知识点反比例函数意义,比例系数k的几何意义
-
学习必备
欢迎下载
一、选择题
1.
如果反比例函数
（
< br>k
是常数，
k≠0
）的图象经过
点（
-1
，
2
），那么这个函数的解析式是
y=-
．
考点：
待
定系数法求反比例函数解析式．
专题：
待定系数法．
分析：
根据图象过（
-1
，<
/p>
2
）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等．
解答：
解：把（
-1
，
2
）代入反比例函数关系式得：
k=-2
，
∴
y=-
，
故答案为：
y=-
，
点评：
此
题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
2.
（
20
11
江苏扬州，
6
，
< br>3
分）
某反比例函数的图象经过点
（
-1,6
）
，
则下列各点中，
此函数图象也经过的点是
（
）
A.
（
-3,2
）
B.
（
3,2
）
C.
（
2<
/p>
，
3
）
D.
（
6,1
）<
/p>
考点
：反比例函数图象上点的坐标特征
。
专题
：函数思想。
< br>分析：
只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣
1
）
×
6=
﹣
6
的，就在此函数图象上．
解答：
解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，
∴此函数的比例系数是：
（﹣
1
）
×
6=
﹣
6
，
∴下列四个选择的横纵
坐标的积是﹣
6
的，
就是符合题意的选
项；
A
、
（
﹣
3
）
×
2=
6
，故本选项正确；
B
、
3×
2=6
，故本选项错
误；
C
、
2
×
3=6
，故本选项错误；
D
、
6×
1=6
，
故本选项错误；
故选
A
．
<
/p>
点评：
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，
所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
3.
（
20
11
重庆江津区，
6
，
4
分）
已知如图，
A
是反比例函数
y
的面
积是
3
，则
k
的值是（
）
k
的图象
上的一点，
AB
丄
x
< br>轴于点
B
，
且△
ABC
x
A
、
3
B
、﹣
3
C
、
6
D
、﹣
6
考点
：反比例函数系数
k
的几何意义。
分析：
过双
曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积
S
是个定值，
即
S
＝
1
|
k
|
．
2
1
|
k
|
＝
3
，
2
解答：
解：根据题意可知：
S
△
AOB
＝
又反比例函数的图象位于
第一象限，
k
＞
0
，
则
k
＝
6
．
故选
C
．
<
/p>
点评：
本题主要考查了反比例函数
y
形面积为
k
中<
/p>
k
的几何意义，即过双曲线上任意一点引
x
轴、
y
轴垂线，所得三角
x
1
|
k
|
，
是经常考查的一个知识点；
这里体现了数形结合的思想，
做此类题一定要正确理解
k
的几何意义．
2
学习必备
欢迎下载
4.
（
20
10•
吉林）反比例函数
的图象如图所示，则
< br>k
的值可能是（
）
A
、﹣
1
B
、
C
、
1
D
、
2
考点
：反比例函数的图象。
分析：
根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于
1
判断．
解答：
解：∵反比例函数在第一象限，
∴
k
＞
0
，
∵当图象上的点的横坐标为
1
时，纵坐标小于
1
，<
/p>
∴
k
＜
1
，
故选
B
．
<
/p>
点评：
用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大
于
0
；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标
< br>的积．
5.
（
2011
辽宁阜新
,6,3
分）反比例函数
y
< br>6
3
与
y
在第一象限的图象如图所示，作一条平行于
x
轴的直线
x
x
分别交双曲线
于
A
、
B
两点
，连接
OA
、
OB
，则
△
AOB
的面积为（
）
A.
