北师大版 九年级数学上 第六章反比例函数k的几何意义——专题辅导讲义
-
反比例函数的解析式及几何意义
(
课时
3)
一、学习检测
k
反比例函数
y
的图象是由
组成的
.
（通常称为
）
x
当
k
＞
0
时，两支曲
线分别位于第
< br>象限内，在每一象限内
，
y
的值
．．．．．．
当
k
＜
0
时，两支曲线分别位于第
象限内，在每一象限内
，
y
< br>的值
．．．．．．
反比例函数的图象既是
，对称轴是
；又是
，对称中心
是
；
x
、
y
的取值范围是
与坐标轴没有交点，即双曲线的两
个分支无限
接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
1
x,
，函
数图象位于第
___
象限。
2
k
2
、若点（
—
2
，<
/p>
—
1
）在反比例函数
y
的图象上，则
k=_____
当
x>0
时函数图象在第
___
象限，
y
值随
x
1
、对于函数
y
=
x
值的增大而
___________
k
的图象经过（
2
，
-1
）
< br>，则函数表达式为
；
x
k
4
、
反比例函数
y
的图象经过点
（
2
，
5
）
，
若点
（
1
，
n
）
在反比
例函数图象上，
则
n
等于
______________
x
二、目标考点训练
考点
1
：反比例函数的坐标特征
k
例
1
：
已知反比例函数
y
< br>（
k
＞
0
）
的图象经过点
A
（
1
，
a
）
、
B
（
3
，
b
）
，
则<
/p>
a
与
b
的关系正
确的是
（
）
x
3
、反比例函数
y
A
．
a=b
B
．
a=-b
C
．
a
＜
b
D
．
a
＞
b
跟踪训练
：
1
、已知
A
（
x1
，
y1
）
，
B
（
x2
，
y2
）是反比例函数
y
k
（
k≠0
）图象上的两个点，当
x1
＜
x2
＜
0
时，
x
y1
＞
y2
，那么一次函数
y=kx-k
的图象不
经过（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
2
、若点
A
（
-5
，
y1
）
，
B
（
-3
，
y2
）
，
C
（
2
，
y3
）在反比例函数
y=
3
的图象上，则
y1
，
y2
，
y3
的大小关系
x
是（
d
）
A
．
y1
＜
y3
＜
y2
B
．
y1
＜
y2
＜
y3
C
．
y3
＜
y2
＜
y1
D
．
y2
＜
y1
＜
y3
3
、已知点
A
（
x1
，
y1
）
、<
/p>
B
（
x2
，
y2
）是反比例函数
y=-
图象上的两点，若
x2
＜
0<
/p>
＜
x1
，则有（
）
A
．
0
＜
y1
＜
y2
B
．
0
＜
y2
＜
y1
C
．
y2<
/p>
＜
0
＜
y1
D
．
y1<
/p>
＜
0
＜
y2
4
、已知反比例函数的图象经过点（
3
，
2
）和（
m
，－
2
）<
/p>
，则
m
的值是
。
考点<
/p>
2
：反比例函数的对称性
例
2
、
已知直线
y=ax
（
a≠0
）与双
曲线
y
第
1
页
共
5
页
k
(k≠0)
的一个交点坐标为（
2
，
6
）
，则它们的另一个交点坐标是
x
（
）
A
．
（
-2
，
6
）
B
．
（
-6
，
-2
）
C
．
（
-2
，
-6
）
D
．
（
6
，
2
）
跟踪训练
1
、
若正比例函数
y
=-2x
与反比例函数
y
k
图象的一个交点坐标为
（
-1
，
2
）
，
则另一个交点的坐标为
（
）
x
A
．
（
2
，
-1
）
B
．
（
1
，
-2
）
C
．
（
-2
，
-1
）
D
．
（
-2
，
1
）
2
、如图，反比例函数
y
＝
4
图象的对称轴的条数是（
）
x
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
3
、正比例函数
y=kx
的图象反比例函数
y=
m
的图象有一个交点的坐标是
x
（
-1
，
-2
）
，则另一个交点的坐标是
．
k
（
k
0
）中
k
的几何意义
x
如图，过反比例函数
图象上任意一点
P
，作
x<
/p>
轴、
y
轴的垂线
PM
、
PN
，所得的矩形
PMON
的面积
y
y
P
p
N
o
x
D
o
x
M
（
1
）
、即过反比例函数图象上任意一点作
x
轴、
y
轴的垂线，所得矩形面积为
____
__________
（
2
）
、过反比例函数图象上任意一点作一条坐标轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构成的三
角形
面积
______________
①若由反比例函数图象上任意一点引两坐标轴的垂线，两垂线及两坐标轴所构成的四
边形的面积为
_________
，则此反比例函数的解析式为
_________
②反比例函数图象上任意一点作一条坐标
轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构成的三角形面
积
_
____
则此反比例函数的解析式为
________
2
例
3
：
（
1
< br>）
如图
,
点
P
是反比例函数
y
图象上的一点
,PD
⊥
x<
/p>
轴于
D.
则
△<
/p>
POD
考点
2:
反比例函数
y
x
的面积
为
（
2
）如图
,
点
P
是反比例函数图象上的一点
,
过点
P
分别向
x
轴、
y
轴作垂线
,
若阴影部分面积为
3,
则这个反比例函数的
关系式是
.
(3)
、如图，反比例函数
y
y
P
o
D
< br>x
y
p
N
M
o
x
2
的
图象经过矩形
OABC
的边
AB
的中点
D
，则矩形
x
第
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共
5
页