初中数学大纲与初中数学知识点总结(最详尽版)[1]1
-
初中数学知识点总结
一、基本知识
1
、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平
方根：①如果一个正数
X
的平方等于
A
，那么这个正数
X
就叫做
A
的算术平方根。②如果一个数
X
< br>的平方等
于
A
，那么这个数
X
就叫做
A
的平方
根。③一个正数有
2
个平方根
/0
的平方根为
0/
负数没有平方根。④求一个
数
A
的平方根运算，叫做开平方，其中
A
叫做被开方数。
< br>立方根：①如果一个数
X
的立方等于
A
，那么这个数
X
就叫做
A
的立方根。②正数的立方根是正数、
0
的立方
根是
0
、负数
的立方根是负数。③求一个数
A
的立方根的运算叫开立方，其中
A
叫做被开方数。
< br>实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数 ，倒
数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
2
、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项
就叫做合
并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不
变。
B
、方程与不等式
1
、方程与方程组
< br>一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是
1
，这样的方程叫一元一次方程。②
等式两边同时加上或减去或乘以或
除以（不为
0
）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为
1
。
二元一次方
程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
1
的方程
叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成
的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组
未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程
组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元
一次方程组的方法：代入消元法
/
加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为
2
的方程
1
）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示
等等，其实一元二次方
程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一
个特殊情况，就是当
Y
的
0
的时候就构成了
一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一
元二次方程就是二次函数中，图象与
X
轴的交点。
也就是该方程的解了
2
）一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式（
-b/2a,4ac-b
< br>2
/4a
）
，这大家要记住，很
重要，因为在上面已经说过了，一元二次方
程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的
一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1
）配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)
分解因式法
< br>提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘 积的
1
形式去解
(3)
公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根
X
3
）解一元二次方程的步骤：
（
1
）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为
1<
/p>
，再同时加上
1
次项的系数的一半的平方
，最后配成完全
平方公式
(2)
分解因式法的步骤：
把方程右边化为
0
，然后看看是否能用提取公因
式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如
果可以，就可以化为乘积
的形式
(3)
公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为
a
，一次项的系数为
b
，常数项的系数为
c
4
）韦达定理
< br>利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和
=-b/a
，二根之积
=c/a
也可以表示为
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
。利用韦达定理，可以求出
一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5
）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”
，读作“
diao ta
”
，而△
=b2-4ac
，这里可以分为
3
< br>种情况：
I
当△
>0
时，一元二次方程有
2
个不相等的实数根；
II
当△
=0
时，一元二次方程有
2
< br>个相同的实数根；
III
当△
<0
时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道
，这里有
2
个虚数根）
3
、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表
示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量
X
，
Y
间的关系式可以表示成
Y=KX
+B
（
B
为常数，
K
不等于
0
）的形式，则称
Y
是
X
的一次函数。
②当
B=0
时，称
Y
< br>是
X
的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量
X
与对
应的因变量
Y
的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标<
/p>
系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数
Y=KX
的图象是经过原点的一
条直线。③在一次
函数中，当
K
〈
0
，
B
〈
O
，则经
234
象限；当
K
〈
0
，
B
< br>〉
0
时，则经
124
象限；当
K
〉
0
，
B
〈
0
时，则经
134
象限；当
K
〉
0
，
B
〉
0
时，则经
12
3
象限。④当
K
〉
0
时，
Y
的值随
< br>X
值的增大而增大，当
X
〈
0
时，
Y
的值随<
/p>
X
值的增大而减少。
2
、三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
平面上三条直线或球面上三条弧线
所围成的图形。
三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形
。
由三条边首尾相接组成的内角和
为
180
°
（一定是
< br>180
°
,
这个是个准确的数<
/p>
!
）的封闭图形叫做三角形
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定：
1
、对角线相等的菱形
2
、邻边相等的矩形
b
b
4
ac
2
a
2
二、基本定理
2
1
、过两点有且只有一条直线
2
、两点之间线段最短
3
、同角或等角的补角相等
4
、同角或等角的余角相等
5
、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6
、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短<
/p>
7
、平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8
、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9
、同位角相等，两直线平行
10
、内错角相等，两直线平行
11
、同旁内角互补，两直线平行
12
、两直线平行，同位角相等
13
、两直线平行，内错角相等
14
、两直线平行，同旁内角互补
15
、定理
三角形两边的和大于第三边
16
、推论
三角形两边的差小于第三边
17
、三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
180
°
18
、推论
1
直角三角形的两个锐角互余
19
、推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20
、推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21
、全等三角形的对应边、对应角相等
22
、边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23
、角边角公理
(
ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的
两个三角形全等
24
、推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25
、边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等
26
、斜边、直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27
、定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28
、定理
2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29
、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30
、等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
(
即等边对等角）
31
、推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32
、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33
、推论
3
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于
60
°
34
、等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
< br>35
、推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形
36
、推论
2
有一个角等于
60
°的等腰三角形是等边三角形
37
< br>、在直角三角形中，如果一个锐角等于
30
°那么它所对
的直角边等于斜边的一半
38
、直角
三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39
、定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40
、逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41
、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点
的集合
3
42
、定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43
、定理
2
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的
垂直平分线
44
、定理
3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45
、逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46
、勾股定理
直角三角形两直角边
a
、
b
的平方和、等于斜边
c
的平方，即
a2+b2=c2
47
、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
有关系
a2+b2=c2
，那么这个三角形是直角三角形
48
、定理
四边形的内角和等于
360
°
49
、四边形的外角和等于
360
°
50
、多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于（
n-2
< br>）×
180
°
51
、推论
任意多边的外角和等于
360
°
52
、平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等
53
、平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等
54
、推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
55
、平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分
56
、平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57
、平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边
形是平行四边形
58
、平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
59
、平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60
、矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角
61
、矩形性质定理
2
矩形的对角线相等
62
、矩形判定定理
1
有三个角是直角的四边形是矩形
63
、矩形判定定理
2
对角线相等的平行四边形是矩形
64
、菱形性质定理
1
菱形的四条边都相等
65
、菱形性质定理
2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66
、菱形面积
=
对角线乘积的一半，即
S=
（
a
×
b
）÷
2
67
、菱形判定定理
1
四边都相等的四边形是菱形
68
、菱形判定定理
2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69
、正方形性质定理
1
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70
、正方形性质定理
2
正方形的
两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71
、定理
1
关于中心对称的两个图形是全等的
72
、定理
2
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73
、逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74
、等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
75
、等腰梯形的两条对角线相等
76
、等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯
形是等腰梯形
77
、对角线相等的梯形是等腰梯形
78
、平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79
、推论
1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80
、推论
2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81
、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82
、梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
L=
（
a+b
）÷
2
S=L
×
h
4