中考专题训练——反比例函数K的几何意义专题训练
-
2017
届中考复习反比例函数
K
的几何意义专题试卷
一、选择题
1
、如图
1
，在平面直角坐标系中，点
A
是
x
轴正半轴上的一个定点，点
P
是双曲线
y=
（
x
＞
0
）上的
一个动点，
PB
⊥
y
< br>轴于点
B
，当点
P
的横坐标逐
渐增大时，四边形
OAPB
的面积将会（
）
A
、逐渐增大
B
、不变
C
、逐渐减小
D
、先增大后减小
< br>2
、如图
2
，已知
P
是反比例函数
y=
（
x
＞
0
）图象上一
点，点
B
的坐标为
（
< br>5
，
0
）
，
A
是
y
轴
正半轴上一点，且
AP
⊥
BP
，
AP
：
BP=1
：
3
，那么四边形
AOBP
的面积为（
）
A
、
16
B
、
20
C
、
24
D
、
28
3
、如图
3
，△
OAC
和△
BAD
都是等腰直角三角形
，∠
ACO=
∠
ADB=90°
，反
比例函数
y=
在第一象限的图象经过点
B
，则△
OA
C
与△
BAD
的面积之差
S
△
OAC
﹣
S
△
BAD
为（
）
A
、
36
B
、
12
C
、
6
D
、
3
图
1
图
2
图
3
4<
/p>
、如图
4
，反比例函数
< br>y=
的图象经过矩形
OABC
的边
AB
的中点
D
，则
矩形
OABC
的面积为（
）
A
、
2
B
、
4
C
、
5
D
、
8
5<
/p>
、如图
5
，在平面直角坐标系中，点
A
在第一象限，
AB
⊥
y
轴于点
B
，函
数
（
k
＞
0
，
x<
/p>
＞
0
）的图象与线段
AB
交于点
C
，且
AB=3BC
．若△
AOB
的
面积为
12
，则
k
的值为（
）
A
、
4
B
、
6
C
、
8
D
、
12
6
、如图
6
，
A
是双曲线
y=
﹣
上一点，过点
A
向
x
轴作垂线，垂足为
B
，
向
y
轴作垂线，垂足为
C
，则四边形
OBAC
的面积为（
）
A
、
6
B
、
5
C
、
10
D
、﹣
5
图
4
图
5
图
6
7
、<
/p>
如图
7
，
过反比
例函数
y=
（
x
＞
0
）
的图像上一点
A
作
AB
⊥
x
轴于点
B
，
连接
AO
，若
S
△
AOB
=2
，则
k
的值为（
）
A
、
2
B
、
3
C
、
4
D
、
5 <
/p>
8
、如图
8
，在
平面直角坐标系
xOy
中，⊙
A
切
y
轴于点
B
，且点
A
在反比
例函
数
y=
（
x
＞
0
）的图象上，连接
OA
交⊙
A
于点
C
，且点
C
为
OA
中
点，则图中阴影部分的面积为（
）
A
、
4
﹣
B
、
4
C
、
2
D
、
2
图
7
图
8
二、填空题
9
、
如图
9
，
已知点
P
（
6
，
3
）
，<
/p>
过点
P
作
PM<
/p>
⊥
x
轴于点
M<
/p>
，
PN
⊥
y
轴于点
N
，
反比例
函数
y=
的图象交
PM
于点
A
，交
PN
于点
B
．若四边形
OAP
B
的面
积为
12
，则
k=________
．
10
、如
图
10
，以
▱
ABCO
的顶点
O
为原点，边
OC
所在直线为
x
轴，
建立平
面直角坐标系，顶点
A
、
C
的坐标分别是（
2
，
4
）
、
（<
/p>
3
，
0
）
，过点
A
的反比
例函
数
的图象交
BC
于
D
，
连接
AD
，
则四边形
AOCD
的面积是
________
．
< br>（
x
＞
0
）的图象交矩
11
、如图
11
，在平面直角坐标系中，反比例函数
形
OAB
C
的边
AB
于点
D
，交边
BC
于点
< br>E
，且
BE=2EC
．若四边形
ODBE
的面
积为
6
，则
k=________ .
