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2021年2月13日发(作者：秘密花园涂色本范本)

二元一次不定方程的通解

七年级下册学习了二 元一次方程组，

有一类题是求二元一次方

程的整数解的问题，这 在数学上有一专门名称叫做“不定方程”

。

如下题：

< p>

二元一次方程

x+2y=6

的正整数解的个数是（

）

A.4

个

B. 3

个

C.2

个

D.1

个

初中阶段这个问题，都是用 的“枚举法”

。但是为了防止遗

漏，

我 们现在要系统解决这个问题，

就需要研究二元不定方程的

通解。

当我们通过观察找出了该方程的一对特解

< br>x=x

0

y=y

0

后，

就可以写出该方程的所有解了。

∵

ax+by=c

„„①

ax

0

+by

0

< p>
=c

„„②

①

-

② ∴

a

（

x-x

0

）

+b

（

y- y

0

）

=0

即

a

（

x-x

0

）

=b(y

0

-y)

设

a

、

b

互质，

那么，

x-x

< p>
0

必含因子

b

，

y

0

-y

必含因子

a

。

∴

x-x

0

=kb

，

y

0

-y=ka

（ k∈Z）

∴不定方程的 通解为

x=x

0

+bky=y

0

-ak

（

k

∈

Z

）

以上题为例，

观察得到方程

x+2y=6

< p>
的一对特解为

x=2y=2

，

则该方程的通解为

x=2+2ky=2-k

（

k

∈

Z

）

< br>。由于是求正整

数解，故

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