【人教版】初中数学九年级知识点总结：24圆
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【人教版】初中数学九年级知识点总结：
24
圆
【编者按】
圆是初中数学的重要内容，也是初中阶段考试的重点和难点，多以大题、
综合题、压轴
题的形式出现，因此对于这部分内容同学们应引起格外的注意。本章的
学习是高中的数学
学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
一、目标与要求
1.
了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，
探索并认识圆心角、
弧、
弦之间的相等关系的
定理，探索并理解圆周角和圆
心角的关系定理。
2.
探索并理解点
和圆、
直线与圆以及圆与圆的位置关系：
了解切线的概念，
探索切线与过切
点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切
线，会过圆上一点画圆的切线。
3.
进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。
4.
熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；
理解圆锥的
侧面展开图并熟练掌握圆锥的
侧面积和全面积的计算。
二、知识框架
三、重点
1
．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
•
并且平分弦所对的两条弧及其运用．
2
．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
•
所对的弦也相等及其运用．
3
．
在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角相等，
•
都等于这条弧所
对的圆心角的一半
及其运用．
4
．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90
度的圆周角所对的弦是直径及其运用．
< br>5
．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
6
．
直线
L
和⊙
O
相交
d
；
直线
L
和圆相切
d=r
；
直线
L
和⊙
O
相离
d>r
及其
运用．
7
．圆的切线垂直于过切点的
半径及其运用．
8
．经过半径的外端
并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．
< br>9
．
从圆外一点可以引圆的两条切线，
< br>它们的切线长相等，
•
这一点和圆心的连线平分两条切<
/p>
线的夹角及其运用．
10
．两圆的位置关系：
d
与
r
1
和
r
2
之间的关系：外离
d>r
1
+r
2
；外切
d=r
1
+r
2
；相交
│
r
2
-r
1
│
<
br>n
1
+r
2
；内切
d=
│
r
1
-r
2
│；内含
d<
│
r
2
-r
1
│．
11
．正多边形和圆中的半径
R
、边心距
r
、中心角
θ
之间的等
量关系并应用这个等量关系解
决具体题目．
R
2
n
R
12
．
n
°的圆心角所对的弧长为
L=
，
n
°的圆心角的扇形面积是
S
扇形
=
及其运用
180
360
这两个公式进行计算．
13
．圆锥的侧面积和全面积的计算．
四、难点
1
．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．
2
．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，
•
并运用它解决一些实际问题．
3
．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．
4
．点与圆的位置关系的应用．
5
．三点确定一个圆的探索及应用．
6
．直线和圆的位置关系的判定及其应用．
7
．切线的判定定理与性质定理的运用．
8
．切线长定理的探索与运用．
9
．圆和圆的位置关系的判定及其运用．
10
．正多边形和圆中的半径
R
、边心距
r
、中心角
θ
的关系的应用．
n
R
2
n
R
11
．
n
的圆心角所对的弧长
L=
及
S
扇形
＝
的公式的应
用．
180
360
12
．圆锥侧面展开图的理解．
五、知识点、概念总结
1.
圆：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，
定长称为
半径。
2.
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小
于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
< br>
以下图为例：①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段
AC
，
AB
；
②经过圆心的弦叫做直径，如图，线段
AB
；
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，
简称弧，
“以
A
、
C
为端点的弧记作
，
读作
“圆
AC
”
叫做劣弧．
弧
或
“弧
AC
”
．
大于半圆的弧
•<
/p>
小于半圆的弧
AC
”
ABC
叫做优弧，
AC
或
BC
B
O
A
C
3.
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别
与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的
外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
以下图为例
O
为外接圆的圆心，即外心
．
5.
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6.
圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半
径称为圆锥的母线。
7.
圆和点的位
置关系：
以点
P
与圆
< br>O
的为例
（设
P
是一点，
则
PO
是点到圆心的
距离）
，