重庆市中考数学专题 18题不定方程
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重庆市中考数学专题
不定方程（组）是指未知数的个数多于方程的个数的方程（组）
，其特点是解往往有无
穷多
个，不能唯一确定。对于不定方程（组）
，我们往往限定只
求整数解，甚至只求正整数解，
加上限制条件后，解就可以确定。
解不定方程（组）
，没有现成的模式、固定的方法可循，需
要依据方程（组）的特点进行恰
当的变形，并灵活运用以下知识与方法：奇数偶数、整数
的整除性、分离整系数、因式分
解、配方、利用非负数性质、穷举、乘法公式、不等式分
析等。
分离整系数法：
166
n
80
160
n
80
6
n
6
n
80
2
n
< br>1
2
n
1
2
n
1
2
n
1
穷举法（
complete search
）
：根据题目的部分条件确定答案的大致范围，并在此范围内对
所有可能的情况逐一验证，知道全部情况验证完毕。
1
、一个盒子里装有不多于
200
粒棋子，如果每次
2
粒、
3
粒、
4
粒或
6
粒地取出，最终盒
内都剩一粒棋子；如果每次
11
粒地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少粒棋子？
2
、（重庆一中
2019
级九下入学测试
18
题）
2019
春节期间，为提倡文明、环保祭祖，某
烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜
花。经过市场调查，发现有甲、乙、丙、
丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了
进货方案。其中甲、丙的进货量相同，乙、
丁的进货量相同。甲与丁单价相同，甲、乙与
丙、丁的单价和均为
88
元
/
束。且甲、乙的
进货总价比丙、丁的进货总价多
800
元。由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、
乙
两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过
500
< br>束，则该销售商最
多需要准备
___________<
/p>
元进货资金。
1
3
、（巴
蜀中学初
2019
级九上期末
18
题）
某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，
经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果和火龙果比较受顾客喜爱，于是制定了进货方
案。其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的
单价与火龙果、
奇异果的单价分别相同，
已知芒果和
车厘子的单价和为每千克
180
元，
且
芒
果和车厘子的进货总价奇异果和火龙果的进货总价多
863<
/p>
元。由于年末资金周转不开，所
以临时决定只购进芒果和车厘子，
芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不
超过
30
0
kg
，则该水果商最多需要准备
__
_______
元进货资金。
4
、（巴蜀初
2020
级八上期末
20
题）春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙
、丁四种礼品
套餐组合：
甲套餐每袋装有
15
个
A
礼盒，
10
个
B
礼盒，
< br>10
个
C
礼盒；
乙套餐每袋装有
5
个
A
礼盒，
7
个
B
礼盒，
6
个
C
礼盒；丙套餐每袋装有
7
个
< br>A
礼盒，
8
个
< br>B
礼盒，
9
个
< br>C
礼
盒；
丁套餐每袋装有
3
个
A
礼盒，
4
个
B
礼盒，
4
个
C
礼盒。
若一个甲套餐售价为
1800
元，
利润率为
20
%
，一个乙
和一个丙套餐一共成本和为
1830
元，且一个
A
礼盒的利润率为
25
%
，问一个丁套餐的利润率为
___________
（
利润率
2
利润
1
00
%
）
成本
<
/p>
5
、（重庆一中初
2019
级九上期末
18
题）
201
8
年
3
月全国两会政府工作报告进一步
强调
“房子是用来住的，不是用来炒的”定为，继续实行差别化调控。这一年被称为史上
房地
产调控政策最密集、最严厉的年份。因此，房地产开发公司为了缓解年终资金周转和
财务
报表的压力，通常在年底大量促销。重庆某房地产开发公司一方面在“高层、洋房、
别墅”
三种业态的地产产品中作特价活动；另一方面，公司制定了销售激励政策，对卖出
特价房
的员工进行个人奖励：每卖出一套高层特价房奖励
1
万元，每卖出一套洋房特价房奖励
2
万
元，每卖出一套别墅特价房奖励
4
万元。公
司将销售人员分成三个小组。经统计，第一组
平均每人售出
6<
/p>
套高层特价房、
4
套洋房特价房、
3
套别墅特价房；第二组平均每人售出
2
套高层特价房、
2
套洋房特价房、
1
套别墅特价房；第三组平均每人售出
8
套高层特价房、
5
套洋房特价房。这三组销售
人员在此次活动中共获奖励
466
万元，其中通过销售洋房特<
/p>
价房获得的奖励为
216
万元，且第三组
销售人员的人数不超过
20
人，则第三组销售人员的
人数比第一组销售人员的人数多
__________
人
6
、（南
开中学初
2019
级九下期末
18
题）由菜鸟网打造的一个仓库有相同数量的工人和机
器人，
均为
x
名
（其中
x
5
）
，
平时每天都只工作
8
小
时，
每名机器人每小时加工包裹
（分、
拣、包装一体化）的数量是每名工作每小时加工包裹数量的
2
倍
。随着春节临近，人工短
缺，
寄年货的包裹增多，
公司决定再增加
2
名机器人，
且将机器人每天工作时间延长至
12
小
时，并对每名机器人进行升级改造，让现在每名机器人每小时加工包裹的数量在原有的基
础上增加
x
个，结果现在所有机器人每天加工包裹的数量是所
有工人平时每天加工包裹数
量的
6
倍，
则该仓库平时一天加工
_________
个包裹。
3