!2018初中数学知识点总结及公式大全
-
初中知识点汇总大全
知识点
1
：一元二次方程的基本概念
1
．一元二次方程
3x2+5x-2=
0
的常数项是
-2.
2
．一元二次方程
3x2+4x-2=0
的一次项系数为
4
，常数项是
-2.
3
．一元二次方程
3x2-5x-7=0
的二次项系数为
3
，常数项是
-7.
4
．把方程
3x(x-1)-2=-4x
化为一般式为
3x2-x-2=0.
知识点
2
：直角坐标系与点的位置
1
．直角坐标系中，点
A
（
3
，
0
< br>）在
y
轴上。
2
．直角坐标系中，
x
轴上的
任意点的横坐标为
0.
3
．直角坐标系中，点
A
（
1
，
1
）在第一象限
< br>.
4
．直角坐标系中，点
A
（
-2
，
3
）在第四象限
.
5
．直角坐标系中，点
A
（
-2
，
1
）在第二象限
.
知识点
3
：已知自变量的值求函数值
1
．当
x=2
时
,
函数
y=
2
．当
x=3
时
,
函数
y=
2
x
3
的值为
1.
1
x
2
的值为
1
2
x
3
1.
3
．当
x=-1
时
,
函数
y=
的值为
1.
知识点
4
：基本函数的概念及性质
1
．函数
y=-8x
是
一次函数
.
2
．函数
y=4x+1
是正比例函数
.
1
y
x
2
是反比例函
数
.
3
．函
数
4
．抛物线
y=-3(x-2)2-
5
的开口向下
.
5
．抛物线
y=4(x-3)2-10
的对称轴是
x=3.
6
．抛物线
y
1
(
x
1
)
2
2
2
的顶点坐标是
(1,2).
7
．反比例函数
y
2
x
的图象在第一、三象限
.
知识点
5
：数据的平均数中位数与众数
1
．数据
13,10,12,8,7
的平均数是<
/p>
10.
2
．数
据
3,4,2,4,4
的众数是
4.<
/p>
3
．数据
1<
/p>
，
2
，
3
，
4
，
5
的中位数是
3.
知识点
6
：
特殊三角函数值
1
．
cos30
°
=
3
2
.
<
/p>
2
．
sin
2<
/p>
60
°
+ cos
2
60
°
=
1.
3
．
2
sin30
°
+
tan45
°
= 2.
4
．
tan45
°
= 1.
5
．
cos60
°
+
sin30
°
= 1.
知识点
7
：圆的基本性质
1
．半圆或直径所对的圆周角是直角
.
2
．任意一个三角形一定有一个外接
圆
.
3
．在
同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
.<
/p>
4
．在同圆或等圆中，相等的圆心角所
对的弧相等
.
5
．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
.
6
．同圆或等圆的半径相等
.
7
．过三个点一定可以作一个圆
.
8
．长度相等的两条弧是等弧
.
9
．在同圆或等圆中
，相等的圆心角所对的弧相等
.
10
．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点
8
：直线与圆的位置关系
1
．直线与圆有唯一公共点时
,
叫做直线与圆相切
.
2
．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心
.
< br>
3
．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角
.
4
．三角形的内切圆的圆
心叫做三角形的内心
.
5
．垂直于半径的直线必为圆的切线
.
6
．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线
.
7
．垂直于半径的直线是圆的
切线
.
8
．
圆的切线垂直于过切点的半径
.
知识
点
9
：圆与圆的位置关系
1
．两个圆有且只有一个公共点时
,
叫做这两个圆外切
.
2<
/p>
．相交两圆的连心线垂直平分公共弦
.
3
．两个圆有两个公共点时
,
叫做这两个圆相交
.
4
．两个圆内切时
,
这两个圆的公切线
只有一条
.
5
．相切两圆的连心线必过切点
.
知识点
10
：正多边形基本性质
1
．正六边形的
中心角为
60
°
.
2
．矩形是正多边形
.
3
．正多边形都是轴对称图形
.
4
．正多边形都是中心对
称图形
.
知识点
11
：一元二次方程的解
1
．方程
x
2
4
0
的根为
.
A
．
x=2
B
．
x=-2 C
．
x
1
=2,x
2
=-2
D
．
x=4
2
2
．方程
x
-1=0
的两根为
.
A
．
x=1
B
．
x=-1 C
．
x
1
=1,x
2
=-1
D
．
x=2
3
．方程（
x-3
）（
x+4
）
=0
的两根为
.
=-3,x
2
=4
=-3,x
2
=-4
=3,x
2
=4
=3,x
2
=-4
< br>4
．方程
x(x-2)=0
的两
根为
.
A
< br>．
x
1
=0,x
2
=2 B
．
x
1
=1,x
2
=2
C
．
x
1
=0
,x
2
=-2 D
．
x
1
=1,x
2
=-2
2
5
．方程
x
-9=0
的两根为
.
A
．
x=3
B
．
x=-3 C
．
x
1
=3,x
2
=-3 D
．
x
1<
/p>
=+
3
,x
2<
/p>
=-
3
知识点
12
：方程解的情况及换元法
1
．一元二次方程
4
x
2
3
x<
/p>
2
0
的根的情况是
.
