2016年全国高考文科数学试题及标准答案全国卷1
-
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试题类型：
2016
年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
页
.
2.
答题前，考生务必将自己的姓名
、准考证号填写在本试题相应的位置
.
3.
< br>全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效
.
4.<
/p>
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回
.
1.
本试卷分第Ⅰ卷
(
选择题
)
和第Ⅱ卷
(
非选
择题
)
两部分
.
第Ⅰ卷
1
至
3
页，第Ⅱ卷
3
至
5
< br>第Ⅰ卷
一
.
选择题
：本大题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合
题目要求的
.
（
1
）设集合
A
{
1,3,5,7}
，
B
{
x
|
2
x
5}
，则
A
B
（
A
）
{1,3}
（
B
）
{3,5}
（
C
）
{5,7}
（
D
）
{1,7}
（
2
）设
(1
2i)(
a
i)
的实部与虚部相等，其中
a
为实
数，则
a=
（
A
）－
3
（
B
）－
2
（
C
）
2
（
D
）
3 <
/p>
（
3
）为美化环境，从红、黄、白、紫<
/p>
4
种颜色的花中任选
2
< br>种花种在一个花坛中，余下的
2
种花种在另一个花坛中，
则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
1
< br>1
5
2
（
A
）
3
（
B
）
2
（
C
）
（
D
）
6
3
（
4
）△
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c.<
/p>
已知
a
b=<
/p>
（
A
）
2
（
B
）
3
（
C
）
2
（
D
）
3 <
/p>
1
（
5
）直线<
/p>
l
经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到
l
的距离为其短轴长的
4
，则
该
椭圆的离心率为
5
，
c
2
，
cos
A
2
，则
3
1
1
2
3
（
A
）
3
（
B
）
2
（
C
）
3
（
D
）
4
π
1
（
6
）若将函数
y
=2sin (2
x
+
6
)
的图像向右平移
4
个周期后，所得图像对应的函数为
π
π
π
π
（
A
）
y
=2sin(2
x
+
4
)
（
B
）
y
=2sin(2
x
+
3
)
（
C
）
y
=2sin(2
x
–
4<
/p>
)
（
D
）
y
=2sin(2
x
–
3
)
（
7
）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中
两条相互垂直的半径
.
若该几
28π<
/p>
何体的体积是
3
，则它的表面积是
（
A
）
17π
（
B
）
18π
（
C
）
20π
（
D
）
28π
（
8
）若
a>b>0
，
<
br>A <
br>c
|
<
br>n- x+
2
x
<
br> <
br>的顶点
0
，则
（
）
log
a
b
c
（
B
）
log
c
a
c
b
（
C
）
a
c
<
b
c
（
D
）
c
a
>
c
b
（
9
）函数
y
=2
x
2
–
e
|
x
在
[
–
2,2]
的图像大致为
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
（
10
）执行右面的程序框图，如果输入的
x
0,
y<
/p>
1,
n
=1,
则输出
x
,
y
的值满足
开始
输入
x,y,n
1
x
=
，
y=ny
2
x
2
+
y
≥
36
？
输出
x,y
结束
n=n
+1
（
A
）
y
2
（
B
）
y
3
x<
/p>
（
C
）
y
4
x
（
D
）
y
5
x
（
11
）平面
过正文体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
A,
//
平面
CB
1
D
1
,
平面
ABCD
m
，
平面
ABB
1
A
1
n
，则
m
，
< br>n
所成角的正弦值为
3
3
2
1
（
B
）
（
C
）
（
D
）
2
3
2
3
（
A
）
（
12
）若函数
f
(
x
)
x
-
sin
2
x
a
sin
x
在
,
单调递增，则
a
的取值范围是
< br>
（
A
）
1,1
（
B
）
1,
3
1
3
1
（
C
）
< br>,
3
3
1
1
1
（
D
）
1,
3
第
II
卷
<
/p>
本卷包括必考题和选考题两部分
.
第
(
13
)
~
(
21
)
题为必考题，每个试题考生都必
须作答
.
第
(
22
)
~
(
24
)
题为选考题，考生根据要求作答
.
二、填空题：本大题共
3
小题，每小题
5
分
（
13
）
设向量
a
=(
x
，
x
+1)
，
b
=(1
，
2)
，且
a
b
，则
x
=___________
（
14
）已知
θ
是第四象限角，且
sin(
θ
+<
/p>
π
3
π
)=
，则
tan(
θ
–
)=___________.
4
5
4
（
15
）设
直线
y=x
+2
a
与圆
C
：
x
2
+
y
2
-
2
ay
-2=0
相交于
A
，
B
两点，若
积为
_________
，则圆
< br>C
的面
（
16
< br>）某高科技企业生产产品
A
和产品
B
需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品
A
需要
甲材料
1.5kg
，乙材
料
1kg
，用
5
个工时；生产一件产品
B
需要甲材料
0.5kg
，乙材料
0.3kg
，
用
3
个工时，生产一件产品
A
的利润为
2100
元，生产
一件产品
B
的利润为
900
元。该企业
现有甲材料
150kg
，乙材料
90kg
，则在不超过
600
个工时的条件下，生产产品
A
、产品
B
的
利润之和的最大值为
__________
元。
三
.