图
9
图
10
图
11
12
、
如图
1
2
，
在平面直角坐标系中，
点
M
为
x
轴正半轴上一点
，
过点
M
的
直
线
l
∥
y
轴，
且直线
l
分别与反比例函数
（
x
＞
0
）和
（
x
＞
0
）的
图象交于
P
、
Q
、两点，若
S
△
POQ
=14
，则
k
的值为
________
．
13
、如
图
13
，
Rt
△
ABC
的直角边
BC
在
x
轴正半轴上，斜边
AC<
/p>
边上的中线
BD
反向延长线交
y
轴负半轴于
E
，
反比例函数
若
S<
/p>
△
BEC
=10
，则
k
等于
________
．
14
、如图
14
，双曲线
y=
经
过
Rt
△
OMN
斜边
ON
上的点
A
< br>，与直角边
MN
相交于点
B
，已知
OA=2AN
，△
< br>OAB
的面积为
6
，则
k
的值是
________
图
12
图
13
图
14
15
、反比例反数
y=
（
x
＞
0
）的图象如图
15
所示，点
B
在图象上，连接
< br>OB
并延长到点
A
，
使
AB=OB
，
过点
A
作
AC
∥
y
轴交
y=
（
x
＞
0
）
的图象于点
C
，
连接
BC
、
OC
，
S
△
BOC
=3<
/p>
，则
k=________
．
16
、如
图
16
，矩形
ABCD
的顶点
A
，
B
的坐标分别是
A
（﹣
1
，
0
）
，
B
（
0
，
﹣
2
）
，反比例函数
y=
的图象经过顶点
C
，
AD
边交
y
轴于点
E
，若四边形
BCDE
的面积等于△
ABE
面积的
5
倍，则
k
的值等于
________ .
17
、如图
17
，在平面直角坐标系中，△
ABC
的边
AB
∥
x
轴，点
A
在双曲线
y=
（
x
＜
0
）上，点
B
在双曲线<
/p>
y=
（
x
＞
0
）上，边
AC
中
点
D
在
x
轴上
，
△
ABC
的面积为
< br>8
，则
k=
________
．
(x
＞
0)
的图像经过点
A<
/p>
，
图
15
图
16
图
17
1
8
、如图
18
所示，反比例函数
y=
（
k≠0
，<
/p>
x
＞
0
）的图象
经过矩形
OABC
的对角线
AC
的中点
D
．若矩形
O
ABC
的面积为
8
，则
k
的值为
________
19
、如图
19
，点
A
，
B
在反比例函数
y=
（
k
＞
0
）的图象上，
AC
⊥
x
轴，
BD
⊥
x
轴，垂足
C<
/p>
，
D
分别在
x<
/p>
轴的正、负半轴上，
CD=k
，已知
AB=2AC
，
E
是
AB
的中点，
且△
< br>BCE
的面积是△
ADE
的面积
的
2
倍，
则
k
的值是
________
20
、
如图
20
，
在平面直角坐标系
xOy
< br>中，
△
OAB
的顶点
A
在
x
轴正半轴上，
OC
是△
OAB
的
中线，点
B
，
C
在反比例函数
OAB
的面积等于
__
______
．
（
x
＞
0
）的图象上
，则△
图
18
图
19
图
20
21
、如图
21
，直线
l
⊥
x
轴于点
P
，且与反比例函数
y
1
（
x
＞
0
）及
y
2
=
（
x
＞
0
）的图象分别交于点
A<
/p>
，
B
，连接
OA
，
OB
，已知△
OAB
的面积为
2
，
则
k
1
﹣
k
2
=________
．
22
、如图
22<
/p>
，在平面直角坐标系中，点
A
在第二象限
内，点
B
在
x
轴上，
∠
AOB=30°
，
AB=BO
，反比例函数
y=
< br>（
x
＜
0
）的图象经过点
A
，若
S
△
ABO
=
，则
k
的值为
________
< br>．
23
、如图
23
，反比例函数
y=
（<
/p>
k≠0
）的图象经过
A
< br>，
