人教版八年级数学上册 全册全套试卷专题练习(word版
-
人教版八年级数学上册
全册全套试卷专题练习（
word
版
一、八年级数学三角形填空题（难）
1
．
有公共顶点
A
，
B
的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接
AC
交正六边形于
点
D
，则∠
ADE
的度数为（
）
A
．
144°
【答案】
B
【解析】
B
．
84°
C
．
74°
D
．
54°
正五边形的内角是∠
ABC
=
是∠
ABE
=
∠
E
=
5
2
180
=108°
，
∵
AB
=
BC
，
∴∠
CAB
=36°
，正六边形的内角
5
6
2
< br>180
=120°
，
∵∠
ADE
+
∠
E
+
∠
ABE
+
∠
CAB
=360°
，
∴∠
ADE
=360°
–
6
120°
–
120°
–
36°
=84
°
，故选
B
．
2
．
如图，
在
△
ABC
中，∠
C=46°
，将
△
ABC
沿着直线
l
折叠，点
C
落在点
D
的位置，则
< br>∠
1
﹣
∠
2
的度数是
_____
．
【答案】
92°
．
【解析】
【分析】
由折叠的性质得到∠
D=
∠
C
，再利用外
角性质即可求出所求角的度数．
【详解】
由折叠的性质得：∠
C'=
∠
C=46°
，
根据外角性质得：∠
1=
∠
3+
∠
C
，
∠
3=
∠
2+
∠
C'
，
则∠
1=
∠
2+
∠
C+
∠
C'=
∠
2+2
∠
C=
∠
2+92°
，<
/p>
则∠
1
﹣
∠
2=92°
．
故答案为：
92°
．
< br>
【点睛】
考查翻折变换（折叠问题）
，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键
.
3
．
如图，
AD
是△
ABC
的中线，
CE
是△
ACD
的中线，
S
△
ACE
=3cm
2
，则
S
△
ABC
=_____cm
2
．
【答案】
12
cm
2
．
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式，得
△
ACE
的面积是△
ACD
的面积的一半，△
ACD
的面积是△
ABC
的面积的一半．
【详解】
解：∵
CE
是△
ACD
的中线，
∴
S
△
ACD
=2S
△
ACE
=6cm
2
．
<
/p>
∵
AD
是△
AB
C
的中线，
∴
S
△
ABC
=2S
< br>△
ACD
=12cm
2
．
故答案为
12cm
2
．
【点睛】
此题主要是根据三角形的面
积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部
分．
4
．
若（<
/p>
a
﹣
4
）
2
+|
b
﹣
9|=0
，则以
a
、<
/p>
b
为边长的等腰三角形的周长为
____
___
．
【答案】
22
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质列式求
出
a
、
b
再根
据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即
可．
【详解】
解：根据题意得，
a
-4=0
，
b
-9=0
，
解得
a
=4
，
b
=9
，<
/p>
①
若
a
=4
是腰长，则底边为
9
，三角形的三边分别为
4
、
4
、
9
，不
能组成三角形，
②
若
b
=9
是腰长，则底
边为
4
，三角形的三边分别为
9
、
9
、
4
，能组成三角形，
周长
=9+9+4=22
．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形
的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的
关键是要熟练掌握非负数的
非负性质和三角形三边关系
.
