一元二次方程根与系数的关系专项练习题 答案
绝世美人儿
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2021年02月13日 18:16
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一元二次方程根与系数的关系专项练习题
<
/p>
参考答案：
1
、第一个方程
x
x
< br>a
a
0
，即有
2
2
(
x
a
)(
x
1<
/p>
a
)
0
x
1
a
,
x
2
a
1
.
故
x
1
x
2<
/p>
a
(
a
1
)
2
a
2
a
1
由第二方
x
< br>(
3
a
1
)
x
(
2
a
1
)(
a
2
)
0
，得
2
2
2
2
2
2
[
< br>x
(
2
a
1
)][
x
(
a
2
)]
0<
/p>
x
3
2
a
1
,
x
4
a
2
2
若
x
3
为整数，则
2
a
2
a
1
2
a
1<
/p>
，解得
a
0<
/p>
或
2
，此时
x<
/p>
3
1
或
5
2
2
若
x
4
为整数，则
2
a
2
a
1
a
2
，即
2
a
3
a
3
0
，此方程无有理根
综上可知，当
a<
/p>
0
或
2
时，第一个方程的两个实数根的平方和等于第二个方程的一个
整数根。
2
、设<
/p>
f
(
x
)
在
0
x
1
的最小值为
M
，原问题等价于
2
M
1
,
M
<
/p>
二次函数
y
x
2
mx
<
/p>
1
的图像是一条开口向上的抛的线
①当对称轴
x
m
0
时，由图像可知，
x
0
时，
< br>y
最小
1
，这时
1
2
1
2
1
成立。
2
2
②当对称轴
x
m
，
0
m
1
时，由图像可知
x
m
时，
y
最小
且
y
最小
1
m
，这
时
有
1
m
<
/p>
2
2
1
2
1
,
m
，故有
0
m
2
2
2
③当对称轴
x
m
，
m
1
时，由图像可知，
x
1
时，
y
最小
且
y
最小
2
2
m
，这时
有
2
2
m
1
3
,
m
与
m
1
矛盾。
2
4
2
2
综上可知，满足条件的
m
存在，且
m
的取值范围是
m<
/p>