2019届中考复习反比例函数K的几何意义专题试卷含答案
-
2019
届中考复习反比例函数
K
的
几何意义专题试卷含答案
一、选择题
1
、如图
1
，在平面直角坐标系中，点
A
是
x
轴正半轴上的一个定点，点
P
是双曲线
y=
（
x
＞
0
）上的
一个动点，
PB
⊥
y
< br>轴于点
B
，当点
P
的横
坐标逐渐增大时，四边形
OAPB
的面积将会（
）
A
、逐渐增大
B
、不变
C
、逐渐减小
D
、先增大后减小
< br>2
、如图
2
，已知
P
是反比例函数
y=
（
x
＞
0
）图象上一
点，点
B
的坐
图
1
图
2
图
3 <
/p>
4
、如图
4
，反
比例函数
y=
的图象经过矩形
OAB
C
的边
AB
的中点
D
，
则矩形
OABC
的面积为（
）
A
、
2
B
、
4
C
、
5
D
、
8
5
、如图
5
，在平面直角坐标系中，点
A
在第一象
限，
AB
⊥
y
轴于点
B
，函数
（
k
＞
0
，
x
＞
0
）<
/p>
的图象与线段
AB
交于点
C
，且
AB=3BC
．若△<
/p>
AOB
的面积
为
12
，则
k
的值为（
< br>
）
A
、
4
B
、
6
C
、
8
D
、
12
标
为（
5
，
0
）
，
A
是
y
轴正
半轴上一点，且
AP
⊥
BP
，
AP
：
BP=1
：
3
，
那么四边形<
/p>
AOBP
的面积为（
）
A
、
16
B
、
20
C
、
24
D
、
28
3
、如图
3
，△
OAC
和△
BAD
都是等腰直角三角形
，∠
ACO=
∠
ADB=90
°，
反比例函数
y=
在第一象限的图象经过点
B
，则△
OA
C
与△
BAD
的面积
< br>6
、如图
6
，
< br>A
是双曲线
y=
﹣
上一点，过点
A
向
x
轴作垂线，垂足为
B
，
向
y
轴作垂线，垂足为
C
，则四边形
OBAC
的
面积为（
）
A
、
6
B
、
5
C
、
10
D
、﹣
5
之差<
/p>
S
△
OAC
﹣<
/p>
S
△
BAD
为（
）
A
、
36
B
、
12
C
、
6
D
、
3
1
图
4
图
5
图
6
7
、如
图
7
，过反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图像上一点
A
作
AB
⊥
x
轴于
9
、如图
9
，已知点
P
（
6
，
3
），过点
P
作
PM
⊥
x
轴于点
M
，
PN
⊥
y<
/p>
轴于点
N
，反
比
例函数
y=
的图象交
PM
于点
A
，交
PN
于点
B
．若四边形
OA
PB
的面积为
12
，则
k=________
．
10
、如
图
10
，以▱
ABCO
的顶点
O
为原点，边
OC
所在直线为
x
轴，建立平面直
角坐标系，顶点
A
、
C
的坐标分别是（
2
，
4
）、（
3
，
0
），过点
A
的反比例函数
的图象交
BC
于
D
，连接
AD
，则四边形
AOCD
的面积是
________
．
11
、如图
11
，在平面直
角坐标系中，反比例函数
（
x
＞
0
）的图象交矩形
点
B
，连接
AO
，若
S
△
AOB
=2
< br>，则
k
的值为（
）
A
、
2
B
、
3
C
、
4
D
、
5 <
/p>
8
、如图
8
，在
平面直角坐标系
xOy
中，⊙
A
切
y
轴于点
B
，且点
A
在反
比例函
数
y=
（
x
＞
0
）的图象上，连接
OA
交⊙
A
于点
C
，且点
C
为
OA
中点，则图中阴影部分的面积为（
）
A
、
4
﹣
B
、
4
C
、
2
D
、
2
OABC
的边
AB
于点
D
，交边
< br>BC
于点
E
，且
BE=2EC
．若四边形
ODBE
的面积为
6
，则
k=______
__ .]
图
7
图
8
图
9
图
10
图
11
二、填空题
12
、如图
12
，在平面直角坐标系中，点
M
为
x
轴正半轴上一点，过点
M
的直线
l
∥
y
轴，且直线
l
分
别与反比例函数
（
x
＞
0
）
和
（
x
＞
0
）
的图象交于
P
、
Q
、两点，若
S
△
POQ
=14
，则
k
的值为
________
．
2
13
、如图
13
，
Rt
△
ABC
的直角边
BC
在
x
轴正半轴上，斜边<