5
．
如图所示，将△
ABC
沿着
DE
翻折，若∠
1+
∠
2
＝
80
°，则∠
B
＝
_____
度．
【答案】
40
．
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．
【详解】
∵△
ABC
沿着
DE
翻折，
∴∠
1+2
∠
BED
＝
180°
，∠<
/p>
2+2
∠
BDE
＝
180°
，
∴∠
1+
∠
2+2
< br>（∠
BED
+
∠
BDE
）＝
360°
，
而∠
1+
∠
2
＝
80°
，∠
B
+
∠
BED
+
∠
BDE
＝
180°
，
∴<
/p>
80°
+2
（
1
80°
﹣∠
B
）＝
360°
，
∴∠
B
＝
40°
．
故答案为：
40°
．
【点睛】
本题考
查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它
属于轴
对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
6
．
三角形
三边长分别为
3
，
1
﹣
2a
，
8
< br>，则
a
的取值范围是
_______
．
【答案】
﹣
5
＜
a
＜﹣
2
．
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求
a
的取值范
围，再将
a<
/p>
的取值范围在数轴上表示出来即可．
【详解】
由三角形三边关系定理得<
/p>
8-3
＜
1-2a
＜
8+3
，即
-5
< br>＜
a
＜
-2
．
即
a
的取值范围是
-5
＜
a
＜
-2
．
【点睛】
本题考查的知识点是三角形
三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式
组，解题关键是根据三角形三
边关系定理列出不等式
.
二、八年级数学三角形选择题（难）
7
．
如图，
ABC
的面积为
1
．分别倍长（延长一倍）
AB
，
BC
，
CA
得到
A
1
B
1
C
1
．
再分
别倍长
A
1
B
1
，
B
1
C
1
，
C
1
A
1
得到
A
2
B
2
C
2
．
……
按此规律，倍长
2018
次后得到的
A
2018
B
2018
C
2018
的面积为（
）
A
．
6
2017
【答案】
C
【解析】
B
．
6
2018
C
．
7
2018
D
．
8
2018
分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形
的中线把三角形分成两个面积相等的
三角形
，
< br>然后求出第一次倍长后△
A
1
B
1
C
1
的面积
是△
ABC
的面积的
7
倍
，
依此类推写出即
可．
详解
：
连接
AB
1
、
BC
1
、
CA
1
，
根据等底等高的三角形面积相
等
，
△
A
1
BC
、
△
A
< br>1
B
1
C
、
△
AB
1
C
、
△
AB
1
C
1
、
△
ABC
1
、
△
A
1
BC
1
、
△
ABC
的面积都
相等
，
所
以
，
S
△
A
1
B
1
C
1
=7
S
△
ABC
，
同理
S
△
A
2
B
2
C
2
=7
S
△
A
1
B
1
C
1
=7
2
S
△
ABC
，
依此类推
，
S
△
AnBnCn
=7
n
S
△
ABC
．
∵△
ABC
的面积为
1<
/p>
，
∴
S
△
AnBnCn
=7
n
，∴
S
△
A
2
018
B
2018
C
< br>2018
=7
2018
．
故选
C
．
点睛
：
本题考查了三角形的面积
，
根据等
底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得
的三角形的面积等于原三角形的面积的<
/p>
7
倍是解题的关键．
8
．
如图，四边形
ABCD
< br>中，
E
、
F
、
G
、
H
依次是各边中点，
O
是四边形
ABCD
内一点，
若四
边形
AEOH
、四边形
BFOE
、四边形
CGOF
的面积分别为
7
、
9
、
10
，则四边形
DHOG
的面
积为
（
）
A
．
7
【答案】
B
【解析】
B
．
8
C
．
9
D
．
10
<
/p>
分析：连接
OC
，
OB
，
OA
，
OD
，易证
S
△
OBF
=S
△
OCF
，
S
△
ODG
=S
△
OCG
，
S
△
ODH
=S
△
OAH
，
S
△
OAE
=S
△
OBE
，所
以
S
四边形
AEOH
+S
四边形
CGOF
=S
四边形
DHOG
+S
四边形
B
FOE
，所以可以求出
S
四边形
DHOG
．
详解：
连接
OC
，
OB
，
OA
，
OD
，
∵E、
F
、
G
、
H
依
次是各边中点，
∴△AOE
和△BO
E
等底等高，
∴
S
△
OAE
=S
< br>△
OBE
，
< br>同理可证，
S
△
OBF
=S
△
OCF
，
S
△
ODG
=S
△
OCG
，
S
△
ODH
=S
△<
/p>
OAH
，
∴<
/p>
S
四边形
AEOH
+S
四边形
CGOF
=S
四边形
DHOG
+S
四边
形
BFOE
，
∵
S
四边形
AEOH
=7
，
S
四边形
BFOE
=9
，
S
四边形
CGOF
=10
，
∴
7+10=9+S
四边形
DHOG
，
解得，
S
四边形
DH
OG
=8
．
故选
B.
