《量子力学简明教程》授课教案
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《量子力学》电子教案
杨子元编
宝鸡文理学院物理系
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一、简单介绍《量子力学》在物理学中的地位与作用
1
．物理学课程体系中，分为基础课与专业课
基础课
包括力、热、光、电、原子物理
专业课
——四大力学：理论、热统、电动、量子力学
2
．大学四年中所学所有课程大多为经典物理（
即十八、九世纪物理）
只有在量子力学中才涉及近代物理的内容
3
．量子力学是从事物理教学及其研究中的一门基础专业学科（讲授意义）
二、学习中应注意的几个问题
1
．关于“概念”问题；
量子力学中物理概念距离我们的生活越来越远，
因此更加抽象。
例
“波函数”
概念（与经典概念比较，例“力”概
念）
2
．克服经典物理思想的束缚，
防止用经典物理方法解决量子力学问题。
例
< br>：
①
轨
道
概
念
在
量
子
力
学
已
抛
弃
；
②
E
E
P
E
K
不
再
< br>成
立
，
而
用
E
E
K
E
P
表示<
/p>
3
．必要的数学知识：偏微分方程，勒
让德多项式，贝塞尔函数，矩阵（尤其是
矩阵的对角化）
，厄米
多项式，傅里叶变换。
三、教材与参考书
1
．张怿慈
《量子力学简明教程》
人民教育出版社
2
．曾谨言
《量子力学》上、下册
科学出版社
3
．蔡建华
《量子力学》上、下册
人民教育出版社
4
．梁昆淼
《物学物理方法》
人民教育出版社
5
< br>．
[
美
]
玻姆
量子理论
商务印书馆
6
．大学物理（
93.9
—
95.4<
/p>
）
《量子力学自学辅导》
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第一章
绪
论
量子力学是反映微观粒子（分子、原子、原子核、基本核子等）运动规律的基础
理论，它是本世纪二十年代总结大量事实和旧量子的基础上建立起来的，它不仅是近
< br>代物理学的基础，而且被广泛的应用于化学和电子学等领域。
在介绍量子力学之前，首先回顾一下量子力学产生的历史过程。
§
1.1
经典物理学的困难
一、困难
1687
< br>年，牛顿的划时代巨著《自然哲学的教学原理》在伦敦出现。当时，自然科
学没有
完全从哲学分划出来，而用了哲学这个名称。
牛顿经典力学的
主要内容是它的三大定律，到了十九世纪末，二十世纪初牛顿建
立的力学大厦远远超出了
这三条定律，可以说整个经典物理的大厦已竣工。
机械运动——牛顿力学
电磁现象——麦氏方程
光
学——波动理论
热
学——完整热力学和玻耳兹曼和吉布斯建立的统计物理学
当时物理学家非常自豪和得意，
因为当时几乎所有的新发现都能很好
地套进现有
的模子中。然而正当经典物理大厦逐渐升高时，它庞大的躯体却产生了两大裂
痕。
其一是迈克尔逊——莫雷关于地球相对于以太漂移速度零
的结果。
经典力学相对原理表明，力学规律在不同参照系中应有相同形式
S
系
F
m
a
F
Ｓ
系
m
a
/
也就是说对一切力学现象而言，一切惯性系
都是等价的。
麦氏电磁理论中，有一光速
C
（常数）
，在伽利略变换下，由麦氏方程推出的波动
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1
0
的形式要发生变化。
方程
A
2
c
t<
/p>
这就说明麦氏理论只能对一特殊绝对静止参照系成立，
因此物理学
家提出了以太
这个模型，它是绝对透明充满整个空间，物理学家企图证明它的存在。但迈
——莫实
验却表明地球相对以太的速度是
0
，也就是说，以太是不存在的，而关于这一问题的
成功解决导致了狭义相对论的建立
。
其二是黑体辐射、光电效应、原子光谱线系以及固体在低温
下的比热问题
这些现象都无法用经典理论得出完满的解释。
关于黑体辐射，光电效应的研究使人们发现了光的波粒二象性。
对原子光谱的研究则经历了一个艰难的过程，
1900
年普提出了量子假设，
玻尔提
出了一些新的假设
企图将这一现象纳入经典物理的框架内，然而却未成功（它只解决
一些氢原子及类氢原子
的光谱问题）
，量子力学就在这样的基础上产生了。科学中没
有
无源之流，量子力学是经典力学智慧之子。
二、量子力学发展概况
1
．旧量子论阶段
（
1900
—
1913
）
：玻尔为解决氢原子光
谱的问题而提出氢原子的
定态假设以及辐射跃迁假设；
（从普朗
克提出能量子到玻尔旧量子论阶段）
2
．量子力学建立阶段
（
1924
—<
/p>
1927
）
：从
1924
年德布罗意提出实物粒子同样具
有波粒二象性（德布罗
意因此于
1946
年获诺贝物理学奖）
三、量子力学的几种表示形式
1
．薛定谔的波动力学
：用偏微分方程来表示：
（它源于德布罗意的物质波思想）
2
．海森堡的矩阵力学：
（在批判旧量子论基础上建立起来的）
3
．狄拉克表述
（更普遍形式）
§
1-2
光的波粒二象性
一、光的波动性
1.
光的干涉和衍射现象以及光的电磁理论从理论和实验两个方面证明了光的波
动性
.
