二次根式综合应用
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二次根式知识综合应用
【考点一：
二次根式】
例
1.
使式子
x
4
有意义的条件是
。
例
2.
当
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
时，
x
2
1
2
x
有意义。
过关练习：
1
、若
m
1
有意义，则
m
的取值范围是
。
m
1
2.
在实数范围内分解因式：
x
4
9
_______
___,
x
2
2
2
x
2
__________
。
例
3.
若
4
x
2
2
x
，则
x
< br>的取值范围是
。
过关练习：
1.
已知
x
2
2
2
x
，则
x
的
取值范围是
。
2.
化
简：
x
2
2
x
1
x
p
1
的结果是
。
3.
当
1
x
p
5
时，
例
4. <
/p>
把
a
x
1
2
x
5
_____________
。
1
的根号外的因式移到根号内等于
。
a
过关练习：
1.
< br>若
a
1
，则
1
a
3
化简后为（
）
A.
a
1
a
1
B.
1
a
1
a
C.
a
1
1
a
D.
1
a
a
1
2.
把根号外的因式移到根号内：
<
/p>
1
.
5
1
1
2
.
1
x
<
/p>
x
1
5
2005
例
5.
若
a
b
1
与
a
2
b
4
互为相反数，则
a
b
_____
________
。
过关练习：
1
若
x
y
y
2
4
y<
/p>
4
0
，求
xy
的值。
2.
当
a
取什么值时，代数式
2
a
1
< br>
1
取值最小，并求出这个最小值。
3.
已知
< br>a
,
b
为实数，且
1
a
< br>
b
1
1
b
0
，求
a
20
05
b
2006
的值。
【考点二：二次根式的乘除】
例
1.
当
a
0
，
b
p
0
时，
ab
3
__________
。
例
2.
若
2
m
n
2
和
3
3
m
2<
/p>
n
2
都是最简
二次根式，则
m
_____,
n
______
。
例
3.
计
算：
2
3
________;
36
9
__________
。
过关练习
;1.
计算：
48
3
27
3
_____________
。
< br>
1
.
2
3
2
2
.5
x
3
x
< br>3
3
.5
ab
4
a
3
b
a
0,
b
0
4
.
a<
/p>
3
b
6
ab
a
f
0,
b
f
0
2.
长
方形的宽为
3
，面积为
2
6
，则长方形的长约为
（精确到）
。
6.
下列各
式不是最简二次根式的是（
）
A.
a
2
1
B.
2
x
1
C.
2
b
D.
4
0.1
y
3.
已知
xy
f
0
，化简二次根式
x
A.
y
的正确结果为（
）
2
x
y
B.
y
C.
y
D.
y
例
4.
2
3
和
3
2
的大小关系是（
）
A.
2
3
f
3
2
B.
2
3
p
3
2
C.
2
3
3
2
D.
不能确定
例
5.
化简：
1
.
a
3
b
5
a
0,
b
0
2
.
【考点三：
二次根式的加减】
例
1.
下列根式中，与
3
是同类二次根式的是（
）
A.
24
B.
12
C.
3
D.
2
18
1<
/p>
x
y
3
.
a
3
a
2
< br>a
x
y
过关练习：
1.
下面说法正确的是
（
）
A.
被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B.
C.
8
与
80
是同
类二次根式
2
与
1
不是同类二次根式
50