点睛：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中
点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
9
．
一个多
边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为
1
:
3
，则这个多边
形为（
）
A
．三角形
【答案】
D
【解析】
【分析】
一个外角与一个内角的比为
1 : 3
，则内角和是外角和的
3
倍，根据多边形的外角和是
B
．四边形
C
．六边形
D
．八边形
360°
，即可求得多边形的内角的
度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
【详解】
解：多边形的内角和是：<
/p>
360°
×3=1080°
．
设多边形的边数是
n
，
则（
n-2
）
•180=1080
，
解得：
n=8
．
即这个多边形是正八边形．
故选
D
．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和
定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数
的变化而变化．
10
．
下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（
）
A
．正三角形
【答案】
C
【解析】
【分析】
由镶嵌的条件知
，
在一个顶点处各个内角和为
360°
．
【详解】
∵正三角形的内角
=180°
÷3=60°
，
360°
÷60°
=6
，
即
6
个正三角形可以铺满地面一个点
，
∴正
三角形可以铺满地面
；
∵正方形的内
角
=360°
÷4=90°
，
360°
÷90°
=4
，
即
4
个正方形可以铺满地面一个点<
/p>
，
∴正方形
可以铺满地面
；
∵正五边形的内角
=18
0°
－
360°
÷5=108°
，
360°÷108°≈3.3
，
∴正五边形不能铺满地面
；
∵正六边形的内角
=180°
－
3
60°
÷6=120°
，
360°
÷120°
=3
，
即
3
个正六边形可以铺满地面一个
点<
/p>
，
∴正六边形可以铺满地面
．
故选
C
．
【点睛】
几何图形镶嵌成平面的关键
是
：
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个<
/p>
周角
．
B
．正方形
C
．正五边形
D
．正六边形
11
．
如图
，将一张含有
30
角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条
对边上，若
2
44
，则
1
的大小为（
）
A
．
14
B
．
16
<
/p>
C
．
90
D
．
44
【答案】
A
【解析】
分析：依据平行线的性质，
即可得到∠
2
=
∠
3
=
44
°
，再根据三角形外角性质，可得
∠
3
=
∠
1
+
30
°
，进而得出结论．
详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠
2
=
∠
3
=
44
°
，根据三角形外角性质，可得：
=
14
°
∠
3
< br>=
∠
1
+
30
°
，∴∠
1
=
44
°
﹣
30
°
．
故选
A
．
点睛：本题主要考查了平行
线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平
行，同位角相等．
12
．
如果一个多边形的内角和是
1800
°，这个多边
形是（
）
A
．八边形
【答案】
D
【解析】
【分析】
n
边形的内角和可以表示成（
n
﹣
2
）•
180
°，设这个正多边形的边数是<
/p>
n
，就得到方程，
从而求出边数．
【详解】
这个正
多边形的边数是
n
，根据题意得：
<
/p>
（
n
﹣
2
）•
180
°
=18
00
°
解得：
n
=12
．
故选
D
．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和
定理．注意多边形的内角和为：（
n
﹣
2
）×
180
°．
B
．十四边形
C
．十边形
D
．十二边形
三、八年级数学全等三角形填空题（难）
0
13
．
如图
,
在△
ABC
中，∠
C=
90
,
点
D
在
AB
上，
BC=BD,DE
⊥
AB
交
AC
于点
E
，
△
ABC
的周
长为
12
，△
ADE
的周长为
6
，则
BC
的长为
_______
【答案】
3
【解析】
【分析】
连接
BE
，由斜边直角边判定
Rt
BDE
Rt
BCE
，从而
DE
CE
,
再由△
< br>ABC
的周长
△
ADE
的周长即可求得
BC
的长．
【详解】
< br>如图：连接
BE
，
DE
⊥
AB
，
BD
E
90
0
，
在
Rt
<
/p>
BDE
和
Rt
BCE
中，
BE
BE
，
BD
BC
Rt
BDE
Rt
BCE
，
DE
CE
,
△
ABC
的周长
=AB+BC+AC=2
BC+AD+AE+DE=12
，
△
ADE
的周长
= AD+AE+DE
=6
，
BC=3
，
故答案为
3
．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定
和性质以及和三角形有关的线段，连接
BE
构造全等三角形是解
答此题的关键
.