3
2
B.2
C.3
D.1
考点
：
反比例函数系数
k
的几何
意义。
专题
：
探究型。
分析：
分别过
A
、
B
作
x
轴的垂线，垂足分别为
D
、
E
，过
B
作<
/p>
BC
⊥
y
轴，点
C
为垂足，再根据反比例函
数系数
k
的几何意义分别求出四边形
OEAC
、
△
AOE
、
△
BOC
的面积，进而可得出结论．
解答：
解：分别过
A
、
B
作
x<
/p>
轴的垂线，垂足分别为
D
、
E
，过
B
作
BC
⊥
y
轴，点
C
为垂足，
∵由反比例函
数系数
k
的几何意义可知，
S
四边形
OEAC
=6
，
S
△
AOE
=
3
，
S
△
BO
C
=
∴
S
△<
/p>
AOB
=S
四边形
OEAC
﹣
S
△
AOE
﹣
S
△
BOC
=6
﹣
3
< br>﹣
故选
A
．
3
，
2
3
3
=
．<
/p>
2
2
学习必备
欢迎下载
点评：
本题考查的是反比例函数系数
k
的几何意义，即在反比例函数
y=
k
图
象中任取一点，过这一个点向
x
轴
x<
/p>
和
y
轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形
的面积是定值
|k|
；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴
作垂线，这
一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
k
2
，且保持不变．
6
（
2011
福建省漳州市，
9,3
分）
如图，<
/p>
P
（
x
，
y
）
是反比例函数
y
=
3
的图象在第一象限分支上的一个动
点，
P
A
⊥
x
x
轴于点
A
，
PB
⊥
y
轴于
点
B
，随着自变量
x
< br>的增大，矩形
OAPB
的面积（
）
A
、不变
B
、增大
C
、减小
D
、无法确定
考点
：反比例函数系数
k
的几何意义
。
专题
：计算题。
分析
：
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、
坐标轴、
向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积
S
是个定
1
|
k
|
，所以随着
x
的逐渐增大，矩形
OAPB
的面积将不变．
2
1
解答
：
解：依题意有矩形
OAPB
的面积
=2×
|
k
< br>|=3
，所以随着
x
的逐渐增大
，矩形
OAPB
的面积将不变．
2
值，即
S
=
故选
A
．
点评
：
本题主要考查了反比例函数
y
k
中
k
的几何意义，即过双曲线上任意一点引
x
轴、
y
轴垂线，所得矩形
x
1
|
k
|<
/p>
．
2
面积为<
/p>
|
k
|
，是经常
考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解
k
的几何意义．图
象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围
成的直角三角形面积
S
的关系即
S
=
7.
（
2011
•
玉林，
11
，
3
分）如图，是反比例函数
y=
k<
/p>
1
k
和
y=
2
（
k
1
＜
k
2
）在第一象限的
图象，直线
AB
∥
x
< br>轴，
x
x
并分别交两条曲线于<
/p>
A
、
B
两点，若
S
△
AOB
=
2
，则
k
2
﹣
k
1
的值是（
）
A
、
1
B
、
2
C
、
4
D
、
8
考点
：反比例函数系数
k
的几何意义；反比
例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。
专题
：计算题。
分析：
设
A
（
a
，
b
）
，
B
（
c
，<
/p>
d
）
，代入双曲线得到
< br>K
1
=ab
，
< br>K
2
=cd
，根据三角形的面积
公式求出
cd
﹣
ab=4
，即可
学习必备
欢迎下载
得出答案．
解答：
< br>解：设
A
（
a
< br>，
b
）
，
B
（
c
，
d
）
，
代入得
：
K
1
=ab
，
K
2
=cd
，
∵
S
△<
/p>
AOB
=2
，
∴
1
1
cd<
/p>
﹣
ab=2
，
2
2
∴
cd<
/p>
﹣
ab=4
，
∴
K
2
﹣
K
1
=4
，
故选
C
．
<
/p>
点评：
本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，
反比例函数图象上点的坐标特征，
三角形的面积等知识点的
< br>理解和掌握，能求出
cd
﹣
ab
=4
是解此题的关键．
8.
（
20
11•
铜仁地区
8,3
分）反比例函数
y=
k
（
k<
/p>
＜
0
）的大致图象是（
< br>
）
x
A
、
B
、
C
、
D
、
考点
：反比例函数的图象。
专题
：图表型。
分析：
根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．
解答：
解：当
k
＜
0
时，反比例函数
y=
k
的图象在二、四象限．
x
故选
B
．
点评：
本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由
k
的取值确定函数所在的象限．
9.
（
20
11
广西防城港
< br>11
，
3
分）
< br>如图，
是反比例函数
y
＝
k
1
k
和
y
＝
2
（
k
1
＜
k
2
）
在第一象限的图象，
直线
AB
∥
x
x
x
轴，并分别交两条曲线于
A
、
B
两点，若
S
△
AOB
＝
2
，则
k
2
－
k
1
的值是（
）
y
A
B
O
x
A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．
8
考点
：
反比例函数系数
k
的几何意义；反比
例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积
专题：
反比例函数
< br>分析：
设
A
（
< br>a
，
b
）
，
B
（
c
，
d
）
，代入双曲线得到
k
1
＝
ab
< br>，
k
2
＝
cd
，根据三角形的面积公式求出
cd
－
ab
＝
4
，
即可得出答案，也就是
解答：
C
1
1
cd
－
ab
＝
2
，从而
k
2
－
k
1
＝
4
，故选
C
．
2
2
学习必备
欢迎下载
点评：
本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，
反比例函数图象上点的坐标特征，
三角形的面积等知识点的
理解和掌握，能求出
cd
－
ab
＝
4
是解此题的关键．
二、填空题
1.