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
2
< br>2
．不解方程
,
判别方程
3x
-5x+3=0
的根的情况是
.
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
2
3
．不解方程
,
判别方程
3x
+4x+2=0
的根的情况是
.
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
2
4
．不解方程
,
判别方程
4x
+4x-1=0
的根的情况是
.
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
2
< br>5
．不解方程
,
判别方程
5x
-7x+5=0
的根的情况是
.
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
2
6
．不解方程
,
判别方程
5x
+7x=-5
的根的情况是
.
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
2
7
．不解方程
,
判别方程
x
+4x+2=0
的根的情况是
.
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
2
8.
不解方程
,
判断方程
5y
+1=2
5
y
的根的情况是
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
x
2
5
(
x
3
)
x
2
4
时<
/p>
9.
用
换
元
法
解
方
程
,
令
=
y,
于
是
原
方
程
变
为
.
x
3
x
3
x
2
2
+4=0
=0
=0
+4y-5=0
2
< br>2
2
x
3
x
2
5
(
x
3
)
4
10. <
/p>
用
换
元
法
解
方
程
时
,
令
= y ,
于
是
原
方
程
变
为
.
x
2
x
3
x
2
2
+1=0
=0
=0 D.
-5y
-4y-1=0
2
2
2
11.
用换元法解方程
(
x
< br>2
x
x
)
-5(
)+6=0
时，设
=y
，则原方程化为关于
y
的方程是
.
x
<
/p>
1
x
1
x
1
+5y+6=
0 +6=0 +5y-6=0 =0
知识点<
/p>
13
：自变量的取值范围
1
．函数
y
x
2
中，自变量
x
的取值范围是
.
≠
2
≤
-2
≥
-2
≠
-2
2<
/p>
．函数
y=
1
x
3
的自变量的取值范围是
.
>3 B.
x
≥
3 C.
x
≠
3 D.
x
为任意实数
3
．函数
y=
1
x
< br>
1
的自变量的取值范围是
.
≥
-1 B.
x>-1 C. x
≠
1 D.
x
≠
-1
4
．函数
y=
1
x
1
的自
变量的取值范围是
.
≥
1
≤
1
≠
1
为任意实数
5
．函数
y=
x
5
2
的自变量的取值范围是
.
>5
≥
5
≠
5
为任意实数
知识点
< br>14
：基本函数的概念
1
．下列函数中
,
正比例函数是
.
A. y=-8x
=-8x+1 =8x
2
+1
=
8
x
<
/p>
2
．下
列
函
数
中
,
反
比
例
函
数
是
.
A. y=8x
2
=8x+1
=-8x =-
8
x
3
．下
列
函
数
：
①
y=8x
2
；
②
y=8x+1<
/p>
；
③
y=-8x
；
④
y=-
8
x
.
其
中
,<
/p>
一
次
函
数
有
个
.
个
个
个
个
知识点
15
：圆的基本性质
1
．如图，四边形
ABCD
内
接于⊙
O,
已知∠
C=80
°
,
则∠
A
的度数是
.
A.
50
°
B.
80
°
C. 90
°
D.
100
°
A
•
O
B
D
C
A
•
O
B
D
C
2
．已
知
：
如
图
，
⊙
O
中
,
圆周角∠
BAD=50
°
,
则圆周角∠
BCD<
/p>
的
度
数
是
.
°
°
°
°
3
．已<
/p>
知
：
如
图
，
⊙
O
中
,
圆心角∠
BOD=1
00
°
,
则圆周角∠
< br>BCD
的
度
数
< br>是
.
°
°
°
°
4
．已知
：如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O<
/p>
，
则
下
列
结
论
中
正
确
的
是
.
A.
∠<
/p>
A+
∠
C=180
°
B.
∠
A+
< br>∠
C=90
°
C.
∠
A+
∠
B=180
°
D.
∠
A+
∠
B=90
5
．半径为
5cm
的圆中
,
有一条长为
6cm
的弦
,
则圆心到此弦的距离为
.
A
O
B
C
•
D
A
•
B
C
•
O
6
．已知：如图，圆周角∠
BAD=50
°
,
则圆心角∠
BOD
的度数是
.
°
°
°
7
．已
知<
/p>
：
如
图
，
⊙
O
中
,
弧
A
B
的
度
数
为
100
°
,
则圆周角∠
ACB
的
度
数
是
.
O
°
°
°
•
8.
已
知
：
如
图
，
⊙
O
中
,
圆周角∠
BCD=130
°
,
则圆心角∠
BOD
的
度
数
是
.
A
°
°
°
°
9.
在
⊙
O
中
,
弦<
/p>
AB
的长为
8cm,
圆心
O
到
AB
的距离为
3cm,
则⊙
O
的半径为
cm.
D. 10
10.
已
知
：
如
图
，
⊙<
/p>
O
中
,
弧
A
B
的
度
数
为
100
°
,
则圆周角∠
ACB
的<
/p>
度
数
是
.
°
°
°
°
12
．在
半径为
5cm
的圆中
,
有一条弦长为
6cm,
则圆心到此弦的距离为
.
