初一下册数学知识点总结归纳
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初一下册数学知识点总结归纳
第一章
整式的运算
一
.
整式
※
1.
单项式
①由数与字母的积组成的代数
式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项
式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数
字
前面的性质符号
,
如果一个单项式只是字母的积
,
并非没有系数
.
③一个单
项式中
,
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
.
※
2.
多项式
①几个单项式的和叫做多项式
.
在多项
式中
,
每个单项式叫做多项式的项
.<
/p>
其中
,
不含字母的项叫做常数项
.
一个多项式中
,
次数
最高项的次数
,
叫做这个多项式
的次数
.
②单项式和多项式都有次数
,
含有字母的单项式有系数
,
多项式没有系数
.
多项
式的每一项都是单项式
,
一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项
式的个数
.
多项式中每一项都有它们各自的次数
,
但是它们的次数不可能都作
是为这个多项式的次
数
,
一个多项式的次数只有一个
,
它是所含各项的次数中
最高的那一项次数
.
※
3.
整式单项式和多项式统称为整式
.
二
.
整式的加减
¤
1.
整式的加减实质上就是去括号
后
,
合并同类项
,
运算结果是一个多项式或
是单项式
.
¤
2.
括号前面是“－”号
,
去括号时
,
括号内各
项要变号
,
一个数与多项式相乘
时
,
这个数与括号内各项都要相乘
.
三
.
同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则
: (m,n
都
是正数
)
是幂的运算中最基本的法则
,
在应用
法则运算时
,
< br>要注意以下几点
:
①法则使用的前提条件是：幂的底数
相同而且是相乘时，底数
a
可以是一个
具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是<
/p>
1
时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数
就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为
（其中
m
、
n
、
p
均为
正数）；
⑤公式还可以逆用：
< br>（
m
、
n
均为正整数）
四．幂的乘方与积的乘方
※
1.
幂的乘方法则：
(m,n
都是正数
)
是幂的乘法法则为基础推导出来的
,
但
两者不能混淆
.
※
2. .
※
3.
底数有负号时
,
运算时要注意
,
底数是
a
与
(-a)
时不
是同底，
但可以利用乘
方法则化成同底，
如将（
-a
）
3
化成
-a3
※
4
．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※
5
．要注意区别（
ab
）
n
与（
a+b
）
n
意
义是不同的，不要误以为（
a+b
）
n
=an+bn
（
a
、
< br>b
均不为零）。
※
6
．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得<
/p>
的幂相乘，即
（
n
为正整数）。
※
7
．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五
.
同底数幂的除法
※
1.
同底数幂的除法法则
:
同底数幂相除
,
底数
不变
,
指数相减
,
即
(a
≠
0,m
、
n
都是正数
,
且
m>n).
※
2.
在应用时需要注意以下几点
:
①法则
使用的前提条件是
“同底数幂相除”
而且
0
不能做除数
,
所以法则中
a
≠
0.
②任何不等
于
0
的数的
0
次幂等于
1,
即
,
如
,(-
2.50=1),
则
00
无意义
.
③任何不等于
0
的数的
-p
次幂
(p
< br>是正整数
),
等于这个数的
p<
/p>
的次幂的倒数
,
即
( a
≠
0,p
< br>是正整数
),
而
0-1,0-
3
都是无意义的
;
当
< br>a>0
时
,a-p
的值一定是<
/p>
正的
;
当
a<
0
时
,a-p
的值可能是正也可能是负
的
,
如
,
④运算要注意运算顺序
.
六
.
整式的乘法
※
1.
单项式乘法法则
:
单项式相乘
,
把它们的系
数、相同字母分别相乘，对于
只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个
因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
< br>①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现
的错误
的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
< br>③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※
2
．单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单
项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所
得
的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
※
3
．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，
先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每
一
项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，
检查的方法是：
在没有
合并同类项之前，
积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是
1
的两个一次二项式相
乘
，其二次项
系数为
1
，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常
数项的积。对于一次项系数不为
1
的两个一次二项
式（
mx+a
）和（
nx+b
）
相乘可以得到
七．平方差公式
¤
< br>1
．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，
< br>
※即
。
¤其结构特征是：
①公式左边是两个
二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反
数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
八．完全平方公式
¤
1
．
完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，
加上（或
减去）它们的积的
2
倍，
¤即
；
¤口决：首平方，尾平方，
2
倍乘积在中央；
¤
2
．结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②
公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积
的
2
倍。
¤
3
．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现
这样的错误。
九．整式的除法
¤
< br>1
．单项式除法单项式
单项式
相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式
里含有的字母，则连
同它的指数作为商的一个因式；
¤
2
．多项式除以单项式
多项式除以单项
式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相
加，其特点是把多项式除以单
项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数
与原多项式的项数相同，另外还要特别注意
符号。
第二章
平行线与相交线
一．台球桌面上的角
※
1
．互为余角和互为补角的有关概念与性质
如果两个角的和为
90
°（或直角），那么这
两个角互为余角；
如果两个角的和为
180
°（或平角），那么这两个角互为补角；
注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的
数
量关系，与两个角的相互位置没有关系。
它们的主要性质：同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等。
二．探索直线平行的条件
※两条直线
互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行。
三．平行线的特征