解答题
：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
17.
（本题满分
12
分）
已知
a
n<
/p>
是公差为
3
的
等差数列，数列
b
n
满足
b
1
< br>=
1
，
b
2
=
，
a
n
b
n
1
b
n
1
nb
n
，
.
（
I
）求
a
n
的通项公式；
（
II
）求
b
n
的前
n
项和
.
18.
（本题满
分
12
分）
如图，在已知正三棱锥
P
-
ABC
的侧面是直角三角形，
PA
=6
，顶点
P
在平面
ABC<
/p>
内的正投影
为点
D
，
D
在平面
PAB
< br>内的正投影为点
E
，连接
PE<
/p>
并延长交
AB
于点
G
.
1
3
P
A
G
E<
/p>
D
B
C
（
I
）证明：
G
是
AB
的中点；
（
II
）在
答题卡第（
18
）题图中作出点
E
在平面
PAC
内的正投影
< br>F
（说明作法及理由）
，并求
四
面体
PDEF
的体积．
（
19<
/p>
）
（本小题满分
12
分）
某公司计划购买
1
台机器，该种机器使用三年后即被淘汰
.
机器有一易损零件，在购进机器
时，
可以额外购买这种零件作为备件，
每个
20
0
元
.
在机器使用期间，
如果备件不足再购买，
则每个
500
元
.
现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件
，为此搜集并整理了
100
台
这种机器
在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
频数
24
20
16
10
6
0
16
17
18
19
20
21
更换的易损零件数
记
x
表示
1
台机器在三年使
用期内需更换的易损零件数，
y
表示
1
台机器在购买易损零件上
所需的费用（单位：元）
，
n
表示购机的同时购买的易损零件数
.
（
I
）若
n
=19
，求
y
与
x
的函数解析式；
<
/p>
（
II
）若要求“需更换的易损零件数不
大于
n
”的频率不小于
0.5
，求
n
的最小值；
<
/p>
（
III
）
假设
这
100
台机器在购机的同时每台都购买
19
个易损零件，
或每台都购买
20
个易损
零件，
分别计算这
100
台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，
以此作为决策依据，
购
买
1
台机器的同时应购买
19
个还是
< br>20
个易损零件？
（
20
）
（本小题满分
12
分）
在
直角坐标系
xOy
中，
直线
l
:
y
=
t
(
t
≠0)
交
y
轴于点
M
，
交抛物线
C
：
y
2
px
(
p
0)
于点
P
，
M
< br>关于点
P
的对称点为
N
，连结
ON
并延长交
C
于点
H
.
（
I
）求
2
OH
；
ON
（<
/p>
II
）除
H
以外
，直线
MH
与
C
是否有其它公共点？说明理由
.
（
21
）
（本小题满分
12
分）
已知函数
.
(I)
讨论
(II)
若
的单调性；
有两个零点，求
a
的取值范围
.
请考生在
22
、
23
、
24
题中任选一题作答
,
如果多做
,
则按所做的第一题计分
,
做答时请写
清题
号
（
2
2
）
（本小题满分
10
分）选修
4-1
：几何证明选讲
如图，△
OAB
是等腰三角形，∠
AOB=120
°
.
< br>以
O
为圆心，
OA
为半径作圆
.
(I)
证明
：直线
AB
与⊙
O
相切；
(II)
点
C,D
在⊙
O
上，且
A,B,C,D
四点共圆，证明：
AB
∥
CD.
D
O
C
A
B
（
23
）
（本小题满分
10
分）选修
4
—
4
：坐标系与参数方程
在直线坐标系
xOy
中，曲线
< br>C
1
的参数方程为
（
t
为参数，
a
＞
0
）
。在以坐标
原点为
极点，
x
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
< br>C
2
：
ρ
=4cos
θ
.
（
I
）说明
C
1
是哪种曲线，并将
C
1
的方程
化为极坐标方程；
（
II
）直线
C
3
的极坐标方程
为
θ=α
0
，其中
α
0
满足
tan
< br>α
0
=2
，若曲线
C
1
与
C
< br>2
的公共点都在
C
3
上，求
a
.
（
24
）
（本小题满分
10
分）
，选修
4
—
5
：不等式选讲
已知函数
f
(
x
)=
∣
x
+1
∣
-
∣
2
x
-3
∣
< br>.
（
I
）在答题卡第（
24
）题图中画出
y
=
f
(
x
)
的图像；
（
II
）求不等式∣
f
(
x
)
∣﹥
< br>1
的解集。