A. 3cm B. 4
cm cm cm
D
A
C
•
B
O
D
C
< br>B
C
O
•
A
B
知
识点
16
：点、直线和圆的位置关系
1
．已知⊙
O
的半径为
10
㎝
,
如果一条直线和圆心
O
的距离为
1
0
㎝
,
那么这条直线和这个圆的位置关
系
为
.
A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
相交或相离
2
< br>．已知圆的半径为
,
直线
l
和圆心的距离为
7cm,
那么这条直线和这
个圆的位置关系是
.
A.
相切
B.
相离
C.
相交
D.
相离或相交
3
．已知圆
O
的半径为
,PO=6cm
,
那么点
P
和这个圆的位置关系是
A.
点在圆上
B.
点在圆内
C.
点在圆外
D.
不能确定
4
．已知圆的半径为
,
直线
l
和圆心的距离为
,
那么这条直线和这个圆的公
共点的个数是
.
个
个
个
D.
不能确定
2
5
．一个圆的周长为
a
cm,
面积为
a
cm
，如果一条直线到圆心的距离为π
cm,
那么这条直线和这个圆的位置
关系是
.
A.
相切
B.
相离
C.
相交
D.
不能确定
6
．已知圆的半径为
,
直线
l
和圆心的距离为
6cm,
那么这条直线和这个圆的
位置关系是
.
A.
相切
B.
相离
C.
相交
D.
不能确定
7.
已知圆的半径为
,
直线
l
和圆心的距离为
4cm,
那么这条直线和这
个圆的位置关系是
.
A.
相切
B.
相离
C.
相交
D.
相离或相交
8.
< br>已知⊙
O
的半径为
7cm,PO
=14cm,
则
PO
的中点和这个圆的
位置关系是
.
A.
点在圆上
B.
点在圆内
C.
点在圆外
D.
不能确定
知识点
17
：圆与圆的位置关系
1
．⊙
O
1
和⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm
，若
O
1
O
2
< br>=10cm
，则这两圆的位置关系是
.
A.
外离
B.
外切
C.
相交
D.
内切
2
．已
知⊙
O
1
、⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm,
若
O
1
O
2
=9cm,
则这两个圆的位置关系是
.
A.
内切
B.
外切
C.
相交
D.
外离
3
．已
知⊙
O
1
、⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
5cm,
若
O
1
O
2
=1cm,
则这两个圆的位置关系是
.
A.
外切
B.
相交
C.
内切
D.
内含
4
．已
知⊙
O
1
、⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm,
若
O
1
O
2
==7cm,
则这两个圆的位置关系是
.
A.
外离
B.
外切
C.
相交
D.
内切
5
．已知⊙
O
1
、⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm
，两圆的一条外公切线长
4
3
，则两圆的位置关系是
.
A.
外切
B.
内切
C.
内含
D.
相交
6
．已
知⊙
O
1
、⊙
O
2
的半径分别为
2cm
和
6cm,
若
O
1
O
2
=6cm,
则这两个圆的位置关系是
.
A.
外切
B.
相交
C.
内切
D.
内含
知识点
18
：公切线问题
1
．如果两圆外离，则公切线的条数为
.
A.
1
条
条
条
条
2
．如果
两圆外切，它们的公切线的条数为
.
A. 1
条
B.
2
条
条
条
3
．如果
两圆相交，那么它们的公切线的条数为
.
A. 1
条
B.
2
条
条
条
4
．如果
两圆内切，它们的公切线的条数为
.
A. 1
条
B.
2
条
条
条
5.
已
知⊙
O
1
、⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm,
若
O
1
O
2
=9cm,
则这两个圆的公切线有
条
.
条
B.
2
条
C.
3
条
D.
4
条
6
．已
知⊙
O
1
、⊙
O
2
的半径分别为
3cm
和
4cm,
若
O
1
O
2
=7cm,
则这两个圆的公切线有
条
.
条
B.
2
条
C.
3
条
D.
4
条
知识点
19
：正多边形和圆
1
．如果⊙
O
的周长为
10<
/p>
π
cm
，那么它的半径为
.
A. 5cm
10
π
cm
2<
/p>
．正三角形外接圆的半径为
2,
那么它内
切圆的半径为
.
A. 2 B.
3
D.
2
3
．
已知
,
正方形的边长为
2,
那么这个正方形内切圆的半径为
.
A. 2 B. 1
C.
2
D.
3
4
．
扇形的面积为
2
,
< br>半径为
2,
那么这个扇形的圆心角为
= .
3
°
°
°
D.
120
°
5
．已知
,
正六边形的半径为
R,
那么这个正六边形的边长为
.
1
2
D.
3
R
2
6
．圆的周长为
C,
< br>那么这个圆的面积
S= .
C
2
C
2
A.
C
B.
C.
D.
2
4
2
C
2
7
．正三角形内切圆与外接圆的半径之比
为
.
:2
:
3
C.
3
:2
:
2
8.
圆的周长为
C,
那么这个圆的半径
R=
.
C
B.
C
C.
C
C
D.
2
9.
已知
,
正方形
的边长为
2,
那么这个正方形外接圆的半径为
< br> .
2
3
10
．已
知
,
正三角形的半径为
3,
那么这个正三角形的边长为
.
