2016高考全国三卷文科数学
-
2016
年普通高等学校招生全国统一考试
(
课标全国卷Ⅲ)
文
数
本卷满分
150
分
,
考试时间
120
分钟
.
第Ⅰ卷
(
选择题
,
共
60
分
)
一、
选择题
:
本题共
12
小题
,
每小题
5
分
,
在每小题给出的四个选项中
,
只
有一项是符合题目要
求的
.
1.
设集合
A={0,2,4,6,8,10}
,B={4,8},
则
∁
A
B=(
)
A.{4,8}
B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10}
D.{0,2,4,6,8,10}
2.
若
z=4+3i,
则
=(
)
A.1
B.-1
C.+I
D.-i
3.
已知向量
=,=,
则
∠
ABC=(
)
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
4.
某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况
,
绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气
温的雷达图
< br>.
图中
A
点表示十月的平均最高
气温约为
15
℃,B
点表示四月的平均最低气温约
为
5
℃.
下面叙述不正确的是
(
)
1
/
16
A.
各月的平均最低气温都在
0
℃
以上
B.
七月的平均温差比一月的平均温差大
C.
三月和十一月的平均最高气温基本相同
< br>D
.
平均最高气温高于
20
℃
的月份有
5<
/p>
个
5.
小敏打
开计算机时
,
忘记了开机密码的前两位
,
只记得第一位是
M,I,N
中的一个
字母
,
第二位
是
1,2,3,4,5
中的一个数字
,
则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
(
)
A.
B.
C.
D.
6.
若
tan
θ=
-,
则
c
os
2θ=(
)
A.-
B.-
C.
D.
7.
已知
a=,b=,c=2,
则
(
)
<
br>8. 在封闭的直三棱柱 若 <
br>则 <
br>,F <
br>的左焦点 <
br>4
13. <
br> l:x-y+6=0 的垂线与
, <
br>在点 : <
br>-2a
A.b
B.a
C.b
D.c
执行下面的程序框图
,
如果
输入的
a=4,b=6,
那么输出的
n
=(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
2
/
16
9.
在
△
ABC
中
,B=,BC
边上的高等于
BC,
则
sin
A=(
)
A.
B.
C.
D.
<
/p>
10.
如图
,
网
格纸上小正方形的边长为
1,
粗实线画出的是某多面体的三视图
,
则该多面体的表
面积为
(
)
A.18+36
B.54+18
C.90
D.81
11.
ABC-A
1
B
1
C
1
内有一
个体积为
V
的球
.
AB
⊥
BC,AB=6,BC=
8,
AA
1
=3,
V
的最大值是
(
)
A.4π
B.
C.6π
D.
12
.
已知
O
为坐标原点
是椭圆
C:+=1(a>b>0)
,A,B
分别为
C
的左
,
右顶点
.P
为
C
上一点
,
且
PF
⊥
x<
/p>
轴
.
过点
A
的直线
l
与线段
P
F
交于点
M,
与
y
轴交于点
E.
若直线
BM
经过
OE
的中点
,
则
C
的离心率为<
/p>
(
)
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ
卷
(
非选择题
,
共
90
分
)
本卷包括必考题和选考题两部分<
/p>
.
第
13~21
题为必考题
,
每个试题考生都必须作答
.
第
22~24
题为选考题
,
考生根据要求作答
.
二、填空题
:
本题共
小题
,
每小题
5
分
.
设
x,y
满足约束条件则<
/p>
z=2x+3y-5
的最小值为
.
14.
函数
y=sin
x-cos
x
的图象可由函数
y=2sin
x
的图象至少向右平移
个单位长度
3
/
16
得到
.
15.
已知直线
与圆
x
2
+y
2
=12
交于
A,B
两点
,
过
A,B
分别作
l
x
轴交于
C,D
两点
.
则
|CD|=
.
16.
已知
f(x)
为偶函数
,
当
x
≤
0
时
f(x)=e
-x-1
-x,
则曲线
y=f(x)
(1,2)
处的切线方程
是
.
