初中函数教学论文
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初中函数教学
函数是贯穿于初中及高中数学的
重要知识，对于培养学生的逻辑
思维能力有很大的作用。从中学数学知识的组织结构看，
函数是代
数的“纽带”
，代数式、方程、不等式、数列、排列组
合、极限和
微积分等都与函数知识有直接联系。函数还是数学后继发展的基
础，为高中数学中各种初等函数的学习，以至高等数学中函数概念
及性质的研
究也奠定了一定的基础。函数既从客观现实中抽象出
来，又超越了千变万化的课题的个性
，其内涵极为深刻，外延又极
为广泛。因此，函数的教学非常重要。然而，函数的学习对
于初中
学生来说却是个难点，作为数学教师应该如何分析这些困难，又要
采取什么样的教学方法才能更好地帮助学生进行函数的学习，这是
值得大家共同
关注的重要课题。
我们首先分析初中学生学习函数的困难所在
，在函数的概念方
面：
（
1
）初中课本中变量被当成是不定义的原始概念
,
而
变量是函
数概念中一个最基本的概念。数学中的变量概念与日常生活经验是
有差异的
,
人们对变量的普遍理解是
,
在日常生活中
,
“变量”应
该
是变化的
,
不确定的。但数学中的变
量包括常量
,
常量被看成是一种
特殊的
变量。另外函数概念中变量的意义更具一般性
,
既可以作为
数
,
也可以作为点
;
既可以作为有形之物
,
也可以作为无
形的东西。
（
2
）函数概念表示方式的
多样性，一方面表现在定义域、值域的
多样性
,
可以用集合、区间、不等式等不同形式的表示
;
另一方
面表
现在它可以用图像、表格、对应、解析式等方法表示
,
从每一种表
示中都可以独立地抽象出函数概念来。与其他数学概念相
比
,
由于
函数概念需要同时考虑几种表
示
,
并要协调各种表示之间的关系
,<
/p>
常常需要在各种表示之间进行转换
,
因此
容易造成学习上的困难。
（
3
）函数符
号的抽象性。函数是在初中遇到的第一个用“数学关
系概念定义法”给出的概念
,
解释它的本质
(
对应
关系
)
的叙述方式
与先前所学的诸多数
学概念的叙述方式是不一样的。
y=f(x)
表示了
一种特殊的对应关系
,
其中每一个字母都有特定的
含义。但这种含
义仅从字面上是看不出来的。我们不能通过“
f
”来想象对应法则
的具体内容
,
也不能通过
x(
或
y
)
来想象定义域
(
或值域
)
的抽象性到
底是什么。这种抽象性大大增加了函数
学习的难度。
在学生思维方面：中学生的思维发展水平是从具
体形象思维逐步
过渡到形式逻辑思维水平。初中生以形式逻辑思维水平为主。函数
是一个辩证概念
,
且理解函数概念时，需要
学生在头脑中建构一个
情景（例如：解析式、表格或图形）
，使
得函数的对应法则能够得
到形象的、
动态的反映；
函数是对应法则、
定义域、
值域的统一体，
学生应当领会它们之间的相互制约关系，对三者进行整体把握，而
学生的
辩证思维发展还处于很不成熟的时期
,
看问题往往是局部
的、静止的、割裂的
,
不善于把抽象的概念与
具体的事例联系起来
,
还不能用辩证思维的思想来理解函数概念
,
这与函数概念的运动、
变化、联系的
特点是不相适应的。例如
,
学生常常认为
,
“
x
”代表
一个单个的数
(
可能是未知数
);<
/p>
求函数值就是把数带入“公式”中
的字母运算
;
学生常常把函数概念与“公式”等同起来
,
因此函数的
动态性、变化性在思维中不能得到充分反应。对初中学生的思维水
平来说
,
建立函数这样一个复杂的概念
需要克服许多困难。在函数
概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号
语言
与图形语言的灵活转换。但在初中学生的认知结构中，数与形基本
< br>上是割裂的。在此根据多年的教学经验，对初中函数的教学作出以
下建议。
一、抓住函数概念核心，加强概念形成的教学
理解概念是一切数学活动的基础，学生的概念理解不清就无法进
一步学习相关内
容。学生只有对函数概念真正的理解，才能真正理
解函数。
学生
初次接触函数概念时，
涉及到很多复杂的层次，
包括：
（
1
）在一个“变化”过程中；
（
2
）存在“两个”变量；
（
3
）这两
个变量具有一定的“联系”<
/p>
；
（
4
）一个变
量的变化会引起另一个变
量也“随之”变化；
（
5
）两个变量存在“单值对应”的关系。这将
直接导致
学生在概括函数概念时出现障碍。另外，学生在学习函数
概念之前，接触的基本上是常量
数学的内容，是静态的数学知识。
而函数研究的是变量与变量之间的关系，
其特征是变化的、
发展的、
处于两个量的相互联系之
中的。因此，函数概念形成中的抽象与概
括以及对“单值对应”的理解也就成为函数概念
教学的难点。
学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事
物的共同、本质
属性的过程，概念形成和概念同化反映了学生掌握概念的两种不同
心理过程。根据中学生的认知特点，掌握概念的方式，应更多的采
用概
念形成，即从典型、丰富的具体例子出发，学生经过自己的实