A. 3 B.
3
2
3
知识点
2
0
：函数图像问题
1
．已知：关于
x
的一元二次方程
ax
2
bx
c
3
的
一个根为
x
1
2
，且二次函数
y
ax
2
bx
c
的对称轴是
直线
x=2
，则抛物线的顶点坐标是
.
A.
(2
，
-3) B.
(2
，
1) C.
(2
，
3) D.
(3
，
2)
2
2
．若抛物线的解析式为
y=2(x
-3)
+2,
则它的顶点坐标是
.
A.(-3,2) B.(-3,-2)
C.(3,2) D.(3,-2)
3
．一次函数
y=x+1
的图象在
.
A.
第一、二、三象限
B.
第一、三、四象限
C.
第一、二、四象限
D.
第二、三、四象限
4
．函数
y=2x+1
的图象不经过
.
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
5
．反比例函数
y=
2
的图象在
.
x
10
的图象不经过
.
x
A.
第一
、二象限
B.
第三、四象限
C.
第一、三象限
D.
第二、四象限
6
．反比例函数
y=-
A
第一、二象
限
B.
第三、四象限
C.
第一、三象限
D.
第二、四象限
2
7
．若抛物线的解析式为
y=2(x-3)
+2,
则它的顶点坐标是
.
A.(-3,2) B.(-3,-2)
C.(3,2) D.(3,-2)
8
．一次函数
y=-x+1
的图象在
.
A
．第一、二、三象限
B.
第一、三、四象限
C.
第一、二、四象限
D.
第二、三、四象限
9
．一次函数
y=-2x+1
的图象经过
.
A
．第一、二、三象限
B.
第二、三、四象限
C.
第一、三、四象限
D.
第一、二、四象限
2
10.
已知抛物线
y=ax
+bx+c
（
a>0
且
a
、
b
、
c
为常数）的对称轴为
< br>x=1
，且函数图象上有三点
A(-1,y
1
)
、
B(
1
,y
2
)
< br>、
C(2,y
3
)
，则
y
1
、
y
2
、
y
3
的大小关系是
.
2
．计算： <
br>y x <
br>2 <
br> <
br>1
<
br>2 2 <
br>(
5 x
x <
br>y
y
<
br>的正确结果为
a
<
br>x <
br>6 <
br> <
br>A.
的结果是
<
br>
<
br>y
<
br>2 方程
<
br>2
>- ≠
，则 <
br>且点
1
2
B. y
2
3
1
C. y
3
2
1
D. y
1
3
2
知识点
21
：分式的化简与求值
1
(
x
4
xy
y
)(
x
y
4
xy
x
y<
/p>
)
的正确结果为
.
A.
y
2
x
2
B.
x
2
y
2
C.
x
4
y
2
D.
4
x
2
y
2
2.
计算：
1-
（
a
1
a
)
2
a
2
a
1
a
2
2
a
1
的正确结果为
.
A.
a
2
a
B.
a
2
a
C. -
a
2
a
D. -
a
a
3.
计算：
x
x
2
(
1
2
x<
/p>
)
的正确结果为
.
B.
1
1
x
x
D. -
x
2
x
4.
计算：
(
1
1
1
x
1
)
1
x
2
1
)
的
正确结果为
.
+1 C.
x
1
x
D.
1
x
1
．计算
(
x
1
1
1
x
)<
/p>
(
1
x
1
)
的正确结果是
.
A.
x
x
x
x
1
x
1
C.
x
1
x
1
6.
计算
(
x
x
y
y
y
x
)
(
1
1
x
)
的正确结果是
.
A.
xy
xy
x
y
B.
-
x
y
C.
xy
x
y
xy
x
y
计算：
(
x
y
)
x
2
2
2
x
2
y
2
xy
2
7.
y
2<
/p>
x
2
x
y
x
2
2
xy
y
2
. +y (x+y)
8.
计算：
x
1
x
(<
/p>
x
1
x
)
的正确结果为
.
B.
1
1
x
1
D.
x
1
9.
计算
(
x
x
2
x
x
2
)
4
x
2
x
的正确结果是
.
A.
1
x
2
B.
1
x
2
1
x
2
1
x
2
<
/p>
知识点
22
：二次根式的化简与求值
1.
已知
xy
>0
，化简二次根式
x
y
x
2
的正确结果为
.
A.
y
B.
y
y
y
2.
化简二次根式
a
a
1
的
结果是
.
2
a
a
1
A.
a
1
1
C.
a
1
D.
3.
若
a
，化简二次根式
a
b
的结果是
.
a
A.
ab
ab
C.
ab
ab
<
/p>
a
(
a
b
)
2
4.
若
a
，化简二次根式
的结果是
.
a
b
a
A.
a
a
C.
a
D.
a
x
3
5.
化简二次根式
的结果是
.
(
x
<
/p>
1
)
2
A.
x
x
x
x
x
x
x
B.
C.
D.
1
x
1
x
x
1
1
x
a
(
a
b
)
2
．若
a
，化简二次根式<
/p>
的结果是
.
a
b
a
A.
a
a
C.
a
D.
7
．已知
xy<0,
则
x
y
化简后
的结果是
.
A.
x
y
x
y
C.
x
y
D.
x
y
2
a
a
(
a
b
)
2
8
．若
a
，化简二次根式
的结果是
.
a
b
a
a
a
C.
a
D.