14
．
如图
，在四边形
ABCD
中，
AD
＝
4
，
CD
＝
3
，
∠
ABC
＝
∠
ACB
＝
∠
ADC
＝
45°
，则
BD
的长
为
.
【答案】
41
.
【解析】
作
AD′
⊥
AD
< br>，
AD′=AD
，
连接
CD′
，
DD′
，
如图：
∵∠
BAC+
∠
CAD=
∠
DAD′+
∠
CAD
，
即∠
BAD=
∠
CAD′
，
在
△
BAD
与
△
CAD
′
中，
B
A
CA
BAD
CAD
，
AD
AD
∴
△
BAD
≌
△
CAD
′(SAS)
，
∴
BD=CD′.
< br>∠
D
AD′=90°
由勾股定理得
DD′=
∠
D′DA+
∠
ADC=90°
由勾股定理得
CD′=
DC
2
(
DD
< br>
)
2
=
9
32=
41
∴
BD=CD′=
41
，
故答案为
41
.
AD
2
(
AD
)
2
=
32=4
2
，
15
．
如图
，已知
OP
平分∠
AOB
，
CP
∥
OA
，
PD
⊥
OA
于点
D
，
PE
⊥
OB
于点
E
．
CP
＝
＝
6
．如果点
M
是
OP
的中点，则
DM
的长是
_____
．
25
，
PD
4
【答案】
5
．
【解析】
【分析】
由角平分线的性质得出∠<
/p>
AOP=
∠
BOP
，
PC=PD=6
，∠
PDO=
∠
PEO=90°
，由勾股定理得出
CE
CP
2
PE
2
CO
CP
7
，由平行线的性
质得出∠
OPC=
∠
AOP
，得出∠
OPC=
∠
BO
P
，证出
4
25
，得出
OE=CE+CO=8
，由勾股定理求出
OP
OE
2
PE
2
10
，再由直
4
角三角形斜边
上的中线性质即可得出答案．
【详解】
∵
OP
平分
∠
AOB
，
PD
⊥
OA
于点
D
，
PE
⊥
OB
于点
E
，
∴
∠
AOP
＝
∠
BOP
，
PC
＝
PD
＝
6
，
∠
PDO
＝
∠
PEO
＝
90°
，
∴
CE
CP
2
PE
2
∵
CP
∥
OA
，
∴
∠
OPC
＝
∠
AOP
，
∴
∠
OPC
＝
∠
BOP
，
∴
CO
CP
25
2<
/p>
7
6
，
4
4
25
，
4
7
< br>25
8
，
4
4
∴
OE
CE
CO
∴
O
P
OE
2
PE
2
8<
/p>
2
6
2
10
，
在
Rt
△
OPD
中，点
M
是
OP
的中点，
1
OP
5
；
2
故答案为：
5
．
【点睛】
∴
DM
本题考查了勾股定理的应用、
角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的
中线性质、平行线的性质等知
识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证
明
C
O=CP
是解题的关键．
16
．
如图，
AD
是△ABC
的角平分线，DF⊥AB，垂足为
F
，
DE=DG
，△ADG
和△AED
的面积分
别为
48
和
36
，求△EDF
的面积
________
.
