人教版八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形习题课 同步导学(带答案)
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18.2
特殊的平行四边形习题课
学习目标
1
．矩形的性质与判定；
2.
菱形的性质与判定；
3
．正方形的性质与判定；
4.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
一、变式训练
1.
下面性质中，菱形不一定具有的是
(A)
A
．对角线相等
B
．四条边相等
C
．是轴对称图形
D
．对角线垂直
2
．下列命题中，真命题是
(B)
A
．两条对角线相等的四边形是矩形
B
．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C
．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D
．四边相等的四边形是正方形
3.
如图，四边形
ABCD
是正方形，两条对角线相交于点
O<
/p>
，
OA
＝
4
，则
∠
AOB
＝
90
°
，∠
OAB
＝
45
°，
BD
＝
8
，
AB
＝
4<
/p>
2
，正方形的周长是
16
2
，面积是
32.
4.(2016·
岳
阳
)
如图，在矩形
ABCD
中，点
F
在边
BC
上，且
BE
＝
CF
，
EF
⊥
DF.
求证：
BF
＝
CD.
< br>
证明：∵四边形
ABCD
是矩形
∴
∠
B
＝∠
C
＝
90
°，
∴∠
BEF
＋∠
EFB
＝
90
°，
< br>
∵
EF
⊥
DF
，
∴∠
BFE
＋∠
DFC
＝
90
°，
∴∠
BEF
＝∠
DFC
，
又∵
BE
＝
CF
，
∴△
BEF
≌△
CFD
，
∴
BF
＝<
/p>
CD
.
5.
正方形具有而矩形也具有的性质是
(D
)
A
．四条边相等
B
．对角线互相垂直平分
C
．对角线平分一组对角
D
．对角线相等
6
．在平行四边形、菱形、矩形、正
方形中，能够找到一点，使该点到各
边距离相等的图形是
(A)
A
．菱形和正方形
B
．菱形和矩形
C
．矩形和正方形
D
．平行四边形和菱形
7.
如图，在菱形
ABCD
中，
AB
＝
5
，
AC
＝
8
，则菱形的面积是
24
．
8.
如图，将矩形纸片
ABCD(AD
＞
AB)
折
叠，使点
C
刚好落在线段
AD
上，
且折痕分别与边
BC
，
AD
相交，设折叠后点
C
，
D
的对应点分别为
点
G
，
H
，折痕分别与边
BC
，
AD
相交于点
E
，
F.
判断四边形
CEGF
的形状，并证明你的结论；
解：∵四边形
ABCD
是矩形．
证明：∴
AD
∥
BC
< br>，
∴∠
GFE
＝∠
FEC
，
∵图形翻折后点
G
与点
C
重合，
EF
为折线，
∴∠
GEF
＝∠
FEC
，∴∠
GFE
＝∠
FEG
，∴
GF
＝
GE<
/p>
，
∵图形翻折后
BC
与
GE
完全重合，∴
< br>GE
＝
EC
，
< br>
∴
GF
＝
EC
，∴四边形
CEGF
为平行四边形，
∴四边形
CEGF
为菱形．
二、基础训练
9
．若菱形两条对角线的长分别是
6
和
8
，则这个菱形的周长为
(A)
A
．
20
B
．
16
C
．
12
D
．
24
<
/p>
10
．
(2016·
攀
枝花
)
下列说法正确的是
(B)