六年级数学重点内容 不定方程
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六年级数学重点内容
不定方程
专题简析：
当方程的个数比方程中未
知数的个数少时，
我们就称这样的方程为不定方程。
如
5x
－
3y
＝
9
就是不定方程。
这种方程的解是不确定的。<
/p>
如果不加限制的话，
它
的解有无数个；如
果附加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。如
5x
－
3y
＝
9
的
解有：
x
＝
2.4
x
＝
2.7
x
＝
3.06
x
＝
3.6
………
y
＝
1
y
＝
1.5
y
＝
2.1
y
＝
3
如果限定
x
、
y
的解是小于
5
的整数，那么解就只有
x
＝
3
，
Y
＝
2
这一组了。
因此，研究不定方程主要就是分析讨论这些限制条件对解的影响。
解不定方程时一般要将原方程适当变形，把其中的一
个未知数用另一个未知
数来表示，
然后再一定范围内试验求解。
解题时要注意观察未知数的特点，
尽量
缩小未知数的取值范围，减少试验的次数。
对于有
3
个未知数的不定方程组，可用削去法把它
转化为二元一次不定方程
再求解。
解答应用题时，要根据题中的限制条件（有时是明显的，有时是隐蔽的）取
适当的值。
例
1
．
求
3x+4y
< br>＝
23
的自然数解。
先将原方程变形，
y
＝
23
－
3x
。可列表试验求解：
4
6
×
7
×
X
1
2
3
4
5
Y
5
×
×
×
2
所以方程
3x+4y
＝
23
的自然数解为
X=1
x=5
Y=5 y=2
练习一
1
、求
3x+2y
＝
25
的自然数解。
1
2
、求
4x
+5y
＝
37
的自然数解。
3
、求
5x
－
3y
＝
16
的最小自然数解。
例
2
求下列方程组的正整数解。
5x+7y+3z
＝
25
3x
－
y
－
6z
＝
2
这是一个三元一次不定方程组。解答的实话，要先设法消去其中的一个未知
数
，将方程组简化成例
1
那样的不定方程。
5x+7y+3z
＝
25
①
3x
－<
/p>
y
－
6z
＝
2
②
由①×
2+
②，得
13x+13y
＝
52
X+y
＝
4
③
把③式
变形，得
y
＝
4
－
x
。
因
为
x
、
y
、<
/p>
z
都是正整数，所以
x
< br>只能取
1
、
2
< br>、
3.
当
x
＝
1
时，
y
＝
3
当
x
＝
2
< br>时，
y
＝
2
当
x
＝
3
时，
y
＝<
/p>
1
把上
面的结果再分别代入①或②，得
x
＝
1
，
y
＝
3
时，
z
无正整数解。
x
＝
2
，
y
＝
2
时，
z
也无正整数解。
x
＝
3
时，
y
＝
1
时，
z<
/p>
＝
1.
所以，原方程组的正整数解为
x
＝
1
y
＝
1
z
＝
1
练习
2
求下面方程组的自然数解。
1
、
4x+3y
－
2z
＝
7
2
、
7x+9y+11z
＝
68
3x+2y+4z
＝
21
5x+7y+9z
＝
52
4
、
5x+7y+4z
＝
26
3x
－
y
－
6z
＝
2
2