初一数学上册知识点总结
-
鲁教版初一数学（上册）
第一章有理数
1
．
1
正数和负数
阅读与思考
用正负数表示加工允许误差
1
．
3
有理数的加减法
实验与探究
填幻方
阅读与思考
中国人最先使用负数
1
．
4
有理数的乘除法
观察与思考
翻牌游戏中的数学道理
1
．
5
有理数的乘方
数学活动
小结
复习题
1
第二章整式的加减
2
．
1
整式
阅读与思考
数字１与字母Ｘ的对话
2
．
2
整式的加减
信息技术应用
电子表格与数据计算
数学活动
小结
复习题
2
第三章一元一次方程
3
．
1
从算式到方程
阅读与思考
“方程”史话
3
．
2
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
实验与探究
无限循环小数化分数
3
．
3
解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3
．
4
实际问题与一元一次方程
数学活动
小结
复习题
3
第四章图形认识初步
4
．
1
多姿多彩的图形
阅读与思考
几何学的起源
4
．
2
直线、射线、线段
阅读与思考
长度的测量
4
．
3
角
4
．
4
课题学习
设计制作长方体形状的包装纸盒
数学活动
小结
复习题
4
初一数学（上）应知应会的知识点
代数初步知识
1.
代数式：用运算符号“＋
－
× ÷ …… ”连接数及
表示数的字母的式子称为代数
式
.
注意
：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其
次字母
所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式
.
2.
列代数式的几个注意事项：
（
1
）数与字母相乘，或字母与字母相乘通
常使用“· ” 乘，或省略不写；
（
2
）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·
”乘，也不能省略乘号；
（
3
）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如
a×
5
应写成
5a
；
（
4
）带分数与字
母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如
a× 应写成
a
；
（
5<
/p>
）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a
写成
的形
式；
（
6
）
a
与
b
的差写作
a-b
，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为
a
、
b
时，
则应分类，写做
a-b
和
b-a .
3.
几个重要的代数式：
（
m
、
n
表示整数）
（
1
）<
/p>
a
与
b
的平方差
是：
a2-b2
；
a<
/p>
与
b
差的平方是：
（
a-b
）
2
；
（
2
）若
a
、
b
、
c
是正整数，则两位整数是：
10a+b ,
则三位整数是：
100a+10
b+c
；
（
3
）若
m
、
n
是整数，则被
5
除商
< br>m
余
n
的数是：
5m+n
；偶数是：
2n
< br>，奇数是：
2n+1
；
三个连续
整数是：
n-1
、
n
、
n+1
；
（
4
）若
b
＞
0
，则正数是
:a2+
b
，负数是：
-a2-b
，非负数是：
a2
，非正数是：
-a2.
有理数
1.
有理数：
(1)
凡能写成
形式的数，都是有理数
.
正整数、
0
、负整数统称整数；正分数、负分数统称分
数；整数和分数统
称有理数
.
注意：
0
< br>即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
也不
一定是正数；
p
不是有理数；
(2)
有理数的分类
:
① ②
(3)
< br>注意：有理数中，
1
、
0
、
-1
是三个特殊的数，它们有自己的特性；
这三个数把数轴上的
数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)
自然数
Û
0
和正整数；
a
＞
0
Û
a
是正数
；
a
＜
0
Û
a
是负数；
a≥0
Û
a
是正数或
0
Û
a
是非负数；a≤ 0
Û
a
是负数或
0
Û
a
是非正数
.
2
．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
3
．相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
< br>0
的相反数还是
0
；
(2)
注意：
a-b
+c
的相反数是
-a+b-c
；
a-b
的相反数是
b-a
；
a+b
的相反数是
-a-b
；
(3)
相反数的和为
0
Û
a+b=0
Û
a
、
b<
/p>
互为相反数
.
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的
绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的
意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)
绝对值可表示为：
或
；绝对值的问题经常分类讨论；
(3)
|a|
是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,
.
5.
有理数比大小：
（
1
）正数的绝对值越大，这个数越大；
（
2
）正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；
（
3
）正数大于一切负数；
（
4
）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（
5
）数轴上的两个
数，右边的数总比
左边的数大；
（
6
）大数
-
小数
＞
0
，小数
-
大数＜
0.
6.
互为倒数：乘积为
1
的两个数互为倒数；注意：
0
没有倒数；若
a≠0，那么
的倒数是
；
倒数是本身的数是±1；若
ab=1
Û
a
、
b
互为倒数；若
< br>ab=-1
Û
a
、
b
互为负倒数
.
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大的
符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（
3
）一个数与
0
相加，仍得
这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法的结合律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；<
/p>
（
3
）几个数
相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个
数决定
.
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
< br>；
（
2
）乘法的结合律：
（
ab
）
c=a
（
bc
）
；
（
3
）乘法的分配
律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
12
．有理数
除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
.
13
．有理数乘方的法则：