爱提分几何第 讲风筝模型
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几何第
03
讲
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风筝模型
知识图谱
几何第
03
讲
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风筝模型
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一、风筝模型面积相关的
计算长度相关的计算
一：风筝模型
知识精讲
风筝模型是存在任意四边形中的面积比例关系，如下所示：
<
/p>
1
．
?
，或
，即
；
2
．
?
，或
．
三点剖析
重难点
：复杂图形构造风筝模型，利用风筝模型解决四边形对角线的比
例问题，
进而解决面积比例关系．
题模精讲
题模一
?
面积相关的计算
例、
如图所示，四边形的总面积为<
/p>
72
，已知两个小三角形的面积是
11<
/p>
和
13
，那么
图
中四个小三角形中面积最大的一个面积是
__________
．
答案：
26
解析：
如图，△
AOD
与△
< br>AOB
的面积比等于
，△
COD
和△
BOC
的面积比是
BOC
的面积比△
COD
的面
积大，是
．△
BCD
的面积是
，所以△
．
?
例、
四
边形
ABCD
中，
AC
、
BD
两条对角线交于
O
点，三角形
AOB
的面积为
6
，三
角形
AOD
的面积为
8
，
三角形
BOC
的面积是
15
，
那么四边形
ABCD
的面积是
__________
．
答案：
49
解析：
△
COD
的面积是
．
?
例、
，所以四边形
< br>ABCD
的面积是
如图，某公园的外轮廓是四边形
ABCD
，被对角线
AC
，
BD
分成
4
个部分．三
角形
的面积是
2
平方千米，三角形
的面积是
3
平方千米，三角形
的面积是
1
平方千米．
如果公园由大小为平方千米的陆地和一块人工湖组成，
那
么人工湖的面积是
______
平
方千米．
答案：
平方千米
解析：
根据蝴蝶模型，
，因此
，因此整个公园的面积是
千米，
其中陆地面积是平方千米，
因此人工湖的面积是
?
例、
平方
平方千米．
如图，凸四边形
ABCD
的面积为
30
，
20
．
AC
与
BD
相交于点
< br>O
，求
的面积为
18
，
的面积．
的面积为
答案：
12
解析：
，故
?
例、
．
如图，长方形
中，
，
的面积．
，三角形
的面
积为
平方厘米，
求长方形
答案：
解析：
延
长
AB
、
DE
交于
H
点，
连结
AC
．
设
，
则
，
．
根
据沙
漏模型，
，故
，
．再次利
用沙漏模型，
，
，故
，
，
．
?
例、
图
中四边形
ABCD
的面积为
200
，对角线
AC
和
B
D
交于
O
点，如果△
< br>BCD
的
面积比△
ABD
的面积大
60
，△
A
BC
的面积比△
ADC
的面积大
80
．请问：由对角
线分成的四个三角形中，
面积最小的一个是多少？
答案：
<
解析：
△
B
CD
的面积比△
ABD
的面积等于
，因为△
BCD
的面积比△
ABD
的
，
所
面积大
60
，
所以
OC
比
OA
大．
而△
BOC
比△
AOB
的面积等于
以△
BOC
的面积比△
AOB
的面积大；同理△
< br>COD
的面积比△
AOD
的面积
大．
同理△
ABC
< br>的面积比△
ADC
的面积大
80
，
所以
OB
比
OD
大，
所以△
BOC
的
面积比△
COD
的面积大，△
AOB
的面积比△
< br>AOD
的面积大．
综上所述，
四个三角形中，面积最小的是△
AOD
．
?
例、
如图，
矩形
ABCD
的面积等于
36
，
在
AB
、
AD
上分别取点
E
、
F
，
使得
，
DE
交
CF
于点
O
，则
的
面积是
__________
．
，
答案：
4
解析：
如图，将
EF
，
EC
连接．
得
的面积明显不可以直接
求．我们可以通过求
的面积．而
OD
与
OE
的面积，以及
OD
与
OE
的比，得到
和
的比可以通过
以通过求得
的面积比得到，
即
5:4.
余下的省略．
< br>此题也可
的面积．
的面积，<
/p>
以及
OF
与
OC
的比
（
1:2
）
，
得到
?
题模二
?
长度相关的计算
例、
如图，
少厘米？
平方厘米，
平方厘米，
厘米，则
B
O
多