9
．若
b>a
，化简二次根式
a
2
a
b
的结果是
.
a
A.
a
ab
B.
a
ab
C.
a
ab
D.
a
ab
10
．化简二次根式
a
a
1
.
2
a
a
1
A.
a
1
a
1
C.
a
1
D.
11
．若
ab<0
，化简二次根式
1
a
2
b
3
的结果是
.
a
b
b
C.
b
b
D.
-b
b
知
识点
23
：方程的根
1
．当
m=
时，分式方程
2
x
m
3
会产生增根
.
1
2
2
x
x
4
x
2
2
．分式方程
2
x
1
3
的
解为
.
1
2
x
x
2
4
x
2
2
=-2
或
x=0 =-2 =0
D.
方程无实数根
3
．用换元法解方程
x
2
2
1
1
1
，设
=y
，则原方程化为关于
的方程
.
x
<
/p>
2
(
x
)
5
0
2
x
x
x
2
2
+2y-5=0
+2y-7=0
+2y-3=0
+2y-9=0
2
4
．已
知
(a-1)x
+2ax+a
+
5=0
有一个根是
x=-3
，则
a
的值为
.
B. 1
或
1
或
-1
5<
/p>
．关于
x
的方程
ax
1
1
0
有增根
,
则实数
a
为
.
x
1
=1
=-1 =
±
1 =
2
6
．二次项系数为
1
的一元二次方程的两个根分别为
-
-
3
、
2
-
3
，则这个方程是
.
2
2
+2
3
x-1=0
+2
3
x+1=0
2
3
=0
2
3
+1=0
2
7
．已知关于
x
的一元二次方程
(k-3)x
-2
kx+k+1=0
有两个不相等的实数根，则
k
的取值范围是
.
3
3
3
3
>-
且
k
≠
3
<-
>
且
k
3
2
2
2
2
知识
点
24
：求点的坐标
1
．已知点
P
的坐标为
(2,2)
，
PQ
‖
x
轴，且
PQ=2
Q
点的坐标是
.
A.(4,2)
B.(0,2)
或
(4,2) C.(0,2)
D.(2,0)
或
(2,4)
2
．如果点
P
到
x
轴的距离为
3,
到
y
轴的距离为
4,
P
在第四象限内
,
则
P
点的坐标为
.
A.(3,-4) B.(-3,4)
,-3) D.(-4,3)
3
．过点
P(1,-2)
作
x
轴的平行线
l
1
,
过点
Q(-4,3)
作
y
轴的平行线
l
2
, l
1
、
l
2
相交于点
A
，则点
A
的坐标
是
.
A.(1,3) B.(-4,-2)
C.(3,1) D.(-2,-4)
知识点
25
：基本函数图像与性质
1
．若点
A(-1,y
1
)
、
B(-
1
1
k
,y
2
)
、
C(
,y
3
)
在反比例函数
y=
(k<0)
的图象上，则下列各式中不正确的
4
2
x
是
.
) ,y x <
br> ,y
(x ) 例函 <
br>的图象上
<
br>比
<
br>与
<
br>都有关 ．为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面 <
br>现选用了边长相同的正四边形、正八边 ．我们常见到许多有美丽图案的地面
<
br>. <
br>．用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是 <
br>．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案 公斤 <
br>成 5
<
br>22.5 <
br>n+1
<
br>组距 <
br>C. ,
<
br>5 <
br>绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是
1
2
+y
3
<0
+y
3
<0
•
y
3
•
y
2
<0
2
．在反比例函数
y=
3
m
6
的图象上有两点
A(x
1
,y
1
、
B(x
2
2
),
若
2
<0
1
1
2
,
则
m
的取值范围是
.
x
2
的图象
于
A
、
B
两点
,AC
⊥
x
轴
,AD
⊥
y
轴
,
△
ABC
的
面
x
>2 <2 <0
>0
3
．
已
知
:
如图
,
过
原点
O
的直线交反比例函数
y=
积为
S,
则
.
=2
4
．已知点
1
,y
1
、
(x
2
,y
2
)
在反比
数
y=-
2
,
下列
的说
法中
:
x
①图象在第二、四象限
;
②
y
随
x
的增大而增大
;
③当
0
1
2
时
,
y
1
2
;
④
点
(-x
1
,-y
1
)
、
(-x
2
,-y
2
)
也
一
定
在
此
反
例
函
数
的
图
象
上
,
其
中
正
确
的
有
个
.
个
个
个
个
5
．若反
比例函数
y
k
的图象与直线
y=-x+2
有两个不同的交点
A
、
B
，且∠
AOB<90
º，则
k
的取值
范围必
x
是
.
A. k>1 B. k<1
C. 0
n
2
2
n
1
1
6
．若点
(
m
，
)
是反比例函数
y
的图象上一点，则此函数图象与直线
y=-x+b
（
|b|<2
）的
x
m
交点的个数为
.
k
7
．已知
直线
y
kx
b
与双曲线
y
交于
A
（
x
1
，
y
1<
/p>
）
,B
（
x
2
，
y
2
）两点
,
则
x
1
·
x
2
的值
.
x
A.
与
k
有关，与
b
无关
B.
k
无关，与
b
有关
C.