/p>
AC
边上的中线
BD
反
向延长线交
y
轴负半轴于
E
，反比例函数
B
EC
=10
，则
形
BCDE
的面积等于△
ABE
面积
的
5
倍，则
k
的值等于
________ .
1
7
、如图
17
，在平面直角坐标系中，
△
ABC
的边
AB
∥
x
轴，点
A
在双曲
线
y=
（
< br>x
＜
0
）
上，点
B
在双曲线
y=
（
x
＞
0
< br>）
上，边
AC
中点
D
在
x
轴上，△
ABC
的面积为
8
，则<
/p>
k= ________
．
图
15
图
16
图
17
(
x
＞
0)
的图像经过点
A
，若
S
△
< br>k
等于
________
．
经过
Rt
△
OMN
斜边
ON
上
的点
A
，与直角边
MN
相交
14
、如图
14
，双曲线
y=
于点
B<
/p>
，已知
OA=2AN
，△
OAB
的面积为
6
，则
k
的值是
________
图
12
图
13
图
14
15
、反比例反数
y=
（
x
＞
0
）的图象如图
15
所示，点
B
在图象上，连
接
OB
并延长到点
A
，使
AB=OB
，过点
A
作
AC
∥
y
轴交
y=
（
x
＞
0
）
的图象于点
C
，连接
BC
、
OC
，
S
△
BOC
=
3
，则
k=________
．
16<
/p>
、如图
16
，矩形
ABCD
的顶点
A
，
B
的坐标分别是
A
（﹣
1
，
0
）
，
B
（
0
，
﹣
2
）
，反比例函数
y=
的图象经过顶点
C
，
AD
边交
y
轴于点
E
，若四边
< br>18
、如图
18
所示，反比例函
数
y=
（
k
≠
0
，
x
＞<
/p>
0
）的图象经过矩形
OABC
的对角线
AC
的中点
D<
/p>
．若矩形
OABC
的面积为
8
，则
k
的值为
________
19
、如图
19
，点
A
< br>，
B
在反比例函数
y=
（
k
＞
0
）的图象上，
AC
⊥
x<
/p>
轴，
BD
⊥
x<
/p>
轴，垂足
C
，
D
分别在
x
轴的正、负半轴上，
CD=k
，已知
3
AB=2AC
，
E
是
AB
的中点，且△
BCE
的面积是△
ADE
的面积的
< br>2
倍，则
k
的值是
________
20
、如图
20
，在平面直角坐标系
xOy
中，△
OAB
的顶点
< br>A
在
x
轴正半
< br>轴上，
OC
是△
OAB
的中线，点
B
，
C
在反比例函数
象上，则△
OAB
的面积等于
________
．
图
18
图
19
图
20
23
、如图
23
，反比例函数
y=
（
k
≠
0
）的图象经过
A
，
B
两点，过点
A
作
A
C
⊥
x
轴，垂足为
C
，过点
B
作
BD
⊥
x
轴，垂足为
D
，连接
AO
，连接
BO
交
AC
于点
E
，
若
OC=CD
，四边形
BDCE
的面积为
2
，则
k
的值为
________
．
图
21
图
22
图
23
（
x
＞
0
）的图
2
4
、如图，点
A
是反比例函数
y
1
=
（
x
＞
0
）
及
y
2
=
< br>轴的平行线，交反比例函数
y
2
=
（
x
＞
0
）图象上一点，过点
A
作
x
21
、如图
21
，直线
l
⊥
x
轴于点
P
，且与反比例函数
y
1
（
x
＞
0
）的图象于点
< br>B
，连接
OA
、
（
x
＞
0
）的图象分别交于点
A
，
B
，连接
OA
，
OB<
/p>
，已知△
OAB
的面
积为
2
，则
k
1
﹣
k
2
=________
．
22
、如图
22
，在平面直角坐标系中，点
A
在第二象限内，点
B
在
x
轴
上，∠
AOB=30
°，
AB=BO
，反比例
函数
y=
（
x
＜
0
）
的图象经过点
A
，
若
S
△
ABO
=
，则
k
的值为
________
．
OB
，若△
OAB
的面积为
2
，则
k
的值为
________
．
25
、如图，等腰△
ABC
中，
AB=AC
，
BC
∥
x
轴，点
A
，
C
在反比例函数
y
=
（
x
＞
0
）的图象上，点
B
在反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上，
4
则△
ABC
