论最小公倍数和最大公约数的方法
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论在小学教材中求最大公约数和最小公倍数的方法
班级：
08
数三班
学号：
30308346
姓名：钟世校
初等数论是研究整数最
基本性质的一门十分重要的数学基础课程
,
整除
理论是初等数论的基础
,
其中心内容是最大公约数理论
和算术基本定理
,
而
我现在要论述的是
求最大公约数和最小公倍数的几种方法
首先
< br>,
让我们一起在来来了解一下最大公约数与最小公倍数的定义
:
最大公约数
:
设
a
1
,
a
2
,
…，
a
n
(n
≥
2)
是不全为零的整数
,
如果
d|
a
i
(
i
=1,2,3
< br>…
,n),
则称
d
为
a
1
,
a
2
,
…
，
a
n
的公约数
,
全体公约数中最大
的一个数称为
a
1
,
a
2
,
…
，
a
n
的最大公约数
< br>,
记作
(
a
1
,
a
2
,
…
，
a
n
).
最
小公倍数
:
设
a
1
,
a
2
,
…，
M
(
i
a
n<
/p>
是非零整数
.
若有整数
< br>M,
使
a
i
|
a
n
的公倍
数
,
公倍数中最小的正数
,
=1,2,3
…
,n
),
则称
M
为
a
1
,
a
2
,
…
，
称为
a
1
,
a
2
,
…，
a
n
的最小公倍数
,
记作
[
a
1
,
a
2
,
…
，
a
n
]
。<
/p>
求最大公约数的方法通常有两种
,
即用分解质因数法求最大公约数或用辗
转相除法求最大公约数
（亦称欧几里得算法）
，
而求最小公倍数通常
是用分
解质因数或利用最大公约数来求最小公倍数
,
下最面我通过几道例题来演示
上述方法
.
一、
求
最大
公约数的方法
.
⒈用分解质因数法求最大公约数
.
例
1.
求
2700
、
7560
、
3960
的最大公约数
解：把
2700
、
7560
、
3960
分别分解质因数
.
得
2700
7560
3960
2
2
2
2
3
5
3
3
2
2
3
3
<
/p>
5
7
2
3
3
5
11
(2700,
7560,
3960)
2
2
< br>
3
5
180
即
2700
、
7560
、
3960
的最大公约数为
180.