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2021年2月13日发(作者：可怜的拼音)

第

10

讲

特殊图形

【一】认识正多边形的边和角

正三角形

正方形

正五边形

正六边形

正八边形

正十二边形

正

n

边形

【热身一】正多边形的“角”

1

：如图，四边形

ABCD

是正方形，三角形

BCE

是等边三角形，求

< p>


ABE

、



< p>
AED

的度数。

内角和

(

单位：度

)

180

360

540

720

1080

1800

内角度数

< br>(

单位：度

)

60

90

108

120

135

150

(

n



2)



18 0

360

或

180



n

n

外角度数

(

单位：度

)

120

90

72

60

45

30

360

n

(

n



2)

< /p>

180

A

E< /p>

D





ABE< /p>





ABC

< /p>



EBC



90

o



60

o< /p>



30

o



AED



360

o





AEB



2





BEC



360

o



(180

o



30

o

)



6 0

o



150

o

B

C

2

：如图，

ABCDEF

< br>是正六边形，

CDHG

是正方形，求



DEH

的度数。

A

F

G

B

< br>H

E





EDH



120

o

< br>

90

o



30

o

180

o

< br>

30

o



DEH





75

< br>o

2

C

D

【热身二】正多边形的“边”

1

：某正多边形的一个外角为

36

度，那么这个正多边形共有

_______

条边。



边数

=

360< /p>



10

36< /p>

2

：小明从家出发，朝正北方向走了

5< /p>

公里后，向东转

30

度又走了

< p>
5

公里，接着继续往东转

30

度走

5

公里，一段时间后小明回到家，请问小明一共走了< /p>

________

公里。



边数

=

360

< /p>

12

（条），即一共走了

12

< p>


5



60

（公里）

30

1

3

：如图 ，



B

和

< /p>

D

都是直角，



A



135



，

BC



8

，

AD



4

，求 四边形

ABCD

的面积。

A

D



S

ABCD



8< /p>



8

4



4





24

2

2

B

C

4

：

< br>如图，

从正方形

ABCD

的四个 角上各切掉一个等腰直角三角形后，

剩下一个八边形，

已知

EF=4

，

GH=7

，

而切掉的三角形

IHC

的面积等于

2

，那么切掉的三角形

AEL

的面积等于多少？



S



IHC



2



IC



HC



2

BG



GH



HC



BF



EF



AE



AE



5



S



AEL



5



5



12.5

2

例题

1

+< /p>

练一练

+

例题

2

【二】正多边形的分割

【热身一】常见正多边形的“分割”

正三角形常见分割方法：

正方形常见分割方法：

正六边形常见分割方法：

2

1

：在 图中，三角形

ABC

和

DEF

是两个完全相同的等腰直角三角形，其中

DF

长

9

厘米，

CF

长

3

厘

米，那么阴影部分的面积是多少 平方厘米

?

A

D

E

B

F

C

2

：正六边形

ABCDEF

的面积是

1

平方米，将六条边分别向两端各延长一倍， 交于六个点，组成如下

图的图形，求这个图形的面积．

{2

平方米

}

A

F

E

D

B

C

3

：如图所示的正 六边形，连接每两个间隔开一个点的顶点，形成图中的阴影部分，已知阴影部分的面

积是

24

平方厘米，请问空白部分的面积是多少？

< br>{48

平方厘米

}

4

：有一个正三角形

ABC

，把三角形的三边 沿两端向外延长一倍，得到了如图所示的六边形．已知原来

的正三角形

< br>ABC

的面积是

1

，请问新六边 形的面积是多少？

{13}

C

A

B

5

：

G

、

H

、

I

分别是所在边的 中点，

如右图所示，

正六边形

ABCD EF

的面积是

120

平方厘米，

请问：



GHI

的面 积是多少平方厘米？

{45

平方厘米

}

A

G

B

F

I

E

C

H

D

6

：下面的两个图中，每个小正三角形的面积为

1

，阴影部分的面积分别是多少？

{3

、

13}

3

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