初中数学教学论文 浅谈数学教学中学生解题能力的培养
-
摘要
:
当今社会处于信息时代，数学教学也应适应时代的要求，走出课堂，走出
题海，广泛涉猎资料，紧密贴近生活，着意提高学生的数学素养和知识应用能
力．因此，
在数学教学中应鼓励学生阅读．一道好题，一种妙解，一丝联系，一
点变化都可能给你的
解答带来简便
.
因此
,
培养学生的解题能力尤其显得重要
.
关键词：审题
解题能力
解题思路
解题策略
回顾与探讨
数学解题能力是一种综合
的能力
,
一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和
逻辑思维规律，
整体发挥数学的基本能力和思维水平，
< br>对数学问题进行分析、
解
决的能力。对于学生来说，其中
包括了思维创造的能力。因此，在教学中，要提
高学生的解题能力，
除了抓好基础知识、
基本能力的学习与培养外，
更重要的培
养途径就是解题实践，
就是遵循科学的解题顺序、
有目的、
有计划地引导学生“在
游泳中学会游泳”，
在亲自参与的解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。
下面就围绕解题的一般程序，
来讨论如何培养学生的解题能力。
1
、仔细、认真地审查题意的习惯。
仔细、
认真地审题，
提高审题能力是解
题的首要前提。
因为审题为探索解题途径
提供方向，
为选择解法提供决策的依据。
因此，
教学中要求学
生养成仔细、
认真
的审题习惯，
就是要
对问题的条件、
目标及有关的全部情况进行整体认识，
充分
理解题意，
把握本质和联系，
不断提高审题
能力。
具体地说，
就是要做到以下四
项
要求：
l
了解题目
的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述
问题、画出必要的准确图形或
示意图；
l
整体考
虑题目，挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特
征。必要时，要会对条件或
目标进行化简或转换，以利于解法的探索；
l
发现比较隐蔽的条件；
l
判明题型，预见解题的策略原则。
以上具体要求中，前两项是基本的，后两项是较高的。
事实上，
审题能力主要体现在对题目的整体认识、
对条件和目标的化简与转换以
及发现隐蔽条件等方面的能力上。
例
1
已知
a, b,
c
都是实数，求证；
2a-(b+c), 2b-(a+c),
2c-(b+c)
三个数中
至少有一个数不大于零，而且至少有
一个数不少于零。
如果审题中能考虑到“所证的三个数之和正
好等于零”这一整体特征，
则不难用
反证法很容易地得出正确判
断，使问题得到解决。
例
2
已知△
ABC
，试求作一点
P
，使得△
PAB
、△
PAC
、△
PBC
的
面积相等。
如果在审题中不注意
P<
/p>
点的任意性，就会片面地、不自觉地增加条件“P
点在△
ABC
内”，
，从而求得唯一的一点
P
，即△
ABC
的重心。
这就改变了原题的题意。
事实上，若在平面上，
P
点的位置还可以有三个：分别以△
ABC
两相邻边为
邻边
的平行四边形顶点。若在空间，
P
点的位置就更多了。
例
3
在实数范围内解方程：
|x-2|+
=3 <
/p>
审查题意就要从题目的特征——含有绝对值和算术根符号——中，
善于发现隐含
条件。即
∵
1-
x≥0,
∴x≤1.
1
有了这一条件，就可以将原方程转化为
2-x+
=3,
即
=x+1.
这样就成为标准的无理方程，它的解法是学生熟悉的。
2
、分析解题思路、探求解题途径，发现解题规律、掌握解题方法是
培养学生解
题能力的核心和关键。
一
个正确的解题途径、
一条正确的解题思路的形成过程是比较复杂的，
它涉及到
学生的基础知识水平、
解题经验和解题能力等因素
。
虽然就其思维形式而言，
只
有由因导
果和执果索因的综合法和分析法两种，
但就探索解题途径的策略、
方法
和技巧等问题而言，确是丰富多彩、千变万化和灵活多样的。因此，分析思路、<
/p>
探求途径是解题教学的重点，
也是提高学生解题能力的核心、
关键所在。
这就要
求我们教师在教学中做好
以下几方面的工作：
（
1
）帮助学生掌握解题的科学程序。就是把整个解题过程分为前述的四个程序
进行。
掌握了这个科学程序，
使解题过程程序化，
就能使学生对解题总过程有一
个有序框架，形成一种思维定势和化归的趋势，
做到目标清楚、思维方向明确。
为此，
在教学中对于所有例题的
讲解及示范解题，
都要充分展现解题过程的四个
程序及每个程序
进行的过程，
并且不断给以总结、
反复强调。
< br>使学生在日积月累
的熏陶中去掌握解题程序，
领悟各程序
中思维的方向和思维的进程。
当然，
这样
做就必须要求教师事先要对例题的选取和设计进行深入研究，对例题的目的意
图、隐含
条件的析取、干扰信息的排除、思维偏差的纠正、解题策略的制定、解
题关键的把握以及
解题后的开拓和引申等都要做到心中有数。
只要这样，
才能避<
/p>
免就题论题、
就事论事、
无法展现思维过
程的形式主义教学，
从而真正达到解题
教学的要求。
（
2
）帮助学生掌握解
题的策略原则。探索解题途径，主要是根据审题提供的依
据，制定解题策略，探索解题方
向（转化命题是关键）
，沟通靠拢条件，把所面
临的问题逐步靠
拢和转化为既定解法和程序的规范问题，然后利用已知的理论、
方法和技巧，实现问题的
解决。因此，在教学中，必须结合例题的示范教学，有
计划、
有
目的地帮助学生掌握解决数学问题的策略原则，
培养和提高学生的探索
< br>能力。
（
3
< br>）帮助学生掌握转化的数学方法。在教学中结合例题教学，帮助学生掌握一
些常用
的变形手段和转化方法，
帮助学生理解这些方法的原理，
把握方
法的要点、
作用、使用条件、使用范围以及这些方法的“变式”，学会灵活运用。
在初中数学中，
除了上述的分析法、
综合法、
归纳法等推理方法外，
常用的还有<
/p>
换元法，消元法，代定系数法等。
3<
/p>
、理顺解题思路、严格依据逻辑规律表达出规范化的解题过程是培养学生良好
的解题习惯的重要途径。
一般来说，
各种形式的数学习题都有一定的解答格式，
解题中要严格按标准格式
表达，
当然，
根据学生的不同学习阶段，
标准格式的详略可以不尽相同，
但逻辑
顺序不
能违反，
证明推理中关键步骤的大前提必须表达清楚。
这样做，
可以培养
和提高学生的逻辑思维能力和逻辑表达能力，同时也有
助于学生解题能力的提
高。
4
、回顾与探讨解题过程，养成解题后的反思习惯，也是提高学生解题能力的基
< br>本途径。
解题后的回顾与探讨、
分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省，
对
解题
中的主要思想观点、
关键因素及类同问题的解法进行概括、
推广
，
从而帮助
2