2016年全国统一高考数学试卷(文科)(全国二卷)
-
2016
年全国统一高考数学试卷（文科）<
/p>
（新课标
Ⅱ
）
一、选择题：本大题共
12
小题，每小
题
5
分，在每小题给出四个选项，只有一
个选项符合题目要求
.
1
．
（
5
分）已知集合<
/p>
A=
{
1
，
2
，
3
}
，
B=
{
x
|
x
2
＜
9
}
，则
A
< br>∩
B=
（
）
A
．
{
﹣
2
，﹣
1
，
0
，
1
，
2
，
3
}
C
．
{
1
，
2
，
3
}<
/p>
B
．
{
﹣
2
，﹣
1
，
0
，
1
，
2
}
D
．
{
1
，
2
}
2
．
（
5
分）设复数
z
满足
z
+
i=3
﹣
i
，则
=
（
）
A
．﹣<
/p>
1
+
2i
B
．
1
﹣
2i
C
．
3
+
2i
D
．
3
﹣
< br>2i
3
．
（
5
分）函数
< br>y=Asin
（
ωx
+
φ
）的部分图象如图所示，则（
）
A
．
y=2sin
（
2x
﹣
C
．
y=2sin
（
x
+
）
）
B
．
y=2sin
（
2x
﹣
D
．
y=2sin
（
x
+
）
）
4
．
（
5
分）
体积为
8
的正方体的顶点都在同一球面上，<
/p>
则该球面的表面积为
（
）
A
．
12π
B
．
π
C
．
8π
D
．
4π
5
．
（
5
分）设
F
为抛物
线
C
：
y
2<
/p>
=4x
的焦点，曲线
y=
（
k
＞
0
）与
C
交于点
P
< br>，
PF
⊥
x
轴，则
k=
（
）
A
．
B
．
1
C
．
D
．
2
6
．
（
5
分）
圆
x
2
+
y
2
﹣
2x
﹣
8y
+
13=0
的圆心到直线
ax
+
y
﹣
1
=0
的距离为
1
，
则
a=
（
）
A
．﹣
B
．﹣
C
．
D
．
2
7
．
（
5
分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体
的表面
积为（
）
第
1
页（共
6
页）
A
．
20π
B
．
24π
C
．
28π
D
．
32π
8
．
（
5
分）
某路口人行横道的信号灯为红灯和绿
灯交替出现，
红灯持续时间为
40
秒．
若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待
15
秒才出现
绿灯的概
率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
9<
/p>
．
（
5
分）中国
古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框
图．执行该程序框图，若
输入的
x=2
，
n=2
，依次输入的
a
为
2
，
2
，
5
，则输
出的
s=
（
）
A
．
7
B
．
12
C
．
17
D
．
34
10
．
（<
/p>
5
分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数
< br>y=10
lgx
的定义域和值域相
同的是（
）
第
2
页（共
6
页）
A
．
y=x
B
．
y=lgx
C
．
y=2
x
D
．
y=
11
．
（<
/p>
5
分）函数
f
（
x
）
=cos2x
+
6cos
（
A
< br>．
4
B
．
5
﹣
x
）的最大值为（
）
C
．
6
D
．
7
12
．
（<
/p>
5
分）已知函数
f
（
x
）
（
x
∈
R
）满足
f
（
x
）
=f<
/p>
（
2
﹣
x
）
，若函数
y=
|<
/p>
x
2
﹣
2x
﹣
3
|
与
y=f
（
x
）
图象的交点为
（<
/p>
x
1
，
y
1
）
，
（
x
2
，
y
2
）
，
…
，
（
x
m
，
y
m
）
，<
/p>
则
A
．
0
二、填空题：
本题共
4
小题，每小题
5
分
.
13
．
（
5
分）已知向量
=
（
m
，
4
）
，
=
< br>（
3
，﹣
2
）
，且
∥
，则
m=
．
14
．
（
5
分）若
x
，
y
满足约束条件
，则
z=x
﹣
2y
的最小值为
．
，
B
．
m
C
．
2m
D
．
4m
x
i
=
（
）
15
．
（
5
分）
△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，<
/p>
b
，
c
，
若
cosA=
，
co
sC=
a=1
，则
b=
．
16<
/p>
．
（
5
分）有三
张卡片，分别写有
1
和
2
，
1
和
3
< br>，
2
和
3
．甲，乙，丙三人各取
走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：
“
我与乙的卡片上相同的数字不是
2”
，
乙
看了丙的卡片后说：
“
我与丙的卡片
上相同的数字不是
1”
，丙说：
“
我的卡片
上的数字之和不是
5”
，则甲的卡片上的数字是
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17
．
（
12
分）等差数列
{
a<
/p>
n
}
中，
a
3
+
a
4
=4
，
a
5
+
a
7
=6
．
（
Ⅰ
< br>）求
{
a
n
}
的通项公式；
（
Ⅱ
）设
b
n
=
[
a
n
]
，求数列
{
b
< br>n
}
的前
10
< br>项和，其中
[
x
]
表示不超过
x
的最大整数，
如
[
0.9
]
=0
，
[
2.6
]
=2
．
第
3
页（共
6
页）<
/p>