B
两点，过点
A
作
AC
⊥
x
轴，垂足为
C
，过点
B
作
BD
⊥
x
轴，垂足为
D
，连接
A
O
，连接
BO
交
AC
于点
E
，若
OC=CD
，四边形
BDCE
的面
积为
2
，则
k
的值为
________
．
图
21
图
22
图
23
2
4
、如图，点
A
是反比例函数
y
1
=
（
x
＞
0
）图象上一点，过
点
A
作
x
轴的
平行线，交反比例函数
y
2
=
（
x
＞
0
）的图象于点
B
，连接<
/p>
OA
、
OB
，若
△
OAB
的面积为
2
< br>，则
k
的值为
________
．
25
、如图，等腰△
ABC
中，
AB=AC
，
BC
∥
x
轴，点<
/p>
A
，
C
在反比例
函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上，点
B
在反比例函数
y=
（
x<
/p>
＞
0
）的图象上，则△
< br>ABC
的面积为
________
．
26
、如图，已知
A
< br>是双曲线
y=
（
x
＞
0
）上一点，过点
A<
/p>
作
AB
∥
y
轴，交
双曲线
y=
﹣
（
x
＞<
/p>
0
）于点
B
，过
点
B
作
BC
⊥
AB
交
y
轴于
点
C
，连接
AC
，
则△
ABC
的面积为
________
．
27
、如
图，已知点
A
是双曲线
y=
在第一象限的分支上的一个动点，连结
AO
并延
长交另一分支于点
B
，以
AB
为斜边做等腰直角△
ABC
，点
C
在第四
象限．随着点
A
的运动，点
C
的位置也不断变化，但点
C
始终在双曲线
y=
（
k
＜
0
）上运动，则
k
的值是
_______
_
2
8
、如图，点
P
（
3a
，
a
）是反比例函
y=
（
k
＞
0
）与⊙
O
的一个交点，
图
中阴影部分的面积为
10π
，则反比
例函数的解析式为
________
．
29
、
如图，
点<
/p>
A
在双曲线
y=
上，
点
B
在双曲线
< br>y=
上，
且
AB
∥
y
轴，
C
，
D
在
y
轴
上
，
若
四
边
形
ABCD
为
平
行
四
边
形
，
则
它
的
面
积
为
________
．
30
、如图，在直角坐标系中，矩形
OABC
的顶点
A
在
x
轴上，顶点
C
在
y
轴上，
B
（
4
，
3
）
，连接
OB
，将△
OAB
沿直线
OB
翻折，得
△
ODB,OD
与
BC
相交于点
E,
若双曲线
经过点
E,
则
k=
;
答案解析部分
一、单选题
1
、
【答案】
C
【考点
】
反比例函数系数
k
的几何意义
【解析】
【解答】解：设点
P
的坐标为（
x
，
）
，
∵
PB
⊥
y
轴于点
B
，点
A
是
x
轴正半轴上的一个定点，
< br>∴四边形
OAPB
是个直角梯形，
∴四边形
OAPB
的面积
=
（
PB+AO
）
•BO=
（
x+AO
）
•
=
+
=
+
•
，
∵
AO
是定
值，
∴四边形
OAPB
的面积是个减函数，即点
P
的横坐标逐渐增大时四边
形
OAPB
的面积逐渐减小．
故选：
C
．
【分析】由双曲线
y=
（
x
＞
0
）设出点
P
的坐标，运用坐标表示出四边形
OAPB
的面积函数关系式
即可判定．
2
、
【答案】
B
【考点】
反比例函数系数
k
的几何意义，相似三角形的判定与性质
【解析
】
【解答】解：作
PM
⊥
x
轴，
PN
⊥
y
轴．
则△
APN
∽△
BPM
∴
=
∴
P
纵坐标比横坐标是
3
：
1
，设
P
的横坐标是
x
，则纵坐标是
3x
．
3x=
即：
x
2
=4
∴
x=2
∴
P
的坐标是：
（
2
，
6
）
∴
PB
方程
y=
﹣
2x+2
PA
方程
y=
x+5
∴
A
的坐标是（
0
，
5
）
连接
