【 全】人教版初中数学七年级下册知识点总结【新】
-
七年级数学下册知识点
第五章
相交线与平行线
一、知识网络结构
相交线
相交线
垂线
同位角、内错角、同旁
内角
平行线：在同一平面内
，不相交的两
条直线叫
平行线
< br>
__________
________
定义
:
________
__
判定<
/p>
1
：同位角相等，两直
线平行
平行线及其判定
平行线的判定
判定
< br>2
：内错角相等，两直
线平行
判定
3
：同旁内角互补，两
直线平行
相交线与平行线
判定
4
：
平行于同一条直线
的两直线平行
<
/p>
性质
1
：两直线平行，同位角
相等
< br>性质
2
：两直线平行，内错角
相
等
平行
线的性质
性质
3
：两直线平行，同旁内
角互补
性
质
4
：平行于同一条直线
的两直线平行
命题、定理
平移<
/p>
二、知识要点
1
、
在同一平面内，
两条直线的位置关系有
两
种：
相交
和
平行
，
垂直
是
相交的一种特殊情况。
2
、在同一平面内，不相交的两条直线叫
平行线
。如果两条直线只有
一个
公
共点
，称这两条直线相交；如果两条直线
没有
公共点，称这两条直线平行。
3
、两条直线相交所构成的四个角中，有
公共顶点
且有
一条公共边
的两个角
是邻补角。邻补角的性质：
邻补角互补
。如图
< br>1
所示，
与
互为邻
补角，
与
互为邻补角。
+
=
180
°；
+
=
180
°
；
+ =
180
°；
+
=
180
°。
2
3
1
4
图
1
4<
/p>
、
两条直线相交所构成的四个角中，
一个
角的两边分别是另一个角的两边的
反
向延长线
，这样的两个角互为
对顶角
。对顶角的性质：对顶角相等。如图
1
所示，
与
互为对顶角。
=
；
=
。
5
、两条
直线相交所成的角中，如果有一个是
直角或
< br>90
°
时，称这两条直线互
相垂
直，
b
。
其中一条叫做另一条的垂线。如图
2
所示，当
=
90
°时，
⊥
a
垂线的性质：
性质
< br>1
：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2
1
3
4
图
2
性质
2
：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质
3
：<
/p>
如图
2
所示，
当
a
⊥
b
时，
=
=
=
=
90
°。
点
到直线的距离
：直线外一点到这条直线的
垂线段的长度
叫点到直线的距离。
c
6
、同位角、内错角、同旁内角基本
特征：
a
2
3
4
1
6
7
5
8
b
①在
两条直线
(
被截线
)
< br>的
同一方
< br>，都在第三条直线
(
截线
)
的
同一侧
，这样
图
3
的两个角叫
同位角
。图
3
中，共有
对同位角：
与
是同位角；
与
是同位角；
与
是同位角；
与
是同位
角。
②在两条直线
(
被截线
)
之间
，并且在第三条直线
(
截线
)
的
两侧
，这样的两
个角叫
内错角
。图
3
中，共有
对内错角：
与
是内错角；
与
是内错角。
③在两条直线
(
被截线
)
的
之间
，都在第三条直
线
(
截线
)
的
同一旁
，这样的
两个角叫
同旁内角
。图
3
中，共有
对同旁内角：
与
是同旁内
角；
与
是同旁内角。
7
、
平行公理
：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线
平行。
平行公理的推论
：如果两条直
线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相
平行。
平行线的性质
：
c
a
2
3
1
4
b
6
7
5
8
性质
1
：两直线平行，同位角相等。如图
4
所
示，如果
a
∥
b
，
图
4
则
=
；
=
；
=
；
=
。
性质<
/p>
2
：两直线平行，内错角相等。如图
4<
/p>
所示，如果
a
∥
b
，则
=
；
=
。
性质
3<
/p>
：
两直线平行，
同旁内角互补。
如图
4
所示，如果
a<
/p>
∥
b
，则
+ =
180
°；
+ =
180
°。
性质
4
：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果
a
∥
b
，
a
∥
c
，则
c
∥
。
8
、
平行线的判定
：
a
2
3
4
1
b
6
7
8
5
图
5
判定
1
：同位角相等，两直线平行。如图
5
所示，如果
=
或
=
或
=
或
=
，则
a
∥
b
。
判定
2
：内错角相等
，两直线平行。如图
5
所示，如果
=
或
=
，则
a
∥
b
。
判定
3<
/p>
：同旁内角互补，两直线平行。如图
5
所
示，如果
+ =
180
°；
+ =
180
°，则
a
∥
b
。
判定
4
：平行于同一条
直线的两条直线互相平行。如果
a
∥
b
，
a
∥
c
，则
∥
。
9
、判断
一件事情的语句叫
命题
。命题由
题设
和
结论
两部分组成，有
真命
题
和
假命题
之分。如果题设成立，那么结论
一定
成立，这样的命题叫
真
命题
；如果题设成立，那么结论
不一定
成立，这样的命题叫
假命题
。真命题
的正确性是经过推理证实的，这
样的真命题叫
定理
，它可以作为继续推理的依
< br>据。
10
、
< br>平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移
动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的
形状
和
大小
完全相同。平移后得到的新图形
中
每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质
：平移前
后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；
③对应角相等。
第六章
实数
【知识点一】实数的分类
1
、按定义分类：
2.