（
2011•
湖南张家界，
13<
/p>
，
3
）如图，点
P
是反比例函数
y
< br>6
图象上的一点，则矩形
PEOF
的面积是
．
x
考点
：反
比例函数系数
k
的几何意义。
专题
：计算题。
分析：
因为过双曲线上任意一点引
x
轴、
y
轴垂线，所得矩形面积
S
是个定值，即
S=|k|
，再根据反比例函
数的图
象所在的象限确定
k
的值
解答：
解：∵点
P
是反比例函数
y
∴
S=|k|=6
．
故答案为：
6
．
点评：
本题主要考查了反比例函数
y
6
图象上的一点，
x
6
中
k
的几何意义，即过双曲线上任意一点引
x
轴
、
y
轴垂线，所得矩形
x
面积为
|k|
，是经常考查的一个知识点；这里体现
了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解
k
的几何意义．<
/p>
2.
已知反比例函数
y=
y=-
．
k
的图象
经过点（
3
，
-4
），则这个函数的解析式为
x
考点：
待定系数法求反比例函数解析式．
分析：
根据待定系数法，把点（
3
，
-4
）代入
y=
中，即可得到
k
的值，也就得到
了答案．
解答：
解：∵图象经过点（
3
，
-4
），
∴
k=xy=3×
< br>（
-4
）
=-12
，
∴这个函数的解析式为：
y=-
故答案为：
y=-
．
．
点评：
此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学
阶段的重点，此题比较简单，
1.
（
2011
云
南保山，
< br>14
，
3
分）如图，已知
OA=6
，∠
AOB=30°
，则经过点
A
的反比例函数的解析式为（
）
学习必备
欢迎下载
A
．
y
9
3
9
3
9
9
B
．
y
C
．
y
D
．
y
x
x
x
x
分析：
首先根据直角三角形的性质求出
AC
=3
，再根据勾股定理求出
OC
的长，从而得到
A
点坐标，再利用待定
系数法求出反比例函数解析式．
解答：
解：∵∠
AOB
=30°
，
∴
AC
<
/p>
1
OA
，
2
∵
OA
=6
，
∴
AC
=3
，
在
Rt
△
ACO
中，
OC
=
AO
﹣
AC
，
∴
OC
6
2
3
2
3
3
，
< br>
∴
A
点坐标是：
(3
3,3
）
，
设反比例函数解析式为
y
2
2
2
k
，
x
∵反比
例函数的图象经过点
A
，
∴
k
3
3
3
9
3
，
∴反比例函数解析式为
y
9
3
．
x
故选
B
．
点评：
此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例
函数解析式，做题的关键是根据
勾股定理求出
A
点的坐标．
3.
（
2011
重庆綦江，
15
，
4
分）在不透明的口袋中，有四
个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分
1
1
，
2
，
4
，－
，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系
中点
P
的横
2
3
1
坐标，且点
P
在反比例函数
y
＝
图象上，则点<
/p>
P
落在正比例函数
y
＝
x
图象上方的概率是
．
x
别标有数字
考点
：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。
专题
：计算题。
分析：
首先由点
P
在反比例函数<
/p>
y
＝
1
图象上，
即可求得点
P
的坐标，然后找到点
P<
/p>
落在正比例函数
y
＝
x
图象
x
上方的有几个，根据概率
公式求解即可．
1
图象上，
x
1
1
1
1<
/p>
∴点
P
的坐标可能为：
< br>（
，
2
）
，
（
2
，
）
，
（
4
，
）
，
（－
，－
3
）
，
2
2
4
3
1
∵点
P
落在正比例函数<
/p>
y
＝
x
图象上方
的有：
（
，
2
）
，
2
1<
/p>
∴点
P
落在正比例函数
< br>y
＝
x
图象上方的概率是
．
4
解答：
解：∵点
P
在反比
例函数
y
＝