【答案】
6
【解析】
【分析】
作
DM=DE
交
AC
于
< br>M
，作
DN
⊥
< br>AC
，利用角平分线的性质得到
DN=DF
，将三角形
EDF
的面
积转
化为三角形
DNM
的面积来求．
【详解】
作
DM=DE
交
AC
于
M
，作
DN
⊥
AC
，
∵
AD
是△
ABC
的角平分线，
DF
⊥
AB
，
∴
DF=DN
，
∵
DE=DG
，
∴DG=DM，
∴Rt△DEF≌R
t△DMN（
HL
），
∵
DG=DM
，
DN
⊥
AC
，
∴
MN=NG
，
∴
△
DMN
≌
△
DNG
，
∵
△
ADG
和△
AED
的面积分别为
48
和
36
，
∴
S
△
MDG
=S
△
ADG
-S
△
ADM
=48-36=12
，
∴
S
< br>△
DEF
=
1
< br>1
S
△
MDG
< br>=
12=6
，
2
2
故答案为
：
6
【点睛】
本题考查了角平分线的性质
及全等三角形的判定及性质，正确地作出辅助线，将所求的三
角形的面积转化为另外的三
角形的面积来求是解题关键
．
17
．
如图，在四边形
ABCD
中，∠
DAB
=∠
DCB
=
90
°，<
/p>
CB
=
CD
，<
/p>
AC
=
6
，则四
边形
ABCD
的面
积是
_________
.
<
/p>
【答案】
18
．
【解析】
【分析】
根据已知线段关系，将△<
/p>
ACD
绕点
C
逆
时针旋转
90
°，
CD
与
CB
重合，得到△
CBE<
/p>
，证明
A
、
B<
/p>
、
E
三点共线，则△
ACE
是等腰直角三角形，四边形面积转化为△
ACE
面积．
【详解】
∵
CD
=
CB
，且∠
DCB
=90
< br>°，∴将△
ACD
绕点
C
逆时针旋转
90
°，
CD
与
CB
重合，得到
△
CBE
，∴∠
CBE
=
∠
D
，
AC
=
EC
，∠
DCA
=
∠
BCE
．
根据四边形内角和
360
°，可得∠
D
+
∠
ABC
=180
°，∴
∠
CBE
+
∠
ABC
=180
°，∴
A
、
B
、
E
< br>三
点共线，∴△
ACE
是等腰直角三角形，∴四边形
ABCD
面积
=
△
ACE<
/p>
面积
=
AC
2
=18
．
1
2
故答案
为：
18
．
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及
转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置
关系进行旋转，使不规则图
形转化为规则图形．
18
．
如图，在△
ABC
中
，∠
ABC
=50°
，
∠
ACB
=60°
，点
E
在
BC
的延长线上
，∠
ABC
的平分线
BD
与∠
ACE
的平分线
CD<
/p>
相交于点
D
，连接
AD
，以下结论：
①∠
BAC
=70°
；
②∠
DO
C
=90°
；
③∠
BDC
=35°
；
④∠
DAC
=55°
，其中正确的是
< br>__________
．
（填写序号）
< br>
【答案】
①③④
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理、角
平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即
可
．
【详解】
解：∵∠
ABC
=50°
，
∠
ACB
=60°
，
∴∠
BAC
=180°
﹣
50°
﹣
60°
=70°
，
①正确
；
∵
BD
是∠
ABC
的平分线
，
∴∠
DBC
=
∠
B
DC
=60°
﹣
25°
=35°
，
③正确
；
∵∠
ABC
的平分线
BD
与∠
ACE
的平分线
CD
相交于点
D
，
∴
AD
是∠
BAC
的外角平分
线
，<
/p>
∴∠
DAC
=55°
，
④正确
．
故答案为①③④
．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定
义和性质