与
k
、
b
D.
与
k
、
b
都无关
知识点
26
：正多边形问题
1
．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个
边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四
边形、正六边形，那么
另个一个为
.
A.
正三边形
B.
正四边形
C.
正五边形
D.
正六边形
2
.
形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面
,
则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别
是
.
,1 ,2 ,3
,1
3
．选用下列边长相同的两种正
多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是
.
A.
正四边形、正六边形
B.
正六边形、正十二边形
C.
正四边形、正八边形
D.
正八边形、正十二边形
4
．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案
.
张师傅准备装修客厅，想用同一种正多
边形形状的材料铺成平整、无
空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是
.
A.
正三边形
B.
正四边形
C.
正五边形
D.
正六边形
5
,
它们是用某些正多边
形形状的材料铺成的
,
这样的材料能铺成平整、
无空隙的地面
.
某商厦一楼营业大厅准备装修地面
.
现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种
规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有
种不同的
设计方案
种
种
种
种
6
．用两
种不同的正多边形形状的材料装饰地面
,
它们能铺成平整、无空
隙的地面
.
选用下列边长相同的正
多边
形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是
.
A.
正三边形、正四边形
B.
正六边形、正八边形
C.
正三边形、正六边形
D.
正四边形、正八边形
7
．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的
正多
边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是
（所有选用的正多边形材料边长都相同）
.
A.
正三边形
B.
正四边形
C.
正八边形
D.
正十二边形
8
.
A.
正三边形
B.
正四边形
C.
正六边形
D.
正十二边形
9
.
下
列正多边形材料（所有正多边形材料边长
相同），不能和正三角形镶嵌的是
.
A.
正四边形
B.
正六边形
C.
正八边形
D.
正十二边形
知识点
27
：科学记数法
1
．为了估算柑桔园近三年的收入情况
,
某柑
桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量
,
结果如下
(
单位
:
):100,98,108,96,102,101.
这个柑桔园共有柑桔园
2000
株
,<
/p>
那么根据管理人员记录的
数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为
公斤
.
5<
/p>
5
×
10
×
10
为了增强人们的环保意识
,
某校环保小组的六
名同学记录了自己家中一周内
丢弃的塑料袋数量
,
结果如下
(
单位
:
个
):25,21,18,19,24,19.
武汉市约有
200
万个家庭
,
那么根据环保小组
提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为<
/p>
.
知识点
28
：数据信息题
1
．对某班
60
名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分
0.15
布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为
.
0.10
0.05
绩
A. 45
B. 51
49.5
5
9.5
69.5
79.5
89.5
99.5
100
C. 54 D. 57
频率
组距
2
．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（
2
）班的
50
名学生进行了立定
跳远、铅球、
100
米三个项目的测试，每个项目满分为
10
分
.
如图，是
将该班
学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成
组画出的频率
分布直方图，已知从左到右前
4
个小组频率分别为，，，
.
下列说法：
分数
①学生的成绩≥
27
分的共有
15
人；
10.5
②学生成绩的众数在第四小组（～）内；
14.5
18.5
26.5
30.5
男<
/p>
生
10
③学生
成绩的中位数在第四小组（～）范围内
.
女
生
8
其中正确的说法是
.
6
A.
①②
B.
②③
C.
①③
D.
①②③
4
3
．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“
n
岁年龄组”只允许满
n
岁但未满
岁
2
的学生报名
,
学生报名情况如直方图所示
.
下列结论，其中正确的是
.
6
8
10
12
14
16
A
.
报名总人数是
10
人
;
频率
B.
报名人数最多的是“
1
3
岁年龄组”
;
各年龄组中
,
女生报名人数
最少的是“
8
岁年龄组”
;
D.
报名学生中
小于
11
岁的女生与不小于
12
岁的男生人数相等
.
4
．某校初三年级举行科技知识竞赛
,50
名参赛学生的最后得分
(
成绩均为整数
)
的频
成
绩
率分
布直方图如图
,
从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的
比是
1
：
2
：
4
：
2
：
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
＿
0.30
0.25
频率
＿
＿
＿
＿
＿
＿
＿
＿
＿
＿
｜
1,
根据图中所给出的信息
,
下列结论
,
其中正确的有
.
①本次测试不及格的学生有
15<
/p>
人；
②—这一组的频率为
;
③若得分在
90
分以上
(<
/p>
含
90
分
)
可获一等奖
,
0.30
0.25
频率
0.15
0.10
0.05
成
绩
49.5
59.5
69.
5
79.5
89.5
99.5
100
则获一等奖的学生有
人
.
A
①②③
B
①②
C
②③
D
①③
5
．某
校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩
(
得分取整数
)
进行整理后分成五组
,
1
：
3
：
6
：
4
：
2
，第五组的频数为
6
，则成绩在
60
分以上
(
含
60
分
)
的同学的人数
.
频率
组距
分数
人
数
6
．对某班
60
名学生参加毕业考试成绩（成
绩均为整数）
49.5
59.5
69.
5
79.5
89.5
99.5
整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及
16
格人数为
.
12
8
A
45 B 51 C 54 D 57
成
绩
2
7
．
某班学生一次数学测验成绩
(
成绩均为整数
)
进行统
计分
49.5
59.5
69.5
79.5
89.
