2016高考文科数学全国卷1
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2016
年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
第Ⅰ卷
一
.
选择题
：本大题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
.
（
1
）设集合
A
1
,
3
,
5
,
7
，
B
x
2
x
5<
/p>
，则
A
I
B
（
A
）
1
,
3
（
B
）
3
,
5
（
C
）
5
,
7
（
D
）
1
,
7
(2)
设
1
2<
/p>
i
a
i
的实部与虚部相等，其中
a
为实数，则
a
（
A
）－
3
（
B
）－
2
（
C
）
2
（
D
）
3
（
3
）为美化环
境，从红、黄、白、紫
4
种颜色的花中任选
2
种花种在一个花坛中，学
.
科<
/p>
.
网余下的
2
种
花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
（
A
）
2
5
1
1
（
B
）
（
C
）
（
D
）
3
6
3
2
5
，
c
2
，
cos
A
（
4
）△
ABC
的内角
A<
/p>
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c.
已知
a
2
，则
b=
3
（
A
）
2
（
B
）
3
（
C
）
2
（
D
）
3
1
（
5
）直线
l
经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到
l
的距离为其短轴长的
，则该椭圆的离心率
< br>4
为
1
1
2
3
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
3
2
3
4
π
1
（
6
）若将函数
y
=2sin (2
x
+
)
的图像向右平移
个周期后，所得图像对应的函数为
6
4
π
π
π
π
（
A
）
y
=2sin(2
x
+
)
（
B
）
y
=2sin(2
x
+
)
（
C
）
y
=2sin(
2
x
–
)
（
D
）
y
=2sin(2
x
–
)
4
3
4
3
（
7
）如图
，学
.
科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两
条相互垂直的半径
.
若该几何体的
28
π
体积是
，则它的表面积是
3
（
A
）
17π
（
B
）
18π
（
C
）
20π
（
D
）
28π
（
8
）若
a>b>0
，
<
br>A <
br>c <
br>c
0
，则
（
）
log
a
log
b
（
B
）
log
c
a
log
c
b
（
C
）
a
c
b
c
（
D
）
c
a
c
b
（
9
）函数
y
=2
x
2
–e
|
x
|
在
[–2,2]
的图像大
致为
（
1
0
）执行右面的程序框图，如果输入的
x
0,
y
1
,
n
=1,
则输出
x
,
y
的值满足
（
A
）
y
2
x
（
B
）
y
3
x
（
C
）
y
4
x
< br>
（
D
）
y
5
x
（
11
）
平
面
过
正
文
体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
的
< br>顶
点
A
//
平面
CB
1
D
1
,
I
平面
ABCD
m
，
I
平面
ABB
1
A
1
n
，则
m
，
n
所成角的正弦值为
3
3
2
< br>1
（
B
）
（
C
）
（
D
）
2
3
2
3
（
A
）
（
12
）若函数
f
(
x
)
x
-
sin
2
x
a
sin
x
在
,
单调递增，则
a
的取值范
围是
1
3
（
A
）
1,1
（
B
）
1,
3
1
（
C
）
,
3
3
1
1
1
< br>
（
D
）
1,
3
<
/p>
第
II
卷
本卷包括必考题和选考题两部分
.
第
(
13
)
题
~
第
(
21
)
题为必考题，每个试题考生都必须作答
.
第
(
22
)
题
~
第
(
24
)
题为选考题，考生根据要求作答
.
二、填空题：本大题共
3
小题，每小题
5
分
（
13
）设向量
a
x
,
x
1
,
b
1
,
2
< br>
,
且
a
b
，则
x
_______________.
（
14
）已知
θ
是第四象限角，且
sin
3
，则
tan
________________.
4
5
4
AB
< br>
2
3
，则圆
< br>C
的面
（
15
< br>）设直线
y
x
2
a
与圆
< br>C
：
x
y
2
ay
2
0
相交
于
A
，
B
两点
，若
2
2
积为
_______
。
（
16
）某高科技企业生产产品
A
和产品
B
需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品
A
需要甲材料
1.5kg
，
乙材料
1kg
，用
< br>5
个工时；生产一件产品
B
需要
甲材料
0.5kg
，乙材料
0.3kg
，用
3
个工时，生产一件产品
A
的利润为
2100
元
，生产一件产品
B
的利润为
900
元。学
.
科网该企业现有甲材料
150kg
，乙材料
90kg
，
则在
不超过
600
个工时的条件下，生产产品
A
、产品
B
的利润之和的最大值为
___________
元。
三
.
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
17.
（本题满分
12
分）
已知<
/p>
a
n
是公差为
3
的等差数列，数列
b
n
满足
b
1
=
1
，
b
2
=
，
a
n
b
n
1
b
n
1
nb
n
，
.
（
I
）求
a
n
的通项公式；
（
II
）求
b
n
的前
n
< br>项和
.
18.
（
本题满分
12
分）
< br>如图，在已知正三棱锥
P
AB
C
的侧面是直角三角形，
PA
6
，顶点
P
在平面<
/p>
ABC
内的正投影为点
D
，
1
3