，
掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解<
/p>
题的关键
．
1
∠
ABC
=25°
，
∴∠
DOC
=25°
+
60°
=85°
，
②错误
；
2
四、八年级数学全等三角形选择题（难）
19
．
如图，在等腰
△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
∠
A
＝
20°
，
AB
上一点
D
，且
AD<
/p>
＝
BC
，过点
D
作
DE
∥
BC
且
DE
＝
AB
，连接
EC
，则∠
DCE
的度数为（
）
A
．
80°
【答案】
B
【解析】
【分析】
B
．
70°
C
．
60°
D
．
45°
连接
AE
．根据
ASA
可证
△
ADE
≌△
CBA
，根据全等三角形的性质可得
AE=AC
，
∠
AED=<
/p>
∠
BAC=20
°
，根据等边三角形的判定可得
△
ACE
是等边三角形，根据等腰三角形的
判定可得
△
DCE
是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．
【详解】
如图
所示，连接
AE
．
∵
AB=DE
，
AD=BC
∵
< br>DE
∥
BC
，
< br>
∴∠
ADE=
∠
B
，可得
AE=DE
∵
AB=AC
，∠
BAC=20
°
，
< br>∴∠
DAE=
∠
ADE=
∠
B=
∠
ACB=8
0
°
，
在<
/p>
△
ADE
与
△<
/p>
CBA
中，
DAE
＝
ACB
，
AD
＝
BC
ADE
＝
B
∴△<
/p>
ADE
≌△
CBA
（
ASA
），
∴
AE=AC
，∠
AED=
∠
BAC=20
°
，
∵∠
CAE=
∠
DAE-
∠
BAC=80
°
-20
°
=60
°
，
∴△
ACE
是等边三角形，
∴
CE=AC=AE=DE
，∠
A
EC=
∠
ACE=60
°
，
∴△
DCE
是等腰三角形，
<
/p>
∴∠
CDE=
∠
DCE
，
∴∠
DEC=
∠
AEC-
∠
AED=40
°
，
2=70°
∴∠
DCE=
∠
CDE=
（
180-40°
）
÷
．
故选
B
．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，
全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三
角形的判定和性质，三角形
内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．
20
．
在
A<
/p>
．相等
C
．相等或互补
【答案】
C
【解析】
试题解析：当∠
C
′为锐角时，如图
1
所
示，
和
中，
，高
B
．互补
D
．以上都不对
，则
和
的关系是
(
)
∵
AC
=A′C′
，
AD=A′D′
，
AD
⊥
BC
，
A′D′
⊥
B′C′
，
∴
Rt
△
ADC
≌
Rt
△
A′D′C′
，
< br>∴
∠
C=
∠
C′
；
当∠
C
为钝角时，如图
3
所示，
∵
AC=A′C′
，
AD=A′D′
，
AD
⊥
BC
，
A′D′
⊥
B′C′
，
∴
Rt
△
ACD
≌
Rt
△
A′C′
D′
，
∴
∠
C=
∠
A′C′D′
< br>，
∴
∠
C+
∠
A′C′B′=180°
．<
/p>
故选
C.
21
．
如图
，
AC
⊥
BE
于点
C
，
DF
⊥
BE
于点
F
，且
BC
＝
EF
，如果添上一个条件后，可以直接利
用
“
HL
”
来证明
△
< br>ABC
≌
△
DEF
，则这个条件应该是
(
)
A
．
AC
＝
DE
【答案】
B
【解析】
在
Rt
△
ABC
与
Rt
△
DEF
中
，
直角边
BC
＝
< br>EF
，
要利用“
HL”
判定全等，只需添加条件斜边
B
．
AB
＝
DE
C
．
∠
B
< br>＝
∠
E
D
．
∠
D
＝
∠
A
AB=DE.