大约在十七世纪发现了光的波动性
。
①
D
d
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②
E
1
E
0
cos
t
是通过
S
1
狭缝到达
P<
/p>
点的光波振动
E
2
E
0
c
os(
t
)
是光通过
S
2
狭缝到达
P
点的光波振动。
光线
S
2
P
与
S
1
P
的光程差
S
2
Q
d
sin
。光程差为一个
时，位相差为
2
，所以
d
sin
)
2
光程差为
d
sin
时，位相差为
d
sin
，则
E
2
=
E
0
cos(
t
2
③
P
点光强度
E
E
1
E
2
2
E
0
cos(
< br>④
P
点的全振动
I
4
I
< br>0
cos
2
(
< br>2
d
2
d
sin
)
cos(
t
d
sin
)
sin
)
I
0
E
0
2
⑤讨论
ⅰ
）
sin
d
n
0
,
1
,
2
光强最强
I
ⅱ
）
sin
n
4
I
0
n
0<
/p>
,
1
,
2
2
n
1
2
d
光强最弱
I
0
光的波动性已为实验事件和理论所支持，但黑体辐射，光电效应现象却揭示了把
光看为波动的局限性。
二、光的粒子性
1
< br>．黑体辐射、光电效应、康普顿效应显示了光的粒子性
2
．实验
（
1
）黑体辐射问题
< br>①所谓黑体：若一个物体能全部吸收投射在它上的辐射而无反射，这种物体就称
为
黑体（这是一理想模型）
例：一个开有小孔的空腔就是一个近似的黑体
②实验结果
当腔壁与空腔内部的辐射
在某一绝对温度下达到热平衡时，频率在
到
< br>
d
之
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间的辐
射能量密度
(
)
d
只与
和
T
有关，与空腔的形状和本身的
性质无关，即
(
< br>
)
d
F
(
,
T
)
d
F
(
,
T
)
表示一普适函数
，当时虽不能写出它的具体解析式，但许多物理学家还
是力图从经典物理出发导出了其能
谱分布公式，
维恩
（
wien
）
，
瑞利—金斯
（
Ray
leigh
—
Jeans
）
，就是其中两个物理学家。
< br>
③维恩公式
它由热力学方法和一些假设得到
<
/p>
(
)
d
C
1
3
e
C
2
d
（
C
1
，
C
2
为常数）
T
它在短波区域与实验符合
，但在长波区域它与实验相差甚远。
④瑞利——金斯公式
由经典电动力学和统计物理得出
8<
/p>
2
(
)
d
2
KTd
C
它在长波区域符合实验，在短波区域与实验
相差甚远。
⑤普朗克假设与公式（
1
900
年）
（
planck
）
a)
假设：黑体以<
/p>
h
为能量单位不连续地发射和吸收频率
为
的辐射，而不是象经
典
理
论
所
要
求
的
那
样
可
以
连
续
地
发
射
和
吸<
/p>
收
辐
射
能
量
，
（
h
为
能
量
子
）
h
6
.
62559
10
34
焦〃秒
b)
公式
8
h
3
(
)
d
3
C
1
e<
/p>
h
kT
d
1
k
是波尔兹曼常数
k=1.38054
×
10
-23
焦〃度
-1
它是在假设基础上，由经典统计理论和电磁理论导出：
c)
普朗克假设的意义
ⅰ
）解决了黑体辐射问题
ⅱ
）提出了与经典物理概念相对应的概念能量子
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ⅲ
）第一次揭示了微观物体与宏观物体有着根本不同性质，为揭示光的粒子性奠
定了基础。
普提出假设后本应进一步确认光的性质，
但由于形而上学思想的影响，也却徒劳
地把能量子假设纳入经典物理范畴，因而后来没有
对量子论的发展作出贡献。
（
2
）光电效应
光电效应最早由赫兹（
）
1888
年发现，
但当时对其机制不十分清楚，直
到电子由汤姆逊发现后，人们才认识到它是由于紫外线照
射在金属表面，而大量电子
从金属表面逸出的结果。光电效应现象最终由爱因斯坦解释。
a)
实验结果
ⅰ
）只有当光频率大于某一定值
0
时，才有光电子从金属表面逸出，若小于某
一值时，无论光强多
大，照射时间多长，都没有光电子产生。
（红限频率
0
存在，当
＞
0
时，才发生光电效应）
< br>
ⅱ
）光电子的能量与光频率有关，而与光强无关，光强
仅影响光电子的数目，光
强愈大，光电子数目愈多。
（光电子的
能量与光强无关，仅与光频率有关）
ⅲ
）当入射光
时性）
光电效应是经典理论无法解释的，光的电磁理论表明，光能量决定于光强度而与
频率无关。
b)
爱因斯坦假设
< br>爱因斯坦在普朗克假设的基础上第一次肯定了光除了波动性还具有粒子性，
他认<
/p>
为：
电磁辐射不仅在发射和吸收时以能
量为
h
的微粒形式出现，
而且以这种形式的速
度
c
在空间运动，这种粒子叫光量子或光子。
c)
爱因斯坦方程
< br>
0
时，不管光多弱，只要光
一照，即可观测到光电子。
（瞬
1
<
/p>
v
m
2
h
W
0
2
μ为电子质量，<
/p>
v
m
为电子逸出金属表面后的速度。
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