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2021年2月13日发(作者：祝福你亲爱的)

一次函数

一次函数：一次函数图像与 性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为

10

分左右题

型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一 次

函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析 式。

③能用一次函数解决实际问题。④考察一

ic

函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关

系。突破方法：

①正确理解掌握一次函数的概念，

图像和性质。②运用数学结合的思想解与

一次函数图像有关的问题。

③掌握用待定系数法球一次函数解析式。

④做一些综合题的训练，

提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y

的变化值与对应的

x

的变化值 成正比例，比值为

k.

即：

y=kx+b

（

k

，

b

为常

数，

k≠0

），

∵当

x

增加

m

，

k

（

x+m)+b=y+km,km/m=k

。

2.< /p>

当

x=0

时，

b

为函数在

y

轴上的点

< br>,

坐标为

(0

，

b)

。

3

当

b=0

时

(

即

y=kx)

，一次函数图像变为正比例函 数，正比例函数是特殊的一次函

数。

4.

在两个一次函数表达式中：

当两一 次函数表达式中的

k

相同，

b

也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的

k

相同，

b

不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的

k

不相同，

< p>
b

不相同时，两一次函数图像相交；

当两一

次 函数表达式中的

k

不相同，

b

相同时，

两一次函数图像交于

y

轴上的同一点

（

0

，

b

）

。

若两个 变量

x,y

间的关系式可以表示成

Y= KX+b(k,b

为常数，

k

不等于< /p>

0

）则称

y

是< /p>

x

的一次函数

图像性质

1

．作法与图形：通过如下

3

个步骤：

（

1

）列表

.

（

2

）描点；

[

一般 取两个点

,

根据

“

两点确定一条直线

”

的道理，也可叫

“

两点法

”

。

一般的

y=kx+b(k≠0

）的图象过（

0

，

b

）和（

-b/k

，

0

）两点画直线即可。

正比例 函数

y=kx(k≠0

）的图象是过坐标原点的一条直线，一般 取（

0,0

）和（

1

< br>，

k

）两点。

（

3

）连线，可以作出一次函数的图象

——< /p>

一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道

2

< br>点，

并连成直线即可。

（通常找函数图象与

x

轴和

y

轴的交点分别是< /p>

-k

分之

b

与< /p>

0

，

0

与

b

）

.

2

．性质：

（

1

）在一次函数上的任意一点

P

（

x

，

y

），都满足等式：

y=kx+b(k≠0)

。< /p>

（

2

）一次函 数与

y

轴交点的坐标总是（

0

，

b)

，与

x

轴总是交于（

-b/k

，

0

）正比例函数的

图像都是过原点。

3

．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

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