按性质符号分类：
注：
0
既不是正数也不是负数
.
【知识点二】实数的相关概念
1.
相反数
(1)
代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．
0
的相反数是
0.
(
2)
几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互
为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称
.
(3)
互为相反数的两个数之和等于
0
.a
、
b
互为相反数
< br> a+b=0.
2.
绝对值
|a|
≥
0
．
3.
倒数
（
1
）
0
没有倒
数
(2)
乘积是
< br>1
的两个数互为倒数．
a
、
b
互为倒数
.
4.
平方根
(1)
如果一个数的平方等于
a
，这个
数就叫做
a
的平方根．一个正数有两个平方
根，它们互为相反数；
0
有一个平方根，它是
0
本身；负数没有平方根．
a(a
< br>≥
0)
的平方根记作．
(2)
一个正数
a
的
正的平方根，叫做
a
的算术平方根．
a
(a
≥
0)
的算术平方根记
作
．
5.
立方根
如果
x3=a
，那么
x
叫做
a
的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负
数有一个负的立方根；零的立方根是
零．
【知识点三】实数与数轴
数轴定义：
规定了原点，正方向和单
位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺
一不可．
【知识点四】实数大小的比较
1.
对于数轴上的任意两个点，靠右
边的点所表示的数较大
.
2.
正数都大于
0
，
负数都小于
0
，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两
个负数；绝对值大的反而小
.
3.
无理数的比较大小：
【知识点五】实数的运算
1.
加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相
等的异号两
数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得
0
；一个数同
0
相加，仍得这个数．
2.
减法：减去一个数等于加上这个数的相反数
．
3.
乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负
因数的个数决定，当负因数有偶数个时，
积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数
相乘，有一个因数为
0
，积就为
0
．
4.
除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正
，异号得负，
并把绝对值相除．
0
除以
任何一个不等于
0
的数都得
0
．
5.
乘方与开方
(1)an
所表示的意义是
n
个
a
相乘，
正数的任何次幂是正数，
负数的偶次幂
是正数，负数的奇次幂是负数．
(2)
正数和
0
可以开平方，
负数不能开平方；
正
数、
负数和
0
都可以开立方．
(3)
零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.
有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是
0
的数字起，到精确到的数
位为止，所有的数
字，都叫做这个近似数的有效数字．
2.
科学记数法：
把一个数用
(1
≤
＜
1
0
，
n
为整数
)
的形式记数的方法叫科学记数法．
第七章
平面直角坐标系
一、知识网络结构
有序数对
平面直角坐标系
平面直
角坐标系
用坐标表示地理位置
坐标方法的
简单应用
用坐标表示平移
二、知识要点
1<
/p>
、
有序数对：
有顺序的两个数
a
与
b
组成的数对叫做有
序数对，记做（
a,b
）
。
2
、
平面直角坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成
平面直
角坐标系。
3
、
横轴、纵轴、原点：
水平的数轴称为
x
轴或横轴；竖直的数轴称为
y
轴或纵
轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4
、
坐标：
对于平
面内任一点
P
，过
P
< br>分别向
x
轴，
y
轴作垂线，垂足分别在
x
轴，
y
轴上，对应的数
a,b
分别叫点
P
的横坐标和纵坐标，记作
P(a
，
b)
。
5
、
象限：
两条坐标轴把
平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方