的面积为
< br>________
．
在双曲线
y=
（
k
＜
0
）上运动，则
k
的值是
_______
_
26
、如图，已知
A
< br>是双曲线
y=
（
x
＞
0
）
上一点，过点
A
作
AB
∥
y
轴，
交双曲线
y=
﹣
（
x
＞
0
）于点
B
，过点
B
作
BC<
/p>
⊥
AB
交
y
轴于点
C
，连
28
、如图，点
P
（
3a
，
a
）是反比例函
y=
（
k
＞
0
）
与⊙
O
的一个交点，图中阴影部分的面积为
10
π，则
反比例函数的解析式为
________
．<
/p>
接
AC
，则
△
ABC
的面积为
________<
/p>
．
29<
/p>
、如图，点
A
在双曲线
< br>y=
上，点
B
在双曲线
y=
上，且
AB
∥
y
27
、如图，已知点
A
是双曲线
y=
在第一象限
的分支上的一个动点，
轴，
C
，
D
在
y
轴上，若四边
形
ABCD
为平行四边形，则它的面积为
连结
AO
并延长交另一分支于点
B<
/p>
，以
AB
为斜边做等腰直角△
ABC
，点
C
在第四象限
．随着点
A
的运动，点
C
的位置也不断变化，但点
C
始终
________
．
30
、如图，在直角坐标系中，矩形
OABC
的顶点
A
在
x
轴上，顶点
C
在
y
轴上，
B
（
4
，
3
）
，连接
OB
，将△
OAB
沿直线
OB
翻折，得
△
ODB,OD
5
与
BC
相交于点
E,
若双曲线
经过点
E,
则
k=
;
6
答案解析部分
一、单选题
1
、【答案】
C
【考点】反比例函数系数
k
的几何意义
【解析】【解答】解：设点
P
的坐标为（
x
，
），
即：
x
2
=4
∴
x=2
∴
P
的坐标是：（
2
，
< br>6
）
∴
PB
方程
y=
﹣
2x+2
PA
方程
y=
x+5
∴
A
的坐标是
（
0
，
5
）<
/p>
连接
OP
，三
角形
OPA
面积
=5
< br>，
三角形
OPB
面积
=15
，
=
+
=
+
∴四边形
AOBP
的面积为
2
0
．
故选
B
．
<
/p>
∵
PB
⊥
y
轴于点
B
，点
A<
/p>
是
x
轴正半轴上的一个定点，
∴四边形
OAPB
是个
直角梯形，
∴四边形
OAPB
的面积
=
（
PB+A
O
）•
BO=
（
x+AO
）•
•
，
< br>
∵
AO
是定值，
∴四边形
OAPB
的面积是个减函数，即点
P
的横坐标逐渐增
大时四边形
OAPB
的
面积逐渐减小．
故选：
C
．
【分析】由双曲线
y=
（
x
＞
0
）设出点
P
的坐标，运用坐标表示出四边形
OAPB
的面积函数关系式即可判定．
2
、【答案】
B
【考点】反比例函数系数
k
的几何意义，相
似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：作
PM
⊥
x
轴，
PN
⊥
y
轴．
则△
APN
∽△
BPM
∴
=
<
/p>
【分析】
作
PM
⊥
x
轴，
PN
⊥
y
轴．则△
APN
< br>∽△
BPM
，即可得到
P
纵坐标比横坐标是
3
：
1
，从而求得
P
的坐标，进而求得面
积．
3
、【答案】
D
【考点】反比例函数系数
k
的几何意义，等
腰直角三角形
【解析】【解答】解：设△
OAC
和△
BAD
的
直角边长分别为
a
、
b
，
则点
B
< br>的坐标为（
a+b
，
a
﹣
b
）．
∵点
B
在反比例函数
y=
7
∴
P<
/p>
纵坐标比横坐标是
3
：
< br>1
，设
P
的横坐标是
x
，则纵坐标是
3x
．<
/p>
3x=
的第一象限图象上，
∴（
a+b
）×（
a
﹣
b
）
=a
2
﹣
b
2
=6
．
∴
S
△
OAC
﹣
S
△
BAD
=
故选
D
．
<
/p>
【分析】设△
OAC
和△
BAD
的直角边长分别为
a
、
b
，结合等腰直角三角形的性质
及图象
可得出点
B
的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数
k
的几何
意义以及点
< br>B
的坐标即可得出结论．本题考查了反比例函数系数
k<
/p>
的几何意义、
等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出