故选
：
B.
22
．
如图
，在
Rt
△
ABC
中，
AB
AC
，
D
、
E
是斜边
BC
上两点，且
∠
DAE
=45°
，将<
/p>
△
ADC
绕点
A
顺时针旋转
90
后，得到
△
AFB
，连接
EF
.
列结论：
①
△
ADC
≌
△
AFB
；
②
△
ABE
≌
△
ACD
；
③
△
AED
≌
△
AEF
；
④
BE
<
/p>
DC
DE
其中正确的是
( )
A
．
②④
【答案】
D
【解析】
B
．
①④
C
．
②③
D
．
①③
<
/p>
解：∵将
△
ADC
绕点
A
顺时针旋转
90
后，得到
△
AFB
，∴
△
ADC
≌
△
AFB
，故①正确；
②无法证明，故②错误；
③<
/p>
∵
△
ADC
≌<
/p>
△
AFB
，∴
A
F
=
AD
，∠
FAB
=
∠
DAC
．∵
∠
DAE
=45°
，∴
∠
BAE
+
∠
DAC
=45°
，∠
FA
E
=
∠<
/p>
DAE
=45°
．
在△
FAE
和△
DAE
中，∵
AF
=
AD
，∠
FAE
=
∠
DAE
，
AE
=
AE
，∴
△
FAE
≌
△
DAE
，
故③正确；
④
∵
△
ADC
≌
△
AFB
，∴
DC
< br>=
BF
，∵
△
< br>FAE
≌
△
DAE
，∴
EF
=
ED
，∵
BF
+
BE
＞
EF
，∴
DC
+
BE
＞
ED
．
故④错误
．
故选
D
．
23
．
如图
所示，把腰长为
1
的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小
三角形的周长是
（
）
2
2
A
．
1+
2
【答案】
B
【解析】
B
．
1+
C
．
2
-
2
D
．<
/p>
2
-1
第一次
折叠后，等腰三角形的底边长为
1
，腰长为
2
；
2
第一次折叠后，等腰三角形的底边长为
1
2
，腰长为
，所以周长为
2
2
1
1
2
2
.
1
2
2
2
2
故答案为
B.
24
．
已知
OD
平分∠MON，点
A
、
B
、
C
< br>分别在
OM
、
OD
、
ON
上
(
点
A
、
B
、
C
都不与点
O
< br>重合
)
，
且
AB=BC,
则∠OAB
与∠BCO
的数量关系为（
）
A
．
∠
OAB+
∠
BCO=180°
C
．∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO
【答案】
C
【解析】
根据题意画图，可知当
C
处在
C
1
的位置时，两三角形全等，可知∠
OAB=
∠
BCO
；当点
C
处
在
C
2
的
位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.
B
．
∠
O
AB=
∠
BCO
D
．无法确定
故选
C.
