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2021年2月13日发(作者：妖猫传小说)

培养中学生解题能力的研究

摘要：

本文通过以下几点讲述来对培养中学生解题能力的研究：选择典 型例题，注重一题

多变，

培养学生思维的敏捷性；

注重错题剖析，培养学生思维的深刻性；注重指导学生题后

反思，

< p>
总结解题规律，提升知识综合应用能力；注重训练学生规范表达和书写，提高学生解

题准确性。

关键词：

一题多变

，

一题多解

，错题剖析

，

题后反思。

本文结合数学学科特点和学生的认 知规律，就如何提高学生解题能力作了

四方面的探索。

一、选择典型例题，注重一题多变，培养学生思维的敏捷性

典型例题不是那些偏题、难题、怪 题，而是在问题中能融入相关概念、定理，富有

启发性，通过该问题的解决，能促使学生 理解知识，掌握方法，获得新见解的题。

一题多变常指通过对题中已知条件的增减，所提问题的变换来 增加题中的信息量。

一道题稍作变动，

往往会有相同或不同答案 ，

解题时教师要注意引导学生在变化中寻求

正确的答案，从而提 高学生应变能力，做到举一翻三，触类旁通。

下面列举在解题过程中常用到的四种一题多变的方法，以供参 考：

例

1

：

甲乙两人在

400

米环形跑道上练习跑 步。甲每秒跑

6

米

,

< br>乙每秒跑

7

米，

若两人同时从一 地点背向而行，几秒钟后第一次相遇？（只列方程）

解：设< /p>

X

秒后第一次相遇（背向）

< p>
6

x



7

x

= 400

（一）

改

变题目的关键语句

改变题目的关键语句往往会改变所求的答案，

如通过下面的变式，能使学生巩固 方

程的特点，以及时间、路程、和速度的关系。

例

2

：

甲乙两人在

400

米环形跑道上练习跑步。甲每秒跑

6

米

,

乙每秒跑

7< /p>

米，

若两人同时从一地点同向而行，几 秒钟后第一次相遇？（只列方程）

解：设

X

秒后第一次相遇（同向）

7< /p>

x



6

x

+ 400

（二）对换题目中的问题和条

对换题目中的问题和条件的变式训练往往会增加题目的难度，

但可以增强学

生的思维。

< p>
例

3

：甲乙两人在某一环形跑道上练习跑步。甲每 秒跑

6

米

,

乙 每秒跑

7

米，两

人同时从一地点背向而 行，

400

秒钟后第一次相遇。

求环形 跑道的长？

（只

列方程）

< p>
解：

设环形跑道的长为

x

米。

x

=40

0

×（

6+7

）

（三）改变题目的叙述方法

一 句话百样说，学生对不同的叙述方式的反应是很不同的，很可能会因为被

的叙述方法所干扰而产生理解错误。

例

4

：

甲乙两人在

400

米环形跑道上练习跑步。甲每秒跑

6

米

,

乙每秒跑

7

米，

若两人同时从一地点同向而行，几秒钟后第一 次相距

150

米？（只列方程）

解：设

X

秒后第一次相距

< br>150

米

7

x

= 6

x

+ 150

（四）增加题目的多余条件

在题目中增设一些与解决问题看似有关，

实则多余的信息或设置一些与有效信息相

似或相近且易于混淆的信息来起干扰和迷惑 作用。

例

5

：

甲乙两人在

400

米环形跑道上练习 跑步。甲每秒跑

6

米

,

乙每秒跑

7

米，

甲乙两人同时 跑了

4

秒钟之后又继续跑，若两人同时从一地点背向而行，

几秒钟后第一次相遇？（只列方程）

解： 设

X

秒后第一次相遇（背向）

6

x

+ 7

x

= 400

< br>在解题时，教师要指导学生要细心分析，找出无意义条件，找出有效信息，弄清问

题的因果关系而突破。

教学经验丰富的教师，

可使例题纵横延伸，其中横向延伸主要是指对例题 的一题多

解的探讨，

纵向延伸主要是指改变例题的条件和结论， 采取有层次的一题多变的变式教

学，有利于提高学习的质量，培养学生思维的灵活性和解 题的应对能力。

二、注重错题剖析，培养学生思维的深刻性

在学习中，我们会发现，有一些错 误是学生的共性，而且会一错再错。下面就一些

具体实例，分析学生中一些常见而又普遍 的错误原因。

例

6

< br>：设

a

、

b

互为相反数，

c

、

d

互为倒数，求下列代数式的值。

2012

a



3



tan

30

0



< p>
(



1)

2012



2012

b



3.

cd

解：原式

=

2012

a



2012

b



=

0



3



1



3< /p>

=-1

3

3





1



3

cd

3

（一）知识性错误

：

有些学 生对数学的概念、定理及规律理解不透，模糊不清，导致错解。

2012

例

6

原式

< br>=0-0+0=0

把

（

-1

）

算成了

0.

预防这 类错误的最好方法，是对相近概念进行列表、对比，从中找出特点、或把

一个概念分解成 内涵

(

本质

)

、外延

(

范围

)

两个部分，并通过举例加深对概念的理解。

（二）记忆性错误：

例

6

解：原式

=

2012

a



2012

b< /p>



=

0



3

3



1

< p>


3

=

2

3



1

3



3



1



3

cd

这种 算法把

tan30

0

的值错记为

3

了。

有些学生遗忘了某一知识，

或将某一知识的记忆与另一知识的记忆相混或 记错，结

果由记忆混淆而错解．

预防这 类错误的最好办法是发展学生的编码策略，把抽象的理论与具体实

例或数字相结合，使知识有效地保持在学生脑海中。

（三）推理性错误：

例

6

解：原式

=2012< /p>

a



2012

b



3

3





1



3

cd

3

=

< p>
0



3



1



3

=1

这种算法是把



(



1)

2012

< p>

的负号先算进括号里去了。

推理是由一个或几个已知判断，推出一个新的判断的思维形式 。有些学生只根据题

目所提供的表面条件作出判断而导致错误。

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