OP
，三角形
OPA
面积
=5
，
三角形
OPB
面积
=15
，
∴四边形
AOBP
的面积
为
20
．
故选
B
．
【分析】作
PM
⊥
x
轴，
PN
⊥
y
轴．则△
< br>APN
∽△
BPM
，即可得到<
/p>
P
纵坐标比横坐标是
3
< br>：
1
，从而求
得
P
的坐标，进而求得面积．
3
、
【答案】
D
【考点
】
反比例函数系数
k
的几何意义，等腰
直角三角形
【解析】
【解答】解：设△
OAC
和△
BAD<
/p>
的直角边长分别为
a
、
< br>b
，
则点
B
的坐标为（
a+b
，
a
﹣
b
）
．
∵点
B
< br>在反比例函数
y=
的第一象限图象上，
∴（
a+b
）
×
（
a
﹣
b
）
=a
2
﹣
b
< br>2
=6
．
∴
S
△
OAC
﹣
S
△
BAD
=
a
2
﹣
b
2
=
（<
/p>
a
2
﹣
b
2
）
=
×6=3
．
故选
D
．
<
/p>
【分析】设△
OAC
和△
BAD
的直角边长分别为
a
、
b
，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点
B
的坐标，
根据三角形的面积公式结合反比例函数系数
k
的几何意义以及点
B
的坐标即可得出结论．
本
题考查了反比例函数系数
k
的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出
a
2
﹣
b
2
的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰
直角三角形的直角边，用其表
示出反比例函数上点的坐标是关键．
4
、
【答案】
B
【考点】
反比例函数系数
k
的几何意义
【解析】
【解答】解：∵
y=
，
∴
OA•OD=2
．
∵
D
是
A
B
的中点，
∴
AB=2AD
．
∴矩形的面积
=OA•AB=2AD•OA=2×2=4
．
故选：
B
．
【分析】由反比例函数的系数
k
的几何
意义可知：
OA•AD=2
，然后可求得
OA•AB
的值，从而可求得
矩形
O
ABC
的面积．本题主要考查的是反比例函数
k
的几何意义，掌握反比例函数系数
k
的几何意
义是解题的关键．
5
、
【答案】
C
【考点】
反比例函数系数
k
的几何意义
【解析】
【解答】解：连结
OC
，如图，
∵
AB
⊥
y
轴于点
B
，
AB=3BC
，
∴
S
△
AOB
=3S
△
BOC
，
∴
S
△
BOC
=
∴
×12=4
，
|k|=4
，
而
k
＞
0
，
∴
k=8
．
故选
C
．
【分析】
连结
OC
，
如图，
根据三角形面积公式，
由
AB=3BC
得到
< br>S
△
AOB
=3S
△
BOC
，
可计算出
S
△
BOC
=4
，
再根据反比例函数比例系数
k
的几
何意义得到
|k|=4
，然后去绝对
值即可得到满足条件的
k
的值．
6
、
【答案】
B
【考点】
反比例函数系数
k
的几何意义
【解析】
【解答】解：∵点
A
在双曲线
y=
﹣
∴
S
矩形
OBAC
=|k|=5
．
故选
B
．
<
/p>
【分析】由
“
点
A
在双曲线
y=
﹣
上，且
AC
⊥
< br>y
轴，
AB
⊥
< br>x
轴
”
结合反比例函数系数
k
的几何意义，
上，且
AC
⊥
y
轴，
AB
⊥
x
轴，
即可得出四边形
OBAC
的面积．
7
、
【答案】
C
【考点
】
反比例函数的性质，反比例函数系数
k
的几何意义
【解析】
【解答】
解：
∵点
A
< br>是反比例函数
y=
图像上一点，
且
AB
⊥
x
轴于点
B
，
∴
S
△
AOB
=
|k|=2
，
解得：
k=±4
．
∵反比例函数在第一象限有图像，
∴
k=4
．
故选
C
．
<
/p>
【分析】根据点
