2016年全国2卷高考文科数学试题解析
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2016
高考全国
II
卷文数
1.
已知集合
A
{
< br>1
，
2
，，
3
}
B
{
x
|
x
2<
/p>
9}
，则
A<
/p>
I
B
（
A
）
{
2
，
1
，
0
，
1
，
2
< br>，
3}
（
B
）
{
2
，
1
，
0
，
1
< br>，
2}
（
< br>C
）
{1
，
2
，
3}
（
D
）
{1
，
2}
【答案】
D
【解析】由
x
2
9
< br>得，
3
x
3
，所以
B
{
x
|
3
x<
/p>
3}
，所以
A
I
B
{
1,2}
，故选
D.
2.
设复数
z
满足
z
i
3
i
，则
z
=
（<
/p>
A
）
1
2i
（
B
）
1
2i
（
C
）
3
2i
（
D
）
3
2i
【答案】
C <
/p>
【解析】由
z
i
3
i<
/p>
得，
z
3
2
i
，故选
C.
3.
函数
y
=
A
sin(
x
)
的部分图像如图所示，则
（
A
）
y
2sin(2
x
)
6
)
3
6
（
B
）
y
2sin(2
x
（
C
）
y
2sin(2
x
+
)
（
D
）
y
2sin(2
x<
/p>
+
)
3
【答案】
A
4.
体积为
8
的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
<
/p>
（
A
）
12
（
B
）
32
（
C
）
（
D
）
3
【答案】
A
【解析】因为正方体的体积为
8
，所以正方体的体对角线长为
2
3
，所以正方体的外接球的半径为<
/p>
3
，
所以球面的表面积为
4
(
3)
2
12
，故选
A.
5.
设
F
为抛物线
C
：
y
2
=4
x
的焦点，曲线
y
=
k
（
k
>0
）与
C
交于点
P
，
PF
⊥
x
轴，则
k
=
x
3
（
D
）
2 <
/p>
2
（
A
）
1
2
（
B
）
1
（
C
）
【答案】
D
【解析】
F
(1,0)
，
又因为曲线
y
k
k
(
k
0)
与
C
< br>交于点
P
，
PF
x
轴，
所以
2
，
所以
< br>k
2
，
1
x
选
D.
6.
圆
x
2
+
y
2
−
2
x
−
8
y
+13=0
的圆心到直线
ax
+
y
−
1=0
的距离为
1
，则
a
=
（
A
）−
4
3
（
B
）−
（
C
）
3
（
D
）
2 <
/p>
3
4
【答案】
A
【解析】圆心为
(1,4)
，半径
r
2
，所以
|
a
4
1|
a
2
1
2
1
，解得
a
4
，故选
A.
3
7.
如
图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（
A
）
20
π
（
B
）
24
π
（
C
）
28
π
（
D
）
32
π
【答案】
C <
/p>
【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为
S
28
< br>，故选
C.
8.
某路口人行
横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为
40
秒<
/p>
.
若一名行人来到该路口遇到红
灯
，则至少需要等待
15
秒才出现绿灯的概率为
（
A
）
7
5
3
3
（
B
）
（
C
）
（
D
）
8
8
10
10
【答案】
B
【解析】至少需要等待
15
秒才出现绿灯的概率为
40
15
5
，故选
B.
40
8
9.
中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的
a
为
2
，
< br>2
，
5
，则输出的
s
=
（
A
）
7
（
B
）
12
（
C
）
17
（
D
）
34
【答案】
C
【解析】第一次运算，
a=2
，
s=
2
，
n=2
，
k=1
，不满足
k>n;
第二次运算
，
a=2
，
s=
2
2
2
6
，
k=2
，不满足
k>n;
第三次运算，
a=5
，
s=
6<
/p>
2
5
17
，
k=3
，满足
k>n
，
输出
s=17
，故选
< br>C
．
10.
下列函数中，其定义域和值域分别与函数
y=10
lg
x
的定义域和值域相同的是
（
A
）
y
=
x
（
B
）
y
=lg
x
（
C
）
y
=2
x
（
D
）
y
1
x
【答案】
D
【解析】
y
10
lg
x
x<
/p>
，定义域与值域均为
0,
，只有
D
满足，故选
D
．
11.
函数
π
f
(
x
)
cos
2
x
6cos(
x
)
的最大值为
2
< br>（
A
）
4
（
B
）
5
（
C
）
6
（
D
）
7
【答案】
B
【解析】因为
3
11
f
(
x
)
< br>2(sin
x
)
2
，而
sin
x
[
1,1]
，所以当
sin
x<
/p>
1
时，取最大值
5
，选
B.
2
2
12.
已知函数
f
(
x
)
（
x
∈
R
）满足
f
(
x
)=
f
(2-
x
)
，若函数
y
=|
x
2
-2
x
-3|
与
y
=
f
(
x
)
图像的交点为（
x
1
,y
1
）
，
(
x
2
,
y
2
)
，…，
（
x
m
,
y
m
）
，则
x
=
i
i
1
m
(A)0
(B)
m
(C)
2
m
(D)
4
m
【答案】
B
< br>【解析】因为
y
f
(
x
),
y
|
x
2
< br>
2
x
3|
都关于
x
1
对称，所以它们交点也关于
x
1
对称，当
m
为偶
数时，其和为
2
m
m
1
m
，当
m
为奇数时，其和为
2
1
m
，因此选
B.
2
2
13. <
/p>
已知向量
a
=(
m
,4)
，
b
=(3,-2)
，且
a
∥
b
，则
m
=_______
____.
【答案】
6
【解析】因为
a
∥
b
，所以
2
m
4
3
0
，解得
m
6
．<
/p>
x
y
1
0
14.
若
x
，
y
满足约束条件<
/p>
x
y
3
0
，则
z
=
x
-2
y
的最小值为
__________.
x
3
0
< br>
【答案】
5
15.
△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，
若
cos
A
4
5
，
a
=1
，
则
b
=________
____.
cos
C
，
5
13
【答案】
21
13
【解析】因
为
cos
A
4
5
3
12
,
cos
C
，且
A
,
C
为三角形内角，所以
sin
A
,sin<
/p>
C
，
5
13
5
13
13
a
b
，又因为<
/p>
，所以
sin
A
sin
B
65
sin
< br>B
sin(
A
C)
sin
A
cos
C
cos
A
sin
C