浙江省金华市、丽水市2020年中考数学试卷
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浙江省金华市、
丽水市
2020
年中考数学试卷
一、选择题
(
本题有
10
小题
,
每小题
< br>3
分
,
共
30
分
)
（共
10
题；共
30
分）
1.
实数
3
的相反数是（
）
A.
2.
分式
3
B. 3
C.
的值是零，则
x
的值为（
）
D.
A. 5
B. 2
C.
－
2
D.
－
5
3.
下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
下列四个图形中，是中心对称图
形的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到
1
号
卡片的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
如图，工人师傅用角尺画
出工件边缘
AB
的垂线
a
和
b
，得到
a
∥
b
，理由是（
）
A.
连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.
在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7.
已知点
(
－
2
，
a)
，
(2
，
b)
，
(3
，
c)
在函数
的图象上，则下列判断正确的是（
）
A.
a
＜
b
＜
c
B.
b
＜
a
＜
c
C.
a
＜
c
＜
b
D.
c
＜
b
＜
a
8.
如图，
⊙
O
是等边
△
ABC
的内切圆，分别切
AB
，
BC
，
AC
于点
E
，
F
，
D
，
P
是
数是（
）
上一点
，则
∠
EPF
的度
A. 65°
B. 60°
C. 58°
D. 50°
9.
如图，在编写数学
谜题时，
“□”
内要求填写同一个数字，若设
< br>“□”
内数字为
x
，则列出方程
正确的是（
）
A.
C.
B.
D.
10.
< br>如图，
四个全等的直角三角形拼成
“
赵爽弦图
”
，
得到正方形
ABCD
与正方形
EFGH.
< br>连结
EG
，
BD
相交于点
O
，
BD
与
HC
相交于点
P.
若
GO=GP
，则
的值是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(
本题有
6
小题
,
每小题
4
分
,
共
24
分
)
（共
6
题；共
24
< br>分）
11.
点
P(m
，
2)
在第二象限内，
则
m
的值可以是
(
写出一个即可
)________.
12.
数据
1
，
2<
/p>
，
4
，
5
，
3
的中位数是
__
______.
13.
如图为一个长方体，则该几何
体主视图的面积为
________cm
2
.
14.
如图，平移图形
M
，与图形
N
可以拼成一个
平行四边形，则图中
α
的度数是
___
_____°
.
15.
如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形
的边重合，点
A
，
B
< br>，
C
均为
正六边形的顶点，
AB
与地面
BC
所
成的锐角为
β
，则
tan
β
的值是
________.
16.
图
1
是一个闭合时的夹子，图
2
是该夹子的主视示意图，夹子两边为
AC
，
BD
（点
A
与点<
/p>
B
重合），点
O
是夹子转轴位置，
OE
⊥
AC
于点
E
，
OF
⊥
BD
于点
F
，
OE=OF=1cm
，
AC=BD=6cm
，
CE=DF
，
CE:AE=2:3.
按图
示方式用手指按夹子，夹子两边绕
点
O
转动
.
（
1
）当<
/p>
E
，
F
两点的距
离最大值时，以点
A
，
B
，
C
，
D
< br>为顶点的四边形的周长是
________cm.
（
2
）当夹子的开口最大（点
C
与点
D
重合）时，
A
，
B
两点的距离为
_
_______cm.
三、解答题
(
本题有
8
小题
,
共
66
分
,
各小题都必须写出解答过程
)
（共
8
题；共
66
分）
17.
计算：
18.
解不等式：
.
.
19.
某
市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对
< br>“
最
喜爱的体育锻炼项目
”
进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，
请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别
项目
A
B
C
D
E
跳舞
人数（人）
59
健身操
俯卧撑
31
开合跳
其它
22
（
1
）求参
与问卷调查的学生总人数
.
（
2
）在参与问卷调查的学生中，最喜爱
“
开合
跳
”
的学生有多少人？
（
3
）该市共有初中学生约
8000
人，估算该市初中学生中最喜爱
“
健身操
”
的人数
.
20.
如图，
的半径
OA=2
，
OC
⊥
AB
于点
C
，
∠
AOC
＝
60°
.
（
1
）求弦
AB
的长
.
（
2
）求
的长
.
21.
某
地区山峰的高度每增加
1
百米，
气温大
约降低
0.6
℃
.
气温
T(
℃
)
和高度
h(
百米
)
的函数关系如图所示
.
请
根据
图象解决下列问题：
（
1
）求高度为
5
百米时的气温
.
（
2
）求<
/p>
T
关于
h
的函数
表达式
.
（
3
）测得山顶的气温为
6
℃
< br>，求该山峰的高度
.
22.
如
图，在
△
ABC
中，
< br>AB=
，
∠
B=45°
，
∠
C=60°
.
（
1
）求
BC
边上的高线长
.
（
2
）点<
/p>
E
为线段
AB
的
中点，点
F
在边
AC
< br>上，连结
EF
，沿
EF
将
△
AEF
折叠得到<
/p>
△
PEF.
①
如图
2
，当点
P
落在
BC
上时，求
∠
AEP
的度数
.
②
如图
3
，连结
AP
，当
PF
⊥
AC
时，求
AP
的
长
.
23.
如图，在平面直角坐标系
中，已知二次函数
异于顶点
A
的点
C(1
，
n)<
/p>
在该函数图象上
.
图象的顶点为
A
，与
y
轴交于点
B
，
（
1
）当
m=5
时，求
n
的值
.
（
2
）当
n=2
时，若点
A
在第一象限内，结合图象，求当
y
时，自变量
x
的取值范围
.
（
3
）作直线
AC
与
y
轴相交于点
D.
当点
B
在
x
轴上方，且在线段
OD
上时，求<
/p>
m
的取值范围
.
24.
如图，在平面直角坐标系中，
正方形
ABOC
的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过<
/p>
OB
，
OC
的中
点
D
，
E
作
AE
，
AD
的平行线，相交于点
F
，
< br>
已知
OB=8.
（
1
）求证
：四边形
AEFD
为菱形
.
（
2
）求四边形
A
EFD
的面积
.
（
3
）若点
P
在
x
轴正半轴上
(
异
于点
D)
，点
Q
在
y
轴上，平面内是否存在点
G
，使得以点
A
，
P
，
顶点的四边形与四边形
AEFD
相似？若存在，求点
P
的坐标；若不存在，
试说明理由
.
Q
，
G
为