a
2
﹣
b
2
的值．本题属于基础题，
难度不大，解决
该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比
例函数上点的坐标是关键
．
4
、【答案】
B
【考点】反比例函数系数
k
的几何意义
【解析】【解答】解：∵
y=
∴
OA
•
OD=2
．
∵
D
是
AB
的中点，
∴
AB=2AD
．
∴矩形的面积
=OA
•
AB=2AD
•
OA=2
×
2=4
．
故选：
B
．
【分析】由反比例函数的系数
k
的几何
意义可知：
OA
•
AD=2
，然后可求得
OA
•
AB
的值，从而可求得矩形
OABC
的面积
．本题主要考查的是反比例函数
k
的几何意
义，掌握反比例函数系数
k
的几何意义是解题的关键．
5
、【答案】
C
【考点】反比例函数系数
k
的几何意义
【解析】【解答】解：连结
OC
，如图，
，
a
2
﹣
b
2
=
（<
/p>
a
2
﹣
b
2
）
=
×
6=3
．
∵
AB
⊥
y<
/p>
轴于点
B
，
AB
=3BC
，
∴
S
△
AOB
=3S
< br>△
BOC
，
∴
S
△
BOC
=
∴
×
12=4
，
|k|=4
，
而
k
＞
0
，
∴
k=8
．
故选
C
．
【分析】
连结
OC
，如图，根据三角形面积公式，由
AB=3BC
得到
S
△
AOB
=3S
△
BOC
，
可计算
出
S
△
BOC
=4
，再根据反比例函数比例系数
k
的
几何意义得到
去绝对值即可得到满足条件的
< br>k
的值．
6
、【答案】
B
【考点】反比例函数系数
k
的几何意义
【解析】【解答】解：∵点
A
在双曲线
y=
﹣
<
/p>
∴
S
矩形
OBA
C
=|k|=5
．
故选
B
．
<
/p>
【分析】由“点
A
在双曲线
y=
﹣
上，且
AC
⊥
y
轴，
AB
⊥
x
轴”结合反比例
函数系数
上，且
AC
⊥
y
轴，
AB
⊥
x
轴，
|k|=4
，然后
< br>k
的几何意义，即可得出四边形
OBAC
的面积．
7
、【答案】
C
【考点】反比例函数的性质，反比例函数系数
k
的几何意义
8 <
/p>
【解析】
【解答】
解：∵点
A
是反比例函数
y=
∴<
/p>
S
△
AOB
=
|k|=2
，
图像上一点，且
AB
⊥
x
轴于点
B
，
∴
AB=2
，
∴
S
扇形
=
=
﹣
=
，
，
解得：
k=
±
4<
/p>
．
∵反比例函数在第一象限有图像，
∴
k=4
．
故选
C
．
<
/p>
【分析】根据点
A
在反比例函数图像上结
合反比例函数系数
k
的几何意义，即可
得出关于
k
的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出
k
值，再结合反比例函数
在第一象限内有图像
即可确定
k
值．
8
、【答案】
D
【考点】反比例函数系数
k
的几何意义，扇
形面积的计算
【解析】【解答】解：连接
AB
，
BC
，
∵点
A
在反比例函数
y=
图象上，
∴
S
△
AOB
=
∴
×
4
=2
，
，
（
x
＞
0
）的
∴
S
阴影
=S
△
AOB
﹣
S
扇形
=2
故选
D
．
【分析】连接
AB
< br>，根据反比例函数系数
k
的几何意义得出
S
△
AOB
=2
C
为
OA
中点，得出
AB=
，根据点
OA
，即可求得∠
OAB=60
°，根据面积求得
AB
的长，
然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面
积．
二、填空题
9
、【答案】
6
【考点】反比例函数系数
k
的几何意义
OB
•
AB=2
∵点
C
为
OA
中点，
∴
BC=
OA=AC
，
【解析】【解答】解：∵点
P
（
6<
/p>
，
3
），
∴点
A
的横坐标为
6
，点
B
的纵坐标为
< br>3
，
代入反比例函数
y=
，
点
A
的纵坐标为
即
AM=
，
，
NB=
得，
，
<
/p>
∴△
ABC
是等边三角形，
∴∠
OAB=60
°，<
/p>
∴
∴
OB=
∴
•
=tan60
°
=
AB
，
AB
•
AB=2
，点
B
的横坐标为
，
∵
S
四边形
OAPB
=12
，
9