人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》测试题
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《多边形及其内角和》测试题
一．选择题（共
10
小题）
1
．正八边形的每个外角为（
）
A
．
45
°
B
．
55
°
C
．
135
°
D
．
145
°
2
．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为
1
：<
/p>
3
，那么这个多边形的边数为（
）
A
．
8
B
．
9
C
．
10
D
．
12
3
．将四边形纸片
ABCD
按如图的方式
折叠使
C
′
P
∥
AB
．
若∠
B
＝
120
°，∠
C
＝
90
°，
则∠
CPR
等于（
）
A
．
30
°
B
．
45
°
C
．
60
°
D
．
90
°
< br>4
．如果一个正多边形的内角和是外角和的
3
倍，那么这个正多边形的边数为（
）
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8
5<
/p>
．如果
n
边形的每一个内角都等于与它相
邻外角的
2
倍，那么
n
的值是（
）
A
．
7
B
．
6
C
．
5
D
．
4
6<
/p>
．如图，五边形
ABCDE
的一个内角∠
A
＝
110
°
，则∠
1+
∠
2+
∠
3+
∠
4
等于（
）
A
．
360
°
B
．
290
°
C
．
270
°
D
．
250
°
7
．如图，∠
1
，∠
2<
/p>
，∠
3
，∠
4<
/p>
是五边形
ABCDE
的外角，且∠
1
＝∠
2
＝∠
3
＝∠
4
＝
68
°，
则∠
AED<
/p>
的度数是（
）
A
．
88
°
B
．
98
°
C
．
92
°
D
．
112
°
8
．如图，在四边形
ABCD
中，
DE
平分∠
ADC
交
BC
于点
E
，
AF
⊥
DE
，垂足为点
F
，若∠
DAF
＝<
/p>
50
°，则∠
EDC
＝（
）
A
．
40
°
B
．
50
°
C
．
80
°
D
．
100
°
9
．已知一个多边形的外角和比它的内角和少
540
°，
则该多边形的边数为（
）
A
．
7
B
．
8
C
．
9
D
．
10
1
0
．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点
< br>A
出发，沿直线走
5
米后向左转
θ，接着沿直线前进
5
米后，再向左转
……如此下去，当他第一次回到
A
点
时
，发现自己走了
60
米，θ
的度数为（
）
A
．
28<
/p>
°
B
．
30
°
C
．
33
°
D
．
36
°
二．填空题（共
5
小题）
11
．已
知一个正
n
边形的每个内角都为
144
°，则边数
n
为
．
12
．如
图，六边形
ABCDEF
的各角都相等，若
m
∥
n
，则∠
1+
∠
2
＝
°．
13
．如图，已知
BC
与
< br>DE
交于点
M
，则∠
A
+
∠
B
+
∠
C
+
∠
D
+
∠
E
+
∠
F
的度
数为
．
14
．如果一个正多边形的每个外角都等于
72
°，那么它是正
边形．
15
．如图，在正五边形
ABCDE
中，
D
M
是边
CD
的延长线，连接
BD
，则∠
BDM
的度数
是
．
三．解答题（共
< br>5
小题）
16
．如图所示：
< br>求∠
A
+
∠
D
+
∠
B
+
∠
E
+
∠<
/p>
C
+
∠
F
的度数．
17
．如图，五边形
ABCDE
的各内角相等．
（
1<
/p>
）求每个内角的度数；
（
2
）连接
AC
，
AD
，∠
1
＝∠
2
，∠
3
＝∠
4
，求∠
CAD
的度数
．
18
．探索题：
（
1
）如图，已知任意三角形的内角和为
< br>180
°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多
边形分
割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．
根据上图所示，填空：一个四边形可以分成
个三角形，于是四边形的内角和
为
；
一个五边形可以分成
个三角形，
于是五边形的内角和为
…按
此规律，一个
n
边形可以分成
个三角形，于是
< br>n
边形的内角和为
．
（
2
）计算下列各题：
6
×
7
＝
；
66
×
67
＝
；
666
×
667
＝
；
6666
×
6667
＝
．
观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：
19
．如图，四边形
ABCD
中，∠
B
＝∠
D
< br>＝
90
°，点
G
，
A
，
B
在同一条直线上，点
H
，
C
，
＝
．
D
在同一条直线上．
（
1
）图①中，
AE
，
CF
分别是∠
BAD
和∠
DCB
的平分线，则
AE
与
CF
的位置关系？<
/p>
（
2
）图②中
，
AE
，
CF
分别是∠
GAD
和∠
HCB
的平分线，则
AE
与
CF
的位置关系？
（
3
）图③中，
AE
，
CF
分别是∠
BAD
和∠<
/p>
HCB
的平分线，则
AE
与
CF
的位置关系？
（
4
）请从（
1
）（
2
）（
3
）题中任选一个，证明你得出的结论．
20
．（
1
）图（
1
）中
AB
和
AC
相交于点
A
，
BD
和
CD
相交于点
D
，探究∠
BDC
与∠
B
、
∠
C
、∠
BAC
的关系
小明是这样做的：
解：以点
A
为端点作射线
AD
∵∠
1
是△
A
BD
的外角
∴∠
1
＝∠
B
+
∠
BAD
同理∠
< br>2
＝∠
C
+
∠
CAD
∴∠
< br>1+
∠
2
＝∠
< br>B
+
∠
BAD
< br>+
∠
C
+
∠
CAD
即∠
BDC
＝∠
B
+
< br>∠
C
+
∠
BAC
小英的思路是：延长
BD<
/p>
交
AC
于点
E<
/p>
．
1
小英的思
路完成∠
BDC
＝∠
B
+
∠
C
+
∠
BAC
这一结论．
（
2
）按照上面的思路解决如下问题：如图（
2
）：在△
ABC
中，
BE
、
CD
分别是∠
ABC
∠
ACB
的角平分线，交
AC
于
E
，交
AB
于
D
．
BE
、
CD
相交于点
O
，∠
A
＝
60
°．求∠
< br>BOC
的度数．
（
3
）如图（
3
）：△
ABC
中，
BO
、
CO
分别是∠
ABC
< br>与∠
ACB
的角平分线，且
BO
、
CO
相交于点
O
．猜想∠
BOC
与∠
A
有怎样的关系，并加以证明．