A
在反比例函数图像上结
合反比例函数系数
k
的几何意义，即可得出关于
k
的含绝
对值符号的一元一次方程，解方程求出
k
值，再结合反比例函数在第一象限内有图像即可确定
k
值．
8
、
【答案】
D
【考点
】
反比例函数系数
k
的几何意义，扇形
面积的计算
【解析】
【解答】解：连接
AB
，
BC
，
∵点
A
在反比例函数
y=
∴
S
△
AOB
=
∴
×4
=2
，
，
（
x
＞
0
）的图象上，
OB•AB=2
∵点
C
为
OA
中点，
∴
BC=
OA=AC
，
∴△
ABC
是等边三角形，
∴∠
OAB=60°
，
∴
∴
OB=
∴
•
=tan60°
=
AB
，
AB•AB=2
，
，
∴
AB=2
，
∴
S
扇形
=
=
=
﹣
，
，
∴
S
阴影
=S
△
AOB
﹣
S
扇形
=2
故选
D
．
【分析】连接
AB
< br>，根据反比例函数系数
k
的几何意义得出
S
△
AOB
=2
AB=
，根据点
C
< br>为
OA
中点，得出
OA
，即可求得∠
OAB=60°
，根据面积求得<
/p>
AB
的长，然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面
积．
二、填空题
9
、
【答案】
6
【考点
】
反比例函数系数
k
的几何意义
【解析】
【解答】解：∵点
P
（
6
，
3
）
，
< br>∴点
A
的横坐标为
6
，点
B
的纵坐标为
3
，
代入反比例函数
y=
点
A
的纵坐标为
即
AM=
，
NB=
得，
，点
B
的横坐标为
，
，
∵
S
四边形
OAP
B
=12
，
即
S
矩形
OMPN
﹣
S
△
OAM
﹣
S
△
NBO
=12
，
6×3
﹣
×6×
﹣
×3×
=12
，
解
得：
k=6
．
故答案为：
6
．
< br>【分析】根据点
P
（
6
，
3
）
，可得点
A
的横坐标为
6
，点
B
的纵坐标为
3
，代入函数解析式分别求出
点
A
的纵
坐标和点
B
的横坐标，然后根据四边形
OAPB
的面积为
12
，列出方程求出
k
的值．本题考
查了反比例函数系数<
/p>
k
的几何意义，
解答本题的关键是根据点
A
、
B
的纵横
坐标，
代入解析式表示出
其坐标，然后根据面积公式求解．
10
、
【答
案】
9
【考点】
反比例函数系数
k
的几何意义，平行四边形的性质
【解析】
【解答】解：∵四边形
ABCD<
/p>
是平行四边形，
A
、
C
的坐标分别是（
2
，
4
）
、
（
3
，
0
）
，
∴点
B
的坐标为：
（
5
，
< br>4
）
，
把点
A
（
2
，
4
）代入反比例函数
y=
得：
k=8
，
∴反比例函数的解析式为：
y=
；
设直线
BC
的解析式为：
y=kx+b
，
把点
B
（
5
，
4
）
，
C
（
3
，
0
）代入得：
解得：
k=2
< br>，
b=
﹣
6
，
∴直线
BC
< br>的解析式为：
y=2x
﹣
6
，
，
解方程组
得：
，或
（不合题意，舍去）
，
∴点
D
的坐标为：
（
4
，
2
）
，
即
D
为
BC
的中点，
∴△
ABD
的面积
=
平行四边形
ABCD
的面积，
∴四边形
AOCD
的面积
=
平行四边形
ABCO
的面积﹣△
ABD
的面积
=3
×4
﹣
×3×4=9
；
故答案为：
9
．
【分析】先求出反比例函数和直线
BC
的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点
D
的坐标，得出
D
为
BC
的中点，△
ABD
的面积
< br>=
平行四边形
ABCD
的面积，
即可求出四边形
AOCD
的面积．
11
、
【答案】
3
【考点】
反比例函数系数
k
的几何意义
【解析】
【解答】解：连接
OB
，如图所示：