例析二元一次不定方程的解法-2019年文档
别妄想泡我
654次浏览
2021年02月13日 22:54
最佳经验
本文由作者推荐
-
例析二元一次不定方程的解法
定义
形如
ax+by=c(a,b,c∈Z，ab≠0)的方程称为二元一次
不定方程，求原方程的整数解的问题叫做解二元一次不定方程
.
定理
1
原方程有整数解的充分必要条件是
(a,b)|c.
推论
<
/p>
若
(a,b)=1
，则原方程一定有整数
解
.
定理
2
若
(
a,b)=1
，且
(x0,y0)
为原
方程的一个整数解（特
解），则原方程的全部整数解（通解）都可表成
< br>
x=x0-bt
，
y=y0+at
，(t∈Z)或
x=x0+bt,y=y0-
at,(t∈Z).
由上述定理可知，求不定原方程整数解的步骤是：
①(a,b)=d.
②判定
原方程是否有解：
当
d?┆?D|/?＊
?c
时，
原方程无整
数解；
当
d|c
时
,
原方程有整数解
.
在有整数解时，
方程同解变形，
两边除以
d
，使原方程转化为
(a,b)=1
的情形
.
③求特解，写通解
.
（注：通解形式不唯一）
可见，求特解是解二元一次不定方程的关键
.
首先，
对
方程的未知数系数较小，
或系数与常数项有和、
差、
约数、倍数关系时观察法是最简单易行的便捷方法
.
例
1 <
/p>
求不定方程
15x-25y=100
的整
数解
.
解
∵(15,25)=5|100，∴原方程有整数解
.
15x-25y=1003x-5
y=20
，
(3,5)=1.
利用观察法可知（
5
，
-1
）是这个方程的特解，因此方程的