
【
D
】
历年高考真题
1
(A)
各月的平均最低气温都在<
/p>
0
0
C
以上
(B)
七月的平均温差比一月的平均温差大
(C)
三月和十一月的平均最高气温基本相同
(D)
平均最高气温高于
20
0
C
的月份有
5
个
5
）若
tan
3
4
，则
cos
2
2sin<
/p>
2
【
A
】
(A)
64
25
(B)
48
25
(C)
1
(D)
16
25
4
2
1
6
）已知
a
2
3
，
b
4
5
，
c
25
3
，则
【
A
】
A
< br>）
b
a
c
（
B
）
a
b
c
（
C
）
b
c
a
（
D
< br>）
c
a
b
7
）
执行下图的程序框图，如果输入的
a
=4
，
b
=6
，那么输出的
n
=
【
B
< br>】
天道酬勤
2
（
（
（
（
历年高考真题
天道酬勤
（
A
）
3
（
B
）
4
（
C
）
5
（
D
）
6
（
< br>8
）在
△
ABC
中，
B
（
A
< br>）
1
π
，
BC
边上的高等于
BC
,
则
cos
A
3
4
【
C
】
3
10
10
（
B
）
（
C
）
10
10
10
3
10
（
D
）
10
10
(
9)
如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表
面积为
【
B
】
历年高考真题
3
天道酬勤
（
A
）
18
3
6
5
（
B<
/p>
）
54
18<
/p>
5
（
C
）
90
（
D
）
81
(10)
在封闭的直三棱柱
< br>ABC
-
A
1
< br>B
1
C
1
内有一个体积为
V
的球，
若
AB
BC
，
AB
=6
，
BC
=8
，
AA
1
=3
，
则
V
的最大值是
【
B
】
（
A
）
4π
（
B
）
9
2
（
C
）
6π
（
D
）
32
3
x
2
y
2
（
11
）已知
O
为坐标原点，
F
是椭
圆
C
：
2
<
/p>
2
1(
a
b
0)
的左焦点，
A
，
B<
/p>
分别为
C
的
a<
/p>
b
左，右顶点
.
P
为
C
上一点，且
PF
⊥
x
轴
.
过点
A
的直线
l
与线段
PF
交于点
M
，与
y
轴交于点
E
.
若直线
BM
经过
OE
的中点，则
C
的离心率为
【
A
】
（
A
）
1
3
（
B
）
1
2
（
C
）
2
3
（
D
）
3
4
（
12
）
定义
“
规范
01
数列<
/p>
”{
a
n
}
如下：
{
a
n
}
共有
2
m
项，
其中
m
项为
0
，
m
项为
1
，
且对任意
k
2
m
，
a
1
,
a
2
,
,
a
< br>k
中
0
的个数不少于
1
的个数
.
若
m
=4
，则不同的“规范
01
数列”共有
【
C
< br>】
（
B
）
16
个
（
C
）
14
个
（
D
）
12
个
（
A
）
< br>18
个
第
II
卷
<
/p>
本卷包括必考题和选考题两部分
.
第
(13)
题
~
第<
/p>
(21)
题为必考题，每个试题考生都必须作答
< br>.
第
(22)
题
~
第
(24)
题为选考题，考
生根据要求作答
.
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分
（
13
）若
x
，
y
满足约束条件
（
14
）
函
数
x
y
1
0
x
2
y
0<
/p>
x
2
y
2
0
3
则
z=x+y
的最大值为
2
.
的
图<
/p>
像
至
少
向
右
平
移
的
图
像
可
由
函
数
3
.
个单位长度得到。
（
15
）已知
f(x)
为偶函数，当
时，
，则曲线
< br>y=f(x)
，在点（
1
，
-
3
）处的
历年高
考真题
4
天道酬勤
切线方程是
y
2
x
1
.
与圆
，则
交于
A
，
B
两点，过
A
，
B
分别作
l
4
.
（
16<
/p>
）已知直线
的垂线与
x
< br>轴交于
C
，
D
< br>两点，若
三
.
解答题：解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤
.
（
17
）
（本小题满分
12
分）
已知数列
（
I
）证明
的前
n
项和
S
n
1
a
n
，其中
0.
是等比数列，并求其通项公式
（
II
）若
S
5
31
32
，求
解：
（Ⅰ）由题意得
由
，
a
1
S
1
1
a
1
，故
1
，
得
a
1
1
1
，<
/p>
a
1
0
.
，
即
S
n
1
a
n
S
< br>n
1
1
a
n
1
a
n
1
a
n
1
a
n
< br>1
a
n
1
a
n
a
n
1
(
1
)
a
n
.
< br>由
a
1
0
，
0
得
a
n
0
，所以
.
1<
/p>
1
n
1
a
n
(
)
{
a
n
}
1
1
1
<
/p>
1
因此
是首项
为
，公比为
的等比数列，于是
．
S
n
1
(
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
解得
<
/p>
1
．
5
1
31
5
31
S
5
1
(
)
)
n
(
)
32
，
32
得
1
32
，
即
1
<
/p>
1
，由
（
18
）
（本小题
满分
12
分）
（
18
）
（本小题满分
12
分）
下图是我国
2008
年至
2014
年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
历年高考真题
5
天道酬勤
（
I
）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
< br>y
与
t
的关系，请用相关系数加
以说明
;
（
II
）建立
y
关于
t
的回归方程（系数精确到
0.01
）
，预测
2016
年我国生活垃圾无
害化处理量。
参考数据：
y
i
9.32
i
1
7
，
t
i
y
i
40.17
i
1
7
(
y
y
)
i
7
2
0.55
，
7
≈
2.646.
，
i
1
r
< br>
参考公式：相关系数
(
t
t
)(
y
y
)
i
i
i
1
n
(
t
t
)
(y
2
i
i
1
i
1
n
n
，
i
y)
2
回归方程
y
a
b
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
< br>b
(
t
i
1
n
i
t
)(<
/p>
y
i
y
)
，
i
(
t
i
1
7
n
t
)
2
a
y
bt
．
解：
（Ⅰ）由折线图中数据和附注中
参考数据得
t
4
，
i
1
(
t
i<
/p>
t
)
28
，
7
2
(
y
i
1
7
i
< br>
1
7
i
y
)
2
0
.
55
，<
/p>
(
t
i
1
7
i
t
)(
y
i
y
< br>)
t
i
y
i
t
y
i
40.17
4
9.32
2.89
< br>i
1
，
r
2
.
89
0
.<
/p>
99
0
.
55<
/p>
2
2
.
646
.
y
与
t
的相关系数近似为
0.99
，说明
y
与
t
的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归
模型
拟合
y
与
t
的
关系
.
因为
历年高考真题
6