五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
< br>25
．
如图，在四边形
ABCD
中，
BC
C
D
，对角线
BD
平分
ADC
，连接
AC
，
ACB
2
DBC
，若
AB
4
，
BD
10
，则
S
ABC
_________________
．
【答案】
10
【解析】
【分析】
由等腰三角形的性质和角平
分线的性质可推出
AD
∥
BC
，然后根据平行线的性质和已知条件
可推出
CA
=CD
，可得
CB=CA=CD
，过点
C
作
CE
⊥<
/p>
BD
于点
E
，<
/p>
CF
⊥
AB
于点
F
，如图，根据等
腰三角形的性质和已
知条件可得
DE
的长和
BCF
CDE
，然后即可根据
AAS
证明
△
BCF
≌
△
CDE
，可得
CF=DE
，再根据
三角形的面积公式计算即得结果．
【详解】
解：∵
BC
CD
，∴∠
CBD
=
∠
CDB
，
∵
BD
平分
ADC
，∴∠
ADB
=
∠
CDB
，
∴∠
CBD
=
∠
ADB
，∴
AD
∥
BC
，∴∠
CAD
=
∠
ACB
，
∵
ACB
2
DBC
，
ADC
2
BDC
，∠
< br>CBD
=
∠
CDB
，
∴
< br>ACB
ADC
，∴
CAD
ADC
，
∴
CA=CD
，∴
CB=
CA=CD
，
过点
< br>C
作
CE
⊥
BD
于点
E
，
CF
⊥
AB
于点
< br>F
，如图，则
DE
1
BD
5
，
2
BCF
1
ACB
，
2
1
< br>
ADC
，
< br>ACB
ADC
，∴
BCF
CDE
，
2
∵
BDC
在
△
BCF
和
△
CDE
中，∵
BCF
CDE
，∠
BFC
=
∠
CED
=90°
，
CB=CD
，
∴
△
BCF
≌
△
CDE
（
AAS
），∴
CF=DE
=5
，
1
1
AB<
/p>
CF
4
5
10
．
ABC
2
2
故答案为：
10
．
∴
S
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三
角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助
线、熟练掌握上述知识是解题的关键．
26
．
如图，∠
MON
＝
30°
，点
A
1
、
A
2
、
A
3
…
< br>在射线
ON
上，点
B
1
、
B
2
，
B
3
…
在射线
OM
上，
△
A
1
B
1
A
2
，
△
A
2
B
2
A<
/p>
3
，
△
A
3
B
3
A
4
…
均为等边三角形，从左起第
< br>1
个等边三角形的边长记
a
1<
/p>
，第
2
个等边三角形的边长记为
a
2
，以此类推，若
O
A
1
＝
3
，则
a
2
=_______
，
a
2019
=______
_.
【答案】
6
；
3
×
2
2018
.
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出
A
1
B
1
∥
A
2
B
2
∥
A
3
B
3<
/p>
，以及
a
2
=2
a
1
=6
，得出
a
3
=4a
1
，
a
4
=8a
1
，
a
5
=
16a
1
…
进而得出答案．
【详解】
解：
如图，
∵△
A
1<
/p>
B
1
A
2
是等边三角形，
∴
A
1
B
1
=A
2
B
1
，∠<
/p>
3=
∠
4=
∠<
/p>
12=60°
，
∴∠
2=120°
，
∵∠
MON=30°
，
<
/p>
∴∠
1=180°
-120°
-30°
=30°
，
<
/p>
又∵∠
3=60°
，
∴∠
5=180°
-60°
-30°
=90°
，
∵∠
MON=
∠
< br>1=30°
，
∴
OA
1
=A
1
B
1
=3
，
∴
A
2
B
1
=3
，
∵△
A
2
B
2
A
3
、△
A
3
B
3
A
4
是等边三角形，
∴∠
11=
∠
10=60°
，∠
13=60°
，
∵∠
4=
∠
12=60°
，
∴
A
1
B
1
∥
A
2
B<
/p>
2
∥
A
3
B
3
，
B
1
A
2
∥
B
2
A
3
，
∴∠
1=
∠
6=
∠
7=30°
，∠
5=
∠
8=90°
，
∴
a
2
=2a
1
=6
，
a
3
=4a
1
，
a
4
=8a
1
，
a
5
=16a
1
，
以此类推：
a
2019
=2
2018
a
1
=3×2
2018
故答案是：
6
；
3×2
2018
．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出
a
2
=2a
1
=6
，
a
3
< br>=4a
1
，
a
< br>4
=8a
1
，
< br>a
5
=16a
1
…
进而发现规律是解题关键．
27
．
如图
，在
ABC
中，
ABC
和
ACB
的平分线相交于点
O
，过点
O
作
EF
/<
/p>
/
BC
交
AB<
/p>
于
E
，交
AC<
/p>
于
F
，过点
O<
/p>
作
OD
AC<
/p>
于
D
下列结论：①
EF
BE
CF
；