5
99.5
析
,
各分数段人数如图所示
,
下列结论
,
其中正确的有
（
）
①该班共有
50
人
;
②—这一组的频率为
;
③本次测验分数的中位数在—这一组
;
④学生本次测验成绩优
秀
(80
分以
上
)
的学生占全班人数的
56%.A.
①②③④
B.
①②④
C.
②③④
D.
①③④
8
．
为了增强学生的身体素质
,
在中考
体育中考中取得优异成绩
,
某校初三
(
1)
班进行
频率
组距
了立定跳远测试
,
并将成绩整
理后
,
绘制了频率分布直方图
(
测试成绩保留一位小
数
)
< br>，
如图所示，
已知从左到右
4<
/p>
个组的频率分别是，
，
，
，
第五
小组的频数为
9
,
若规定测试成绩在
2
米以上
(
含
2
米
)
为合格，
则下列结论
：其
中正
确的
有
个
.
成
绩
①初三
(1)
班共有
60
名学生
;
1.59
1.79
1.99
2.1
9
2.39
2.59
②第五小组的频率
为
;
③该班立定跳远成绩的合格率是
80%.
A.
①②③
B.
②③
C.
①③
D.
①②
知识点
29
：
增长率问题
1
．今年我市初中毕业生人数约为万人，比去年增加了
9%
，预
计明年初中毕业生人数将比今年减少
9%.
下
< br>12
.
8
列说法：
①去年我市初中毕业生人数约为
万人；
②按预计，<
/p>
明年我市初中毕业生人数将与去年持平；
1
9
%
③按预计，明年我市初中毕业
生人数会比去年多
.
其中正确的是
.
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
①
2
．根据
湖北省对外贸易局公布的数据：
2002
年我省全年对外贸易总
额为亿美元
,
较
2001
年对外贸易总额
增加了
10%,
则
2001
年对外贸易总额为
亿美元
.
A
.
16
.
3
(
1
10
%)
B.
16
.
3
(
1
10
%)
C.
16
.
3
16
.
3
D.
1
10
%
1
10
%
3
．某市前年
80000
初中毕业生升入各类高中的人数为
44000
人
,
去年
升学率增加了
10
个百分点
,
如果今年
继续按此比例增加
,
< br>那么今年
110000
初中毕业生
,
升入各类高中学生数应为
.
4
．我国政府为解决老百姓看病难的
问题
,
决定下调药品价格
.
某种药品在
2001
年涨价
30%
后
,2003
年降价
70%
后至
78
元
,
则这种药品在
2001
< br>年涨价前的价格为
元
.
78
元
元
元
元
5
．某种
品牌的电视机若按标价降价
10%
出售，可获利
50
元；若按标价降价
20%
出售，则亏本
50
元，则这
种品牌的电
视机的进价是
元
.
（
）
元
元
元
元
6
．
从
1999
年
11
月
1
日起
,<
/p>
全国储蓄存款开始征收利息税的税率为
20%
，
某人在
2001
年
6
月
1
日存入人民
币
10000
元，年利率为
%,
一年到期后应缴纳利息税是
元
.
7
．
某商品
的价格为
a
元，
降价
< br>10%
后
,
又降价
10%,
销售量猛增
,
商场
决定再提价
20%
出售，
则最后这商品
的
售价是
元
.
元
元
元
元
8
．
某商品的进价为
< br>100
元，
商场现拟定下列四种调价方案
,
其中
先涨价 若按标价八五折出售则亏损
0
则调价后该商品价格最高的方
案是
.
A.
先涨价
m%,
再降价
n% B.
n%,
再降价
m%
C.
先涨价
m
n
m
<
/p>
n
%,
再降价
%
2
2
D.<
/p>
先涨价
mn
%,
再降价
mn
%
9
．一件商品
,
若按标价九五折出售
可获利
512
元
,
384
元
,
则该商品的进价
为
.
元
元
元
元
10
．自
1999
年
11
月
1
日起
,
国家对个人在银行的存款利息征收利息税
,
税率为
20%(
即存款到期后利息的
20%),
储户取款时由银行代扣代收
.
某人于
1999
年
11
月
5
日存入期限为
1
年的
人民币
16000
元
,
年利率为
%,
B
到期时银行向
储户支付现金
元
.
A
16360
元
元
元
知识点
30
：圆中的角
O
1
•
C
•
O
2
D
1
．已知：如图
,
⊙
O
1
、⊙
O
2
外切于点
C
，
AB
为外公切线
,AC
的延长线交⊙
O
1
于点
D,
若
AD=4AC,
则∠
ABC
的度数为
.
°
°
°
°
P
2
．
已知
:
如图
,PA
、
PB
为⊙
O
的两条切线
,A
、
B
为切点
,AD
⊥
PB
于
D
< br>点
,AD
交⊙
O
于点
E,
若∠
DBE=25<
/p>
°
,
则∠
P=
.
°
°
°
°
3
．已<
/p>
知
:
如
图
，
AB
为
⊙
O
的
直
径
,C
、
D
为
⊙
O
上
的
两
点
，
AD=CD
，
∠
CBE=40
°，
过
点
B
作
⊙
O
的
切
线
交
A
DC
的
延
长
线
于
E
点
，
则
∠
CEB=
.