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17.(
本小题满分
1
2
分
)
已知
各项都为正数的数列
{a
n
}
满足
a
1
=1,-(2
a
n+1
-1)a
n
n+1
=0.
(Ⅰ)
求
a
2
,a
3
;
(Ⅱ)
求
{a
n
}
的通项公式
.
18.
(
本小题满分
12
分
< br>)
下图是我国
2008
年至
2014
年生活垃圾无害化处理量
(
单位
:
亿吨
)
的折线图
.
(Ⅰ)
由折线图看出
,
可用线性回归模型拟合
y
与
t
的关系
,
请
用相关系数加以说明
;
(Ⅱ)
建立
y
关于
t
的回归方程
(
系数精确到
0.01),
预测
2016
年我国
生活垃圾无害化处理量
.
附注
:
4
/
16
参考数据
< br>:y
i
=9.32,t
i
y
i
=40.17,=0.55,
≈
2.646.
参考公
式
:
相关系数
r=,
< br>
回归方程
=+t
中斜率和截距
最小二乘估计公式分别为
:=,=-.
19.
(
本小题满分
12
分
< br>)
如图
,
四棱锥
P-ABCD
中
,PA
⊥
底面
ABCD,AD
∥
BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M
为线
段
AD
上一点
,AM=2MD,N
为
PC
的中点
.<
/p>
(Ⅰ)
证明
M
N
∥
平面
PAB;
(Ⅱ)
求四面体
N-BCM
的体积
.
20.(
本小题满分
12
分
)
< br>
5
/
16
已知抛物线
C:y
2
=2x
的焦点为
F,
平行于
< br>x
轴的两条直线
l
1
,l
2
分别交
C
于
A,B
两点
,
交
C
的准
线于
P,Q
两点
.
(Ⅰ)
若
F
在线段
AB
上
,R
是
PQ
的中点
,
证明
AR
∥
FQ;
(Ⅱ)
若
△
PQF
的面积是
△
ABF
的面积的两倍
,
求
AB
中点的轨迹方程
.
21.
(
本小题满分
12
分
< br>)
设函数
f(x)=ln
x-x+1.
(Ⅰ)
讨论
f(x)
的单调性
;
(Ⅱ)
证明当
x
∈(1,+∞)
时
<
br>—
,1<
(Ⅲ)
设
c>1,
证明当
x
∈
(
0,1)
时
,1+(c-1)x>c
x
.
请考生在第
22~24
题中任选一题作答
,
如果
多做
,
则按所做的第一题计分
.
6
/
16 <
/p>
22.(
本小题满分
10
分
)
选修
4
1:
几何证明选讲
如图
,
☉
O
中的中点为
P,
弦
PC,
PD
分别交
AB
于
E,F
两点
.
< br>(Ⅰ)
若
∠
PFB=2
∠
PCD,
求
∠
PCD
的大小
;
<
/p>
(Ⅱ)
若
EC
的
垂直平分线与
FD
的垂直平分线交于点
G,
证明
OG
⊥
CD.
23.(
本小题满分
10
分
)
< br>选修
4
—
4:
< br>坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中
,
曲线
C
1
的参数方程为
(α
为参数
).
以坐标原点为极点
,
以
x
轴的正半轴
为极轴
,
建立极坐标系
,
曲线
C
2
的极坐标
方程为
ρsin=2.
(Ⅰ)
写出
C
1
的普通方程
和
C
2
的直角坐标方程
;
(Ⅱ)
设点
P
在
C
1
< br>上
,
点
Q
在
C
2
上
,
求
|PQ|
的最小值及此时
P
的直角坐标
.
24.(
本小题满分
10
< br>分
)
选修
4
—
5:
不等式选讲
7
/
16
已知函数
f(x)=|2x-a|+a.
< br>(Ⅰ)
当
a=2
时
,
求不等式
f(x)
≤
6
的解集
;
(Ⅱ)
设函数
g(x)=|2x-1|.<
/p>
当
x
∈
R
时
,
f(x)+g
(x)
≥
3,
求
a
的取值范围
.
8
/
16