解分式方程及增根,无解的典型问题含答案
-
分式方程
1.
解分式方程的思路是：
（
1
）
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（
2
）
解这个整式方程。
（
3
）
把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原
方程的增根，必须舍去。
（
4
）
写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”
x
+
1
4
例
1
:
解方程
-
------
一二
- 1
X -1 X-1
（
1
）
增根是使最简公分母值为零的未知数的值。
（
2
）
增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。
例
2
：解关于
< br>X
的方程上
畀
有增根，则常数
< br>a
的值。
x-2
x -4 x +2
3
解
:
化整式方程的（
a -1
）
x =
-10
由题意知增根
x = 2,
或<
/p>
x
二
-2
是整式
方程的根，
代入得
2a - 2
二
-10
,
解得<
/p>
a = -4
,
把
x
二
-2
代入得
< br>-2a+2=-10
，解得
a = 6
所以
a =
4
或
a =
6
时，原方程产生增根。
方法总结：
1•
化为整式方程。
2.
把增根代入整式方程求出字母的值。
例
3
：解关于
x
的方程一
頁匚无解，则常数
a
的值。
X
—
2 x -4 x+2
2
解：化整式方程的（
a
-1
）
x - -10
当
a -1
=0
时，整式方程无解。解得
a
=
1
原分式方程无解。
当
a -1
=0
时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根
x =
2,
或
x
=
-
2
代入整式方程解得
a
=
-
4
或
a =
6
。
综上所述：当
a =
1
或
a
-
-4
或
a
=6
时原分式方程无解。
方法总结：
1•
化为整式方
程。
< br>
2•
把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整
式方程的解为增根。
2x
+
a
例
4
：若
分式方程
竺上二―
1
的解是正数，求
a
的取值范围。
x
—
2
2-a
2
解：解方程的
x
0
且
x=2
，由题意得不等式组
:
3
解得
a
■
■
2
且
-4
2-a
a =
3
3
思考：
1•
若此方程解为非正数呢？答案是多少？
2
.
若此方程无解
a
的值是多少？
方程总结：
1.
化为整式方程求根，但是不能是增根。
2•
根据题意列不等式组。