A.
60
°
°
°
°
4
．
已知
EBA
、
ED
C
是⊙
O
的两条割线，
其中
EBA
过圆心，
已知弧<
/p>
AC
的度数是
105
°
,
且
AB=2ED
，
则∠
E
的度数为
.
A
°
°
°
5
．
已知：
如图，
Rt
△
ABC
中
,
∠
C=90
°
,
以
AB
上一点
O
为圆心
,OA
为半径
O
•
作⊙
O
与
BC
相切于点
D,
与
AC<
/p>
相交于点
E,
若∠
ABC=40
°
,
则∠
E
CDE= .
D
B
C
°
°
°
°
6
．已知
:
如图
,
在⊙
O
的内接四边形
ABCD
中，
AB
是直径
,
∠
BCD=130
º，
过
D
点的切线
PD
< br>与直线
AB
交于
P
点，则∠
ADP
的度数为
.
P
º
º
º
º
A
7
．已
知
:
如
图
，
两
同
心
圆
的
圆
心
为
O
，
大
圆
的
弦
AB
、
AC
切
小
圆
于
D<
/p>
、
E
两
点
，
弧
DE
的
度
数
为
110
°，
E
D
•
A
E
D
B
D
•
o
C
E
B
O
•
C
D
E
B
•
O
A
D
·
C
O
B
A
B
O
< br>C
则弧
AB
的度数为
.
°
°
°
8.
已知：如图，⊙
O
1
与⊙
O
2
外切于点
P
，⊙
O
1
的弦
AB
切⊙
O
2
于
C
点
,
若∠
APB=30
º，
则∠
BPC= .
º
º
º
º
A
B
C
知识点
31
：三
角函数与解直角三角形
•
O
1
P
•
O
2
1
．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼
顶的俯角
为
30
º，楼底的俯角为
45
º，两栋楼之间的水平距离为
20
米，请你算出教学楼的高约为
米<
/p>
.
（结果保
留两位小数，
2
≈
,
3
≈）
在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面
综合楼顶的仰角为
30
º，楼底的俯角为<
/p>
45
º，
两栋楼之间的距离为
20
米，请你算出对面
综合楼的高约为
米
.
（
2
≈
,
3
≈）
O
•
A
3
．已
知<
/p>
:
如
图
，
P
为
⊙
O
外
一
点
,PA
切
⊙
O
于
点
A,
直
线
< br>PCB
交
⊙
O
< br>于
C
、
B, AD
⊥
BC
于
D,
若
PC=4,PA=8
，
设
∠
ABC=
α
,
∠
ACP=
β
,
则
sin
α
:sin
β
=
.
A.
α
B
β
┑
C
D
P
1
1
B.
D. 4
3
2
A
4
．如图
,
是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图
,
光线与地面所成角∠
AMC=30
°
,
在教室地面的影子
MN=2
3
米
.
若窗户的下檐到教室地面的距离
BC=1
米
,
则窗
户的上檐到教室地面的距离
AC
为
米
.
A.
2
3
米
B.
3
米
C.
米
D.
3
3
米
2
M
B
C
N
A
5
．已知△
ABC
中
,BD
平分
∠
ABC
，
DE
⊥
BC
于
E
点，且
DE:BD=1
：
2
，
DC:AD=3:4
，
CE=
则△
ABC
的面积为
.
6
，
BC=6
，
7
< br>B
D
E
C
A.
3
3
3
A
B
知识点
32
：圆中的线段
< br>1
．已知：如图，⊙
O
1
与⊙
O
2
外切于
C
点，
AB
一条外
公切线，
A
、
B
分别为切点，
连结
AC
、
BC.
设⊙
O
1
的半径为
R
，
⊙
O
2
的半径为
r
，
若
tan
∠
ABC=
2
，
则<
/p>
R
的值为
.
A
．
2
B
．
3
r
·
O
1
C
·
O
2
E
F
C
．
2
D
．
3
2<
/p>
．已知：如图，⊙
O
1
< br>、⊙
O
2
内切于点
A
，⊙
O
1
的直径
AB
交⊙
O
2
于点
C
，
O
1
E
⊥
< br>AB
交⊙
O
2
< br>于
F
点，
BC=9
，
EF=5
，则
CO
1
=
3
．已
知
：<
/p>
如
图
，
⊙
O
1
、
⊙
O
2
内
切
于
点
P,
⊙
O
2
的
弦
AB
过
O
1
点
且
交
⊙
O
1
于
C
、
D
两
点
，
若
AC
：
CD
：
DB=3
：
4
：
2
，
则
⊙
O
1
与
⊙
O
2
的
直
径
之
比
为
.
：
7
：
5
：
3
：
3
A
4
．已知
:
如图
,
⊙<
/p>
O
1
与⊙
O
2
外切于
A
点
,
⊙
O
1
的半径为
r
，⊙
O
2
的半径为
R,
且
r:R=4:5
，
P
< br>为⊙
O
1
一点，
B
PB
切⊙
O
2
于
B
点，若
PB=6
，则
PA= .
P
A
O
2
O
1
•
•
C
B
•
O
2
C
•
O
1
D
B
P
O
1
•
A
•
O
2