反比例函数系数K的几何意义
-
[
课题
]
：
反比例函数系数“
k
”
的几何意义
[
教材
< br>]
：华东师大版八年级下册
[
授课教师
]
：乐山市沙湾区凤凰学校阳
海丽
[
教学目标
]
：
1.
知识目标：
了解反比例函数中“
k
”的值与相应矩形及三角形面积之间的关系
2.
能力目标：
逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函
数中比例系
数“
k
”的几何意义，培养
学生类比、转化及数形结合的数学思想方法。
3.
情感目标：
通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力，语言组织能力
和分析问题
及解决问题的能力
.
[
教学重点、难点
]
（
1
）重点：
通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例
函数的比例
系数“
k
”的几何意义
.
（
2
）难点：
从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质及综合
应用
.
[
教学过程
]
（一）创设情境、导入新课
1
、反比例函数的解析式是什么？如何确定比例系数
< br>K
的值？
2
< br>、反比例函数的比例系数
K
能决定什么？
反比例函数的比例系数
K
除
了能确定图像位置和增减性外还能确定什么
呢？
本节课我们来探究反比例函数的比例系数
K
的几何意
义。
（二）新课探究
活动
1
：议一议
6
如图，已知点
P
是反
比例函数
y
的图象上任
x
意一点，
过
P
点分别向
X
轴、
Y
轴作垂线，
垂足分别为
M
、
N
，那么四边形
OMPN
的面积是多
少？△
OMP
的面积是多少
？
1
、学生讨论时出现的问题是
OM
应如何表示，教师给予及时点拔，使问题
得以解决。
2
、学生板演解题过程
，教师给予纠正。
师提问：如果解析式中的
< br>k=-3
呢？所形成的矩形及三角形的面积又是多
k
y
少？学生计算后进上步归纳总结反比例
函数
（
k
< br>≠
0
）中
k
的几何意义。
x
k
y
师板书：反比例函数
x
（
k
≠
0
）的图象上任一点
P
（
x
，
y
）向
x
轴、
y
1
轴作垂线段，与
x
轴、
y
轴所围成的矩形面积
S
xy
k
，△
OMP
的面积<
/p>
S=
2
∣
1
xy
∣
=
∣
k
∣
2
活动
2
：例题讲
解
1.
如图
,
点
P
是
反比例函数图象上的一点
,
过
点
P
分别向
x
轴、
y
轴作垂线
,
若阴
影部分面
积为
3,
< br>则这个反比例函数的关系式
是
.
由题意得：
S
矩
形
P
m
O
n
|<
/p>
k
|
,
|
k
|
3
.
y
又
图像在二
,
四象限
,
k
3
3
< br>解析式为
y
.
x
p
N
o
x
M
本例
1<
/p>
设计的目的是让学生根据矩形的面积确定
K
值，学会逆向思考问题。
如果以解答题的形式出现，学生不会写格式，这时需要老师规
范书写格式。在
格式上注意两点地方：
（
1
）设出反比例函数图像上的一点
P
（
a,b
）
，利用点的横坐标的绝对值表示边
OM
，点的纵坐标的绝对值表
示边
ON
，这样矩形的面积就可以用点
P
横纵坐标乘
积的绝对值来表示。
<
/p>
（
2
）
设出反比
例函数的解析式根据图像的位置确定好
K
的正负方便之后的取舍
，
将点
P
（
a
,b
）代入所设的解析式建立
K
与
ab
的关系。
2
y
2.
如图
,
点
P
是反比
例函数
图象上
x
的一点
,PD
⊥
x
轴于
D.
则△
POD
的面积
为
.
由题意得：
m
×
n=2
1
S
△
POD
=
OD
·
PD
2
1
=
2<
/p>
=
y
P
(m,n
)
o
D
x
m
n
1
=1
k
2
本例
2
的设计旨在让学生根据
K
值确定三角形的面积，与上一题交相呼应。
熟悉书写格式，以及注意
K
的取舍和点坐标如何表示边的问题。
活动
3
：快速抢答