2016年高考文科数学试题全国卷3(含答案全解析),推荐文档
-
2016
年全国高考文科数学试题
(
全国卷
3
)
第
I
卷
.
选择题：本大题共
12
< br>小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合
题目要求的
.
(1
)
设集合
A
{0,2,4,6,8,10}, B
(A
)
{4 ,8}
{4,8}
，
则
C
A
B
=
(C
)
{0,2,6,10}
(D
)
{0
,2,4,6,810}
(B
)
{0,2,6}
(2)
3I
，则—
|z|
4
3. +
(A
)
(B
)
1
(C
)
—
I
5
5
(D
)
3.
i
5
(3)
已知向量
(A)
30
°
2 2 2
BA
=(
1
，乜
),
BC
=(
二
,
1
),
则
/
ABC=
2
(C
)
60
°
(B)
45
°
(D)
120
°
(
4
)
某旅游城市为向游客介绍本地的气
温情况，绘制了一年中各月平均最
高气温和平均最低气温的雷达图
•<
/p>
图中
A
点表示十月的平均最高气温约为<
/p>
5
C
•
下面叙述不正确的是
15
C,
B
点表示四月的平均最低气温约为
(
A
)
各月的平均最低气温都在
0
C
以上
(B)
七月的平均温差比一月的平均温差大
(C)
三月和十一月的平均最高气温基本相同
(D)
平均最高气温高于
20
C
的月份有
5
个
(5
)
小敏打开计算
机时，忘记了开机密码的前两位，
只记得第一位是
M
,
I,N
中的一个字母，第二位是
1,2,3,4,5
中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
8
1
(
B
)-
(
C
)
1
15
1
(
D
)
(
A
)
15
8
1
3
，贝
U
cos2
0
=
1
(
B
)-
4
2
30
(
6
)
若
tan
4
1
(
C
)-
4
(
D
)-
(
A
)
5
3
3
5
1
5
5
(
7
)
已知
a
2
,b 3
,c
25
则
(A)
b
3
a c
(B)
a b c
(C)
b c a
(D)
c a b
(
8
)
执行右面的程序框图，
如果输入的
A
a=4
,
b=6
,
那么输出的
n=
(
)
3
(B)
4
(
C
)
5
(
D
)
6
第
1
页共
4
页
1
(9
)
在厶
ABC
中，
B
—
, BC
边上的高等于
—
BC
，则
sinA
=
4
3
10
(B)-
10
5
(
唐
(
罟
10
8
(10
)
如
图，网格纸上小正方形的边长为
的二视图，则该多面体的表面积为
(A
)
18 36 5
(B
)
54
18
、
5
1
,
粗实现画出的是某多面体
■
■
WIMNIL
(C
)
90
(D)
81
AB=6
,
BC=8
,
AA
1
=3
，贝
U V
的
(11
)
在封闭的直三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
内有一个体积为
V
的
球若
AB
丄
BC
,
最大值是
(A)
4
n
(B)
2
2
y_
(C
)
6
n
(12
)
已知
O
为坐
标原点，
F
是椭圆
C
< br>:
1(a b
0)
的左焦点
,
A
,
B
分别
为
C
的左，右顶点
.P
为
C
上一点，且
PF
丄
x
轴
•
过点
A
的直线
l
与线段
P
F
交于点
M
，与
y
轴交于点
E.
若直线
BM
经过
OE
的中
点，贝
U
C
的离心率为
(C
)
-
(D)-
3
4
第
II
卷
<
/p>
本卷包括必考题和选考题两部分
•
第
(13)
题
~
第<
/p>
(21)
题为必考题，每个试题考生都必须作答
< br>•
第
(22)
题
~
第
(24)
题为选考题，考生根据要求作答
•
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分
2x y 1
(13)
小值为
0,
设<
/p>
x,y
满足约束条件
_____________________________
x 2y 1
0,
则
z 2x 3y
5
的最
.
x
1,
(14)
_________
__________________________________________________
________
函数
y
sinx cosx
的图像
可由函数
y 2sin x
的图像至少向右平移
_
___________________________
________________
个单位长度得到
•
(15)
已知直线
l : x .
3y 6
0
与圆
x
< br>2
y
2
12
交于
A
、
B
两点，过
A
、
< br>B
分别作
I
的垂线与
x
轴交于
C
、
D
两点，贝
U |CD|=
_
____ .
(16)
已知
f(x)
为偶函数，当
x
0
时，
f(x) e
x1
x
，则曲线
y= f(x)
在点
(
1,2)
处的切线方程式
< br>
______________________
.
三
.
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
(17)
(
本小题满分
12
分
)
已知各项都为正数的数列
•
a
n
满足
a
1
1
,
a
2
(2a
. 1
1
总
2a
. 1
0
.
第
2
页共
4
页
(I
)
求
a
2
,a
3
；
(
II
)
求
a
n
的通项公式
第
3
页共
4
页
(18)
(
本小题满分
12
分
)
F
图是我国
2008
< br>年至
2014
年生活垃圾无害化处理量
< br>(
单位：亿吨
)
的折线图
K
左
誉
覲
季
却
耳
赛
3
饶
壬
2
3
#
年忖牝码
i
注：年份代码
1
-
7
分别对应年份
2008
-
2014.
y
与
t
的关系，请用相关系数加以说明
;
0.01
),
预测
2016
年我国生活垃圾无害化处理量
(I)
由折线图看出，可用线性回归
模型拟合
(n)
建立
y
关于
t<
/p>
的回归方程
(
系数精确到
附注
:
7
7
参考数据
:
Y
i
9.32
,
i 1
n
t
i
Y
i
40.17
,
(Y
i
y)
2
i
1
0.55
,~
2.646.
(t
i
参考公式
:
i 1
n
i 1
F)
(
Y
i
Y)
n
'
(t
i
t
)
2
(y
i
y)
2
i
1
回归方程
bt
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
:
n
F)(y
i
)
、、
)
口
n
,a=y b
「
(t
i
y
(t
i
i 1
D
2
(19
)(
本小题满分
12
分
)
A
B=AD=AC=3
,
PA=BC=4
,
M
为线段
AD
上
如图，四棱锥
P-ABCD
中，
PA
丄地面
ABCD
,
AD
//
BC
,
N
为
PC
的中点
< br>.
(I
)
证明
MN
//
平面
PAB;
(II
)
求四面体
N-BCM
的体积
.
一点，
AM=2MD
,
L
第
4
页共
4
页
(20)
(
本小题满分
12
分
< br>)
已知抛物线
C
:
y
2
=2x
的焦点为<
/p>
F
，平行于
x
轴
的两条直线
1
1
,
< br>1
2
分别交
C
< br>于
A
,
B
两点，交
C
的准线
于
P
，
Q
< br>两点
.
(I)
若
F
在线段
AB
上，
R
是
PQ
的中点，证明
AR
//
FQ
;
(□)若厶
< br>PQF
的面积是厶
ABF
的面积
的两倍，求
AB
中点的轨迹方程
•
(21)
<
/p>
(
本小题满分
12
分
)
设函数
f(x) 1n x x 1
.
(I)
讨论
f
(x)
的单调性；
x 1
(II)
证明当
x
(1,)
时，
1
；
Inx
x
(Ill
)
设
c
1
，证明当
x
(0,1)
时，
1 (c 1)x
c
x
.
请考生在
22
、
23
、
24
题中任选一题作答
，
如果多做
,
则按所做的第一题计分
(22)
(
本小题满分
10
分
)
< br>选修
4
—
1
:
几何证明选讲
如图
，
O
O
中的中点为
P
,
弦
PC
,
PD
分别交
AB
于
E
< br>,
F
两点。
(I)
若
/
PFB=2
/
PCD
，求
/
PCD
的大小；
< br>(H)
若
EC
的垂直平分线与<
/p>
FD
的垂直平分线交于点
G
,
证明
OG
丄
CD
在直线坐标系
xoy
中，曲线
C
1
的参数方程为
'
、
y =
极轴，建立极坐标系，曲线
C
2
的极坐标方程为
psin
(
誉十丁
< br>)
=
3
巖
.
(23)
(
< br>本小题满分
10
分
)
选修
4
—
4
:
坐标系与参数方程
(
I
)
写出
G
的普通方程和
C
2
的直角坐标方程；
(
II
)
设点
P
在
C
1
上，点
Q
在
C
2
上，求
I
PQ
I
的最小值及此时
P
的直角坐标
(24)
(
本小题满分
10
分
)
< br>，选修
4
—
5
< br>:
不等式选讲
已知函数
f(x)=
I
2x-a
I
+a.
(I)
当
a=2
时，求不等式
f(x)
w
6
的解集；
(II)
设函数
g(x)=
I
2x-1
I
.
当
x
€
R
时，
f(x)+g(x)
>
3
，求
a
的取值范围。
< br>第
5
页共
4
页
，
做答时请写清题号
以坐标原